特訓08 幾何證明 章末階段復習(九大題型上海其他補充)(解析版)-A4_第1頁
特訓08 幾何證明 章末階段復習(九大題型上海其他補充)(解析版)-A4_第2頁
特訓08 幾何證明 章末階段復習(九大題型上海其他補充)(解析版)-A4_第3頁
特訓08 幾何證明 章末階段復習(九大題型上海其他補充)(解析版)-A4_第4頁
特訓08 幾何證明 章末階段復習(九大題型上海其他補充)(解析版)-A4_第5頁
已閱讀5頁,還剩38頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

第頁特訓08幾何證明章末階段復習(九大題型,上海精選+其他補充)目錄:題型1:概念辨析、填空題型2:軌跡題型3:兩點的距離公式題型4:證明舉例題型5:線段的垂直平分線題型6:角的平分線題型7:直角三角形全等的判定題型8:直角三角形的性質(zhì)題型9:勾股定理題型1:概念辨析、填空1.(24-25八年級上·上海·期中)下列命題中,是假命題的是(

)A.兩個全等的三角形一定關于某點成中心對稱B.周長相等的兩個等邊三角形全等C.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角D.同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定,中心對稱,等邊三角形的性質(zhì),垂線,三角形外角的定義判斷即可.【解析】解:A.兩個全等的三角形不一定關于某點成中心對稱,原命題是假命題;B.周長相等的兩個等邊三角形邊長相等,故全等,真命題.C.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,真命題.D.同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,真命題.故選:A.【點睛】本題考查了命題與定理,全等三角形的判定,中心對稱,等邊三角形的性質(zhì),垂線,三角形外角的定義,熟練掌握各知識點是解題的關鍵.2.(24-25八年級上·上海·期中)下列說法正確的是(

)A.任何定理都有逆定理 B.真命題的逆命題一定是真命題C.任何命題都有逆命題 D.“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”是真命題【答案】C【分析】本題考查了命題與定理,判斷事物的語句叫命題;正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫假命題,經(jīng)過推理論證的真命題叫定理,兩個命題的題設與結(jié)論為互換的命題互為逆命題.利用命題與定理的知識對各項進行判斷即可得到答案.【解析】解:A、任何定理不一定有逆定理,故A說法錯誤,不符合題意;B、真命題的逆命題不一定是真命題,故B說法錯誤,不符合題意;C、任何命題都有逆命題,故C說法正確,符合題意;D、絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或0,故D說法錯誤,不符合題意;故選:C.3.(22-23八年級上·上海浦東新·期中)將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…那么…”的形式.【答案】如果兩個三角形全等,那么它們的周長相等【分析】根據(jù)如果的后面是條件,那么的后面是結(jié)論,即可求解.【解析】解:將命題“兩個全等三角形的周長相等”改寫成“如果…,那么…”的形式:如果兩個三角形全等,那么它們的周長相等,故答案為:如果兩個三角形全等,那么它們的周長相等.【點睛】本題主要考查了命題的“如果…那么…”形式,熟練掌握如果的后面是條件,那么的后面是結(jié)論是解題的關鍵.4.(21-22八年級上·四川眉山·期末)命題“兩點之間線段最短"的題設是,結(jié)論是.【答案】連接兩點,得到線段;線段最短【分析】命題常??梢詫憺椤叭绻敲础钡男问?,如果后面接題設,而那么后面接結(jié)論;根據(jù)上步的知識,從命題的定義出發(fā),尋找題設和結(jié)論就可以了.【解析】命題“兩點之間線段最短"的題設是:連接兩點,得到線段,結(jié)論是:線段最短,故答案為:連接兩點;線段最短【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式,“如果”后面是命題的條件,“那么”后面是條件的結(jié)論,解決本題的關鍵是找到相應的條件和結(jié)論,比較簡單.5.(23-24八年級上·上海寶山·期末)下列命題中,逆命題是假命題的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等 B.直角三角形的兩個銳角互余C.關于某個點成中心對稱的兩個三角形全等 D.線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等【答案】C【分析】根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題,根據(jù)平行線的判定、直角三角形的判定、中心對稱、線段垂直平分線的判定定理判斷即可.本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.【解析】A、兩直線平行,內(nèi)錯角相等,逆命題是內(nèi)錯角相等,兩直線平行,是真命題,不符合題意;B、直角三角形的兩個銳角互余,逆命題是有兩個銳角互余的三角形是直角三角形,是真命題,不符合題意;C、關于某個點成中心對稱的兩個三角形全等,逆命題是兩個全等三角形關于某個點成中心對稱,是假命題,符合題意;D、線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等,逆命題是到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段垂直平分線上,是真命題,不符合題意;故選:C.題型2:軌跡6.(23-24八年級上·上?!て谀┮詾榈走叺牡妊切?,它的兩腰上的中線交點的軌跡是.【答案】線段的垂直平分線(底邊中點除外)【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形中線的性質(zhì),線段垂直平分線的逆定理.根據(jù)三角形的三條中線交于一個,和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解析】解:如圖,∵,分別是的中點,點是的交點,連接并延長交于點,∴是底邊的中線,也是的垂線,∴點在底邊的垂直平分線上(底邊中點除外),故答案為:線段的垂直平分線(底邊中點除外).7.(2024八年級上·上海·專題練習)到定點的距離等于定長的點的軌跡是.【答案】以定點為圓心,定長為半徑的圓【分析】根據(jù)圓的定義即可得答案.【解析】在平面內(nèi),到定點距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心,定長為半徑的圓,故答案為以定點為圓心,定長為半徑的圓【點睛】本題考查了圓的定義,圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡.8.(2024八年級上·上?!n}練習)到兩個定點P、Q的距離相等的點的軌跡是.【答案】線段PQ的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理,即可得到答案.【解析】解:到兩個定點P、Q的距離相等的點的軌跡是線段PQ的垂直平分線;故答案為:線段PQ的垂直平分線.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定定理,解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行解題.9.(2024八年級上·上?!n}練習)下列說法錯誤的是(

