小初高試卷模板

第頁2024—2025學(xué)年度（上學(xué)期）期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)?九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的定義即可求解，解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式為．【詳解】、是一元一次方程，原選項(xiàng)不符合題意；、是二元二次方程，原選項(xiàng)不符合題意；、是分式方程，原選項(xiàng)不符合題意；、是一元二次方程，原選項(xiàng)符合題意；故選：．2.二次根式有意義條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出其取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，，故選：C．3.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．4.下列式子中運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，分母有理化，二次根式的加法乘除運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的加法乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；、，原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．5.一元二次方程根的判別式的值是（）A.33 B.23 C.17 D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式求出答案．【詳解】解：∵，，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．6.如圖①，天窗打開后，天窗邊緣與窗框夾角為，它的示意圖如圖②所示．若長為米，則窗角到窗框的距離的大小為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用．熟練掌握直角三角形中得邊角關(guān)系是解題得關(guān)鍵，在中，由三角函數(shù)關(guān)系即可得解．【詳解】解：在中，∵，∴米，故選：D．7.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，且點(diǎn)在邊上．若，，則的長為（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】本題主要查了位似圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)位似圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)解答，即可．【詳解】解：∵與位似，點(diǎn)為位似中心，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：B8.如圖，在中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩個(gè)三角形相似；三組邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．【詳解】解：如圖，，，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；如圖，∵，，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；如圖，，，但不是的鄰邊成比例，不能得到三角形相似，故C選項(xiàng)符合題意；如圖，，，∴，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）9.計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的除法，根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則解題即可．【詳解】解：，故答案為：．10.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，把x=1代入，得出一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：把x=1代入得，解得，故答案為：．11.五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來記載音樂．一種四四拍的五線譜如圖所示，直線與五線譜的橫線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，則的值是________．【答案】【解析】【分析】分別過點(diǎn)A，B作，垂足分別為點(diǎn)C，E，則，，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)A，B作，垂足分別為點(diǎn)C，E，則，，∴，∴．故答案：12.如圖，的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，連結(jié)．則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，取格點(diǎn)D，連接AD，在中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可．【詳解】解：取格點(diǎn)D，連接AD，在中，，故答案為：．13.《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問邑方幾何？”意思是：在一座正方形城池的北邊、西邊正中A，C處各開一道門，從點(diǎn)A往正北方向走30步剛好有一棵樹位于點(diǎn)B處．從點(diǎn)C往正西方向走750步到達(dá)點(diǎn)D處時(shí)，正好看到這棵樹（如圖所示），則正方形城池的邊長為______．【答案】300步【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，設(shè)正方形城池的邊長為步，利用正方形性質(zhì)證明，利用相似三角形性質(zhì)建立方程求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長為步，由題知，步，步，步，，，由正方形性質(zhì)可知，，，，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：步．14.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①．②在不添加輔助線和其它字母的前提下，圖中相似三角形只有6對(duì)．③若，，則．④若，則．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】①②④【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判斷①；然后得到，即可得到，判斷②；然后根據(jù)勾股定理計(jì)算AB長，然后根據(jù)，判斷③；設(shè)，則，，計(jì)算長，然后過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，得到，即可得到和長，即可求出判斷④．【詳解】解：∵是矩形，∴，，，，又∵，∴，∴，∴，∴，故①正確；∴，∴，即圖中相似三角形只有6對(duì)，故②正確；∵，，∴，∴，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即，解得：，即，故③錯(cuò)誤；設(shè)，則，，∴，∵，∴，即，解得：，過點(diǎn)D作于點(diǎn)，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，，∴，∴，故④正確；∴正確的為：①②④，故答案為：①②④．三、解答題（本大題10小題，共78分）15.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可；（）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；本題考查了二次根式的加減，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則和幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解法，利用公式法解一元二次方程解題即可．