).A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線B.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心,半徑長為的圓C.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線D.等腰三角形的底邊固定,頂點的軌跡是線段的垂直平分線【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形進行解答即可.【解析】A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線,故該選項正確,B.到點P距離等于1cm的點的軌跡是以點P為圓心,半徑長為1cm的圓,故該選項正確,C.到直線l距離等于2cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線,故該選項正確;D.等腰△ABC的底邊BC固定,頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線(BC的中點除外),故該選項錯誤,故選D.【點睛】本題考查的是點的軌跡,掌握角平分線的性質(zhì)、圓的軌跡、平行線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.題型3:兩點的距離公式10.(2024八年級上·上?!n}練習)已知直角坐標平面內(nèi)的兩點分別為A(﹣3,1)、B(1,﹣2),那么A、B兩點間的距離等于.【答案】5.【分析】根據(jù)兩點間的距離公式進行計算,即A(x,y)和B(a,b),則AB=【解析】A.B兩點間的距離為:AB===5,故答案為5,故答案是:5.【點睛】本題考查了勾股定理,兩點間的距離,解題的關鍵是掌握兩點間的距離公式.11.(2024八年級上·上?!n}練習)若A(8,4)和點B(5,)間的距離是5,則=.【答案】8或0【分析】根據(jù)兩點的距離公式解答即可.【解析】根據(jù)兩點的距離公式得(8-5)2+(k-4)2=52,解得k=8或0,故答案為:8或0.【點睛】此題考查直角坐標系中點與點間距離的計算公式,勾股定理,正確掌握計算公式是解題的關鍵.12.(2024八年級上·上?!n}練習)在平面直角坐標系中,坐標軸上到點的距離等于10的點共有個.【答案】3【分析】本題考查的是兩點間距離公式,利用兩點間距離公式,進行分類討論:設一點為Q(x,0)或(y,0),根據(jù)兩點間距離公式得到方程,分別解方程即可確定Q點坐標【解析】解:設這一點為Q,坐標軸上點Q到點P的距離等于10,若點Q在x軸上,設Q(x,0)則,解得x=0或x=-12,此時Q點坐標為(0,0),(-12,0);若點Q在y軸上,設Q(0,y)則,解得y=0或y=16,此時Q點坐標為(0,0),(0,16)所以坐標軸上到點P(-6,8)的距離等于10的點有(0,0),(-12,0),(0,16),故答案為3【點睛】本題的關鍵是掌握兩點間的距離公式,進行分類討論題型4:證明舉例13.(2024八年級上·上?!n}練習)寫出命題:“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題,并證明其逆命題是真命題.(要求寫出已知、求證和證明過程).【答案】一個三角形兩邊上的高相等,則這個三角形是等腰三角形,證明見解析.【分析】(1)交換命題的題設和結(jié)論即可寫出其逆命題;(2)通過HL證得Rt△BCD≌Rt△CBE得到∠ABC=∠ACB,則等角對等邊:AB=AC,即△ABC是等腰三角形.【解析】逆命題是:一個三角形兩邊上的高相等,則這個三角形是等腰三角形.已知:如圖,△ABC中,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,且BD=CE,求證:△ABC是等腰三角形.證明:∵BD⊥AC,CE⊥AB.∴∠BDC=∠CEB=90°,又∵BD=CE,BC=CB,∴Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.),∴∠BCD=∠CBE,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形【點睛】本題考查了逆命題及等腰三角形的判定.如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.題型5:線段的垂直平分線14.(23-24八年級上·吉林·期中)如圖,在中,的垂直平分線分別交、于點D、E,連接,若,,則的長是(

)A.8 B.6 C.4 D.2【答案】A【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到,結(jié)合圖形計算,得到答案.【解析】解:是的垂直平分線,,,.故選:A.15.(22-23八年級上·全國·單元測試)如圖,在中,,,,.【答案】5【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與判定,根據(jù)題意可得垂直平分,則由線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可得.【解析】解:∵,,∴垂直平分,∴,故答案為:.16.(23-24八年級上·上海青浦·期中)如圖,DE垂直平分,,,則的周長為.【答案】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì);由于DE垂直平分線段,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,由此得到的周長,由此即可求出的周長.【解析】解:垂直平分,,,,的周長,故答案為:.17.(24-25八年級上·上?!て谥校┤鐖D,等腰的周長為13,底邊,的垂直平分線交于點,交于點,則的周長為.【答案】8【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì),利用性質(zhì)將線段進行等量代換是解題的關鍵.由垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可得,根據(jù)題目條件求出,再根據(jù)的周長,求出結(jié)果即可.【解析】解:∵等腰的周長為13,底邊,∴,∴,是的垂直平分線,,的周長.故答案為:8.18.(23-24八年級上·上?!て谀┤鐖D,中,的垂直平分線交邊于點,的垂直平分線交邊于點,若,則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定及性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.由線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)可得,,從而可得,即可求解.【解析】解:的垂直平分線交邊于點E,的垂直平分線交邊于點N,,,,,,,,;故選:B.19.(23-24七年級下·上海·階段練習)如圖:已知中,,中,,連接并延長交于.試說明的理由.【答案】見詳解【分析】本題主要考查了垂直平分線的判定與性質(zhì),熟練掌握垂直平分線的判定條件是解題關鍵.根據(jù)“到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”,可得點、在線段的垂直平分線上,易得垂直平分線段,即可證明結(jié)論.【解析】證明:∵,∴點在線段的垂直平分線上,∵,∴點在線段的垂直平分線上,∴垂直平分線段,∵延長線交于,∴.20.(24-25八年級上·全國·課后作業(yè))如圖,平面上的四邊形是一個“風箏”形的骨架,其中是的平分線,.求證:是線段BD的垂直平分線.【答案】見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),線段垂直平分線的判定,熟練掌握線段垂直平分線的判定是解題的關鍵,實際上,要判定一條直線是一條線段的垂直平分線,至少應找出直線上的兩點在這條線段的垂直平分線上.證明.得,.再利用線段垂直平分線的判定即可得證.【解析】∵是的平分線,∴.在和中,∴.∴,.∴,兩點都在線段BD的垂直平分線上.∴垂直平分BD,即是線段BD的垂直平分線.21.(20-21八年級上·上海金山·期末)已知:如圖,ΔABC中,分別是上的中線,相交于點,聯(lián)結(jié).求證:(1);(2)垂直平分.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【分析】(1)利用三角形的全等,得到一對對應角,后利用等角對等邊證明即可;(2)根據(jù)線段垂直平分線的判定證明即可.【解析】(1)∵分別是上的中線,∴BE=CD,∠EBC=∠DCB,∵BC=CB,∴△EBC≌△DCB,∴∠ECB=∠DBC,∴OB=OC;(2)設AO與DE的交點為F,∵△EBC≌△DCB,∴EC=DB,∵OB=OC;∴OD=OE,∴點O在線段DE的垂直平分線上,∵AE=AD,∴點A在線段DE的垂直平分線上,∴直線AO是線段DE的垂直平分線,∴垂直平分.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的全等,中線的定義,垂直平分線的判定和性質(zhì),同一個三角形中,等角對等邊,熟練掌握線段垂直平分線的逆定理是解題的關鍵.22.(23-24八年級下·陜西咸陽·階段練習)如圖,在中,邊,的垂直平分線分別交于點D,E.