【詳解】解：，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．17.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，直接寫出該方程的根．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（）求出的值，進(jìn)而根據(jù)的值即可求證；（）根據(jù)求得的值，進(jìn)而得到方程，再根據(jù)方程即可求解；本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，，∴k=1，∴一元二次方程為，即，∴．18.芯片目前是全球緊缺資源，某市政府通過招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)，某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)200萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)288萬個(gè)．若每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率．【答案】前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)平均增長率問題列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為，，解得：，（舍去），答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為．19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫一個(gè)格點(diǎn)，并作直線．（2）在圖②中畫一個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，連接，使．（3）在圖③中畫一個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)不在直線，連接、，使．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）如圖所示，取格點(diǎn)D，作直線，則直線和點(diǎn)即為所求；（2）如圖所示，格點(diǎn)E即為所求；（3）如圖所示，格點(diǎn)F即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，直線和點(diǎn)即為所求；可證明，則，可證明，則可證明；【小問2詳解】解：如圖所示，格點(diǎn)E即為所求；可證明，再由即可證明；【小問3詳解】解：如圖所示，格點(diǎn)F即為所求；可證明，由勾股定理的逆定理可證明，則可證明．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，勾股定理及其逆定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，連結(jié)，作，使邊交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再利用三角形外角的性質(zhì)和已知條件證明，由此即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：∵,∴,∵,∴,∴；【小問2詳解】∵，，∵,,,，∴．21.如圖①，位于農(nóng)安鎮(zhèn)城西門的黃龍塔至今已有千年歷史，亦稱遼塔．某校數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量黃龍塔的高度的過程中，繪制了如圖②的示意圖．在處用高為的測(cè)角儀測(cè)得塔頂端的仰角為，再向黃龍塔方向前進(jìn)到達(dá)距處的處，又測(cè)得塔頂端的仰角為．求黃龍塔的高度（結(jié)果精確到）．【參考數(shù)據(jù)：，，】【答案】【解析】【分析】本題主要查了解直角三角形．延長交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：，，，在中，可設(shè)，則，然后在中，解直角三角形，即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：，，，在中，，∴可設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴．即黃龍塔的高度為．22.【教材原題】如圖①，在四邊形中，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．求證：．【應(yīng)用】如圖②，連結(jié)圖①中的，并取中點(diǎn)，連結(jié)、，其他條件不變．（1）若，則四邊形的周長為________．（2）若，且，則四邊形的面積為________．【答案】教材原題：證明見解析；應(yīng)用：（）；（）【解析】【分析】教材原題：運(yùn)用三角形中位線定理和等腰三角形性質(zhì)即可證得結(jié)論；應(yīng)用：（）運(yùn)用三角形中位線定理可得，，再由，可得，即可得出答案；（）同理（）得，得出四邊形是菱形，再證得，得出四邊形是正方形，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：教材原題：如圖①，∵分別是的中點(diǎn)，∴分別是的中位線，∴，，∵，∴，∴；應(yīng)用：（）如圖②，∵分別是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴四邊形PMQN的周長為，故答案為：；（）如圖③∵分別是的中點(diǎn)，∴，，，，∴，，∵，∴，∴四邊形是菱形，∵，∴，∴，∴菱形正方形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，菱形判定，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．23.解決問題如何利用閑置紙板箱制作儲(chǔ)物盒準(zhǔn)備素材小明收集到閑置紙板箱如圖①所示．將其拆解出的如圖②和圖③兩種矩形紙板，兩種紙板的長和寬如圖所示．設(shè)計(jì)方案小明分別將圖②和圖③兩種矩形紙板以不同的方式制作儲(chǔ)物盒．圖②矩形紙板的制作方式圖③矩形紙板的制作方式如圖④，裁去紙板角上4個(gè)相同的小正方形，折成一個(gè)無蓋長方體儲(chǔ)物盒．如圖⑤，將紙板四個(gè)角裁去4個(gè)相同的小矩形，折成一個(gè)有蓋的長方體儲(chǔ)物盒．目標(biāo)達(dá)成小明利用兩種不同的制作方式進(jìn)一步探究．初步應(yīng)用小明按照矩形紙板②的制作方式，制作了如圖④所示的儲(chǔ)物盒的底面積是，求這個(gè)儲(chǔ)物盒的容積．儲(chǔ)物收納小明按照矩形紙板③的制作方式，制作了如圖⑤所示儲(chǔ)物盒，若和兩邊恰好重合且無重疊部分，盒子的底面積為．小明家里一個(gè)玩具攀爬小火車的實(shí)物圖和尺寸大小如圖⑥所示，通過計(jì)算判斷這個(gè)玩具能否完全放入該儲(chǔ)物盒．【答案】初步應(yīng)用：儲(chǔ)物盒的容積為儲(chǔ)物收納：這個(gè)玩具不能完全放入該儲(chǔ)物盒【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出方程．初步應(yīng)用：設(shè)裁去小正方形邊長為，根據(jù)底面積，列出方程求解即可；儲(chǔ)物收納：設(shè)裁去小長方形長為，寬為，推出，根據(jù)底面積得出，將n的代數(shù)式代入，求出m的值，再得出制作儲(chǔ)物盒長為40cm，高為，寬為，即可解答．詳解】初步應(yīng)用：解：設(shè)裁去的正方形的邊長為，，解得：（舍去），，∴這個(gè)儲(chǔ)物盒的容積為．儲(chǔ)物收納：解：設(shè)減去的長方形的長為，寬為，則，解得，∵，∴，解得：（舍去），，即高為，∴儲(chǔ)物盒的底面的兩邊長為cm，，∵，，，∴這個(gè)玩具不能完全放入該儲(chǔ)物盒．24.如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，以為腰作等腰三角形，使，且底邊在的內(nèi)部．（1）的長為________．（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的長．（3）連結(jié)，當(dāng)直線將分成面積相等的兩部分時(shí)，求的長．（4）設(shè)邊與邊的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)將邊分成兩部分時(shí)，直接寫出的長．【答案】（1）（2）或5（3）或（4）或【解析】【分析】（1）根