(1)若,,則;(2)若,求的度數(shù);(3)設直線,交于點O,判斷點O是否在的垂直平分線上.【答案】(1)11(2)(3)點O在的垂直平分線上,理由見解析【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與判定,三角形內(nèi)角和定理,等邊對等角等等:(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,,則;(2)先由三角形內(nèi)角和定理得到,再由等邊對等角得到,,則,據(jù)此可得;(3)如圖,連接,,,由線段垂直平分線的性質(zhì)證明,即可證明點O在的垂直平分線上.【解析】(1)解:∵邊,的垂直平分線分別交于點D,E,∴,.∵,,∴,故答案為:11;(2)解:∵,∴.∵,,∴,,∴,∴,∴的度數(shù)為20°;(3)解:點O在的垂直平分線上.理由:如圖,連接,,,

∵是的垂直平分線,是的垂直平分線,∴,,∴,∴點O在的垂直平分線上.題型6:角的平分線23.(24-25九年級上·上海浦東新·期中)如圖是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,則涼亭的位置應選在(

)A.三條中線的交點 B.三邊的垂直平分線的交點C.三條高所在直線的交點 D.三條角平分線的交點【答案】D【分析】本題主要考查的是角的平分線的性質(zhì)在實際生活中的應用;由于涼亭到草坪三條邊的距離相等,所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等,可知是三條角平分線的交點.由此即可確定涼亭位置.【解析】解∶∵涼亭到草坪三條邊的距離相等,∴涼亭選擇三條角平分線的交點,故選:D.24.(24-25八年級上·廣東中山·期中)如圖,在中,,的平分線交于點D,,則點到邊的距離是(

)A.2 B.3 C. D.4【答案】B【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),過點D作于E,根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等求出的長即可得到答案.【解析】解:如圖所示,過點D作于E,∵平分,,,∴,∴點到邊的距離是3,故選:B.25.(24-25八年級上·重慶云陽·期中)如圖,平分交于點,于點,若,,,則的長為(

)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,掌握角平分線的性質(zhì)得到是解題的關鍵.過點作于點,由角平分線的性質(zhì)可得,根據(jù)三角形的面積計算方法,由此即可求解.【解析】解:如圖所示,過點作于點,∵BD是的角平分線,,∴,∵,∴,故選:A.26.(23-24八年級上·上海寶山·期末)如圖,四邊形中,,,,,那么的面積是.【答案】24【分析】本題考查角平分線的性質(zhì),關鍵是由角平分線的性質(zhì)得到.過作于,由角平分線的性質(zhì)得到,而,即可求出的面積.【解析】解:過作于,,,,,的面積.故答案為:24.27.(23-24八年級上·上海閔行·期末)如圖,在中,,平分,如果,,那么的面積等于.【答案】9【分析】本題考查角平分線的性質(zhì).過點作,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,再利用面積公式進行求解即可.【解析】解:過點作,∵,平分,∴,∴的面積等于;故答案為:9.28.(23-24八年級上·上海普陀·期末)如圖,在四邊形ABCD中,,,垂足為點E.如果,,那么.【答案】【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì),角平分線判定及性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)題意過點作,再利用已知條件得到平分,再利用等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得到本題答案.【解析】解:過點作,,∵,∴,∵,∴,∵,∴平分,∴,∵,∴為等腰三角形,∴平分,∵,∴,∴,故答案為:.29.(24-25八年級上·上?!て谥校┤鐖D,是的平分線,點、分別在、上,點為直線上的一個動點,如果,的面積為9,那么線段的長不可能是(

A.2 B.3 C.4 D.5.5【答案】A【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與三角形的面積計算公式.作出輔助線是正確解答本題的關鍵.根據(jù)三角形的面積得出的長,進而利用角平分線的性質(zhì)解答即可.【解析】解:過點D作于E,于F,

∵,的面積為9,∴,∴,∵是的平分線,∴,∴,∴線段的長不可能是2,故選:A.30.(21-22八年級上·廣東江門·階段練習)如圖,,點是的中點,平分,若,連接,則.

【答案】【分析】作于,根據(jù)平行線的判定定理,得出,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),得出,再根據(jù)中點的定義,得出,再根據(jù)等量代換,得出,再根據(jù)角平分線的判定定理,得出是的角平分線,再根據(jù)角平分線的定義,計算即可得出答案.【解析】解:如圖,作于,

∵,∴,∴,∵平分,,,∴,∵是的中點,∴,∴,又∵,,∴是的角平分線,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的判定和性質(zhì),熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.31.(2024八年級上·上海·專題練習)如圖,的三邊長分別是20、30、40,其三條角平分線將分成三個三角形,則等于.

【答案】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得,點O到三角形三邊的距離相等,即三個三角形的邊上的高相等,利用三角形面積公式即可求解.【解析】解:如圖所示,過點O作于D,于E,于F,

∵O是三條角平分線的交點,∴,∵,∴.故答案為:.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法,熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.32.(22-23八年級·江蘇宿遷·階段練習)已知:如圖,于點D,于點E,且,交于點O.求證:平分.【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的判定定理,能求出是解此題的關鍵.利用已知條件證得,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出結(jié)論即可.【解析】證明:∵,,∴,在和中,,∴,∴,∵,,∴平分.33.(2024八年級上·上?!n}練習)已知:如圖,BP、CP分別是△ABC的外角平分線,PM⊥AB于點M,PN⊥AC于點N.求證:PA平分∠MAN.【答案】證明見解析.【分析】作PD⊥BC于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PD,PN=PD,得到PM=PN,根據(jù)角平分線的判定定理證明即可.【解析】證明:作PD⊥BC于點D,∵BP是△ABC的外角平分線,PM⊥AB,PD⊥BC,∴PM=PD,同理,PN=PD,∴PM=PN,又PM⊥AB,PN⊥AC,∴PA平分∠MAN.【點睛】考查的是角平分線的判定和性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.34.(23-24八年級上·上海楊浦·期中)如圖,已知在的邊外側(cè)作等邊三角形,連接交于點

(1)求證:≌(2)為的角平分線【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識點,熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題的關鍵.(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,,再根據(jù)角的和差可得,然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證;(2)過點分別作于點,于點Q,先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得,,再根據(jù)三角形的面積公式可得,由此即可得證.【解析】(1)證明:和是等邊三角形,,,,,即,在與中,,≌(2)證明:過點分別作與點,于點,

≌,,而,,為的角平分線.35.(23-24八年級上·江蘇揚州·階段練習)如圖,中,點在邊延長線上,,的平分線交AD于點,過點作,垂足為,且.

(1)直接寫出的度數(shù);(2)求證:平分;(3)若,,且,求的面積.【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】(1)根據(jù)鄰補角的定義和垂直的定義可得、,進而得到,然后根據(jù)即可解答;(2)如圖:過點分別作于,與,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及角平分線的定義可得、平分、,最后根據(jù)角平分線的判定定理即可解答;(3)根據(jù)結(jié)合已知條件可得,最后運用三角形的面積公式即可解答.【解析】(1)解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,故答案為:.(2)證明:如圖:過點分別作于,與,

∵平分,∴,∵,∴平分,∴,∴,∴平分.(3)解:∵,∴,即,解得,∵,∴.【點睛】本題主要考查了鄰補角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)與判定定理、三角形的面積等知識點,靈活運用相關知識點成為解答本題的關鍵.題型7:直角三角形全等的判定36.(24-25八年級上·云南曲靖·期中)如圖,是內(nèi)一點,且點到,的距離,則的直接依據(jù)是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.根據(jù)“”判定即可.【解析】解:∵,∴在和中∴.故選:D.37.(23-24八年級下·湖南郴州·階段練習)下列命題中,假命題是(

)A.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等B.斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等C.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等D.一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等【答案】A【分析】本題主要考查真假命題以及兩個直角三角形全等的判定,判定兩個直角三角形全等的方法有:SSS、AAS、ASA、HL四種,對每個選項依次判定解答.【解析】A、兩直角相等,兩個銳角對應相等,只有兩個角相等,不能判定全等,選項是假命題,符合題意;B、兩個直角對應相等、斜邊及銳角對應相等,構(gòu)成AAS,能判定全等,選項說法是真命題,不符合題意;C、兩個直角對應相等、兩條直角邊對應相等,構(gòu)成了SAS,能判定全等,選項說法是真命題,不符合題意;D、兩個直角相等、一條直角邊和斜邊對應相等,構(gòu)成了HL,能判定全等,選項說法是真命題,不符合題意.故選:A.38.(24-25八年級上·山東臨沂·階段練習)中,,AD是邊上的高,,點在上,交AD于點,,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查全等三角形的知識,解題的關鍵是掌握全等三角形對應角相等.根據(jù),,證明,求出,即可.【解析】解:∵AD是邊上的高,∴,在和,,∴,∴,∴.故選:B.39.(20-21八年級上·上海普陀·期中)如圖,在中,,為上一點,聯(lián)結(jié),點在上,過點作,,垂足分別為M、N.下面四個結(jié)論:

①如果,那么;②如果,那么;③如果,那么;④如果,那么.其中正確的有(

).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【分析】①,,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可證得是的角平分線,又由,,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可證得;②根據(jù)證明,利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出;③根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出;④根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出.【解析】解:①∵,,∴,∵,,∴,故①正確;②∵,,∴,∵,∴;故②正確;③∵,,∴,∵,,∴,∴,∴;故③正確;④∵,,∵,,∴,∴,∴,∴.故④正確;故選:D.【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.40.(24-25八年級上·湖北襄陽·期中)如圖,,,,.(1)求證:;(2)若,,求的長.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),掌握“利用證明三角形全等”是解本題的關鍵.(1)根據(jù)證明三角形全等即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,,再由即可求值.【解析】(1),,且,,在與,,.(2),,,.41.(19-20八年級上·上海青浦·期中)已知,如圖,BD是∠ABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別是M、N.(1)求證:PM=PN;(2)聯(lián)結(jié)MN,求證:PD是MN的垂直平分線.【答案】(1)見解析

(2)見解析【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可得到答案;(2)利用“HL”證明Rt△PDM≌Rt△PDN,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DM=DN,然后根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得到結(jié)論;【解析】解:(1)∵BD為∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB,∵點P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN(角平分線上的點到角兩邊的距離相等);(2)在Rt△PDM和Rt△PDN中,,∴Rt△PDM≌Rt△PDN(HL),∴DM=DN,∴D在MN的垂直平分線上,∵PM=PN,∴P在MN的垂直平分線上,∴PD是MN的垂直平分線.【點睛】本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB和DM=DN是解題的關鍵.題型8:直角三角形的性質(zhì)42.(23-24八年級下·廣東深圳·階段練習)如圖,,,,,則()A.3 B.4 C. D.5【答案】B【分析】本題考查了含30度角直角三角形的特征,解題的關鍵是掌握含30度角的直角三角形,30度角所對的邊是斜邊的一半.先求出,再得出,即可推出.【解析】解:∵,,,∴,∵,∴,∴,故選:B.43.(24-25八年級上·上?!て谥校┤鐖D,在中,,,點在邊上,連接,,若,那么.【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,含30度直角三角形性質(zhì)等知識,掌握這兩個性質(zhì)是關鍵;由,,得;再由得,從而可得;由30度直角三角形性質(zhì)得,則可求得.【解析】解:∵,,∴;∵,∴,∴;∴;∴.故答案為:.44.(21-22八年級上·上?!て谀┰凇鰽BC中,∠ACB=90°,CA=CB,AD是△ABC中∠CAB的平分線,點E在直線AB上,如果DE=2CD,那么∠ADE=.【答案】127.5°或7.5°【分析】過D作DF⊥AB于F,根據(jù)直角三角形DEF求出∠DEF=30°,求出結(jié)果.【解析】解:如圖,過D作DF⊥AB于F,∵AD平分∠CAB,DF⊥AB,DC⊥AC,∴DF=DC,∠ADF=67.5°,當點E在線段AB上時,∵DE=2CD=2DF,∠DFE=90°,∴DEF=30°,∠EDF=60°,∴∠ADE=∠ADF-∠EDF=67.5°-60°=7.5°;當點E在線段AB的延長線上時,同理可得∠ADE=∠ADF+∠EDF=67.5°+60°=127.5°;綜上述:∠ADE=7.5°或127.5°.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),解決問題的關鍵是遇到角平分線作垂線段.45.(24-25八年級上·上?!て谥校┤鐖D,在中,.線段、分別為的高和中線,下列說法中錯誤的是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了三角形的高和中線的性質(zhì),熟練掌握三角形高和中線的性質(zhì)是解題的關鍵;根據(jù)三角形高和中線的性質(zhì),結(jié)合圖形對選項一一判斷即可求解.【解析】解:線段、分別為的高和中線,,,,,故A選項正確,不符合題意;在中,,,,,故B選項正確,不符合題意;,,故選項C正確,不符合題意;根據(jù)題中條件無法推出,故無法推出,故選項D錯誤,符合題意;故選:D46.(23-24七年級下·上海浦東新·期末)如圖,在等邊三角形中,點D、E分別在邊、上,,過點E作,交的延長線于點F.(1)求的度數(shù);(2)若,求的長.【答案】(1)(2)5【分析】本題主要考查了運用三角形的內(nèi)角和算出角度,并能判定等邊三角形,會運用含角的直角三角形的性質(zhì).(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;(2)易證是等邊三角形,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解析】(1)解:∵是等邊三角形,∴,∵,∴,∵,∴,∴;(2)解:∵,,∴是等邊三角形.∴,∵,,∴.47.(23-24八年級上·上海靜安·期末)如圖,在和中,,連接與BD交于點,,分別是、BD的中點.求證:垂直平分BD.【答案】見解析【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì);連接,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得出,進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),即可求解.【解析】證明:連接,∵,是的中點,∴,∵是的中點,∴,即垂直平分BD.48.(23-24八年級上·上海靜安·期末)已知:如圖是等邊三角形,M,N分別在,上,且,,交于點E,于D.求證:(1);(2).【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,含30度角的直角三角形的性質(zhì):(1)先由等邊三角形的性質(zhì)得到,再由即可證明;(2)由全等三角形的性質(zhì)得到,進而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到,再求出,即可證明.【解析】(1)證明:∵是等邊三角形,∴,又∵,∴;(2)證明:∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴.49.(23-24八年級上·上海閔行·期末)已知:如圖,在中,,點C在上,點E在上,,,點G是的中點.(1)求證:;(2)求證:.【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定和性質(zhì).(1)連接,得到,根據(jù)三線合一,即可得證;(2)三線合一,得到,根據(jù),得到,即可得證;掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半,是解題的關鍵.【解析】(1)解:連接,∵,,∴,∵,∴,∵點G是的中點,∴;(2)由(1)知:,∴,∵點G是的中點,∴.題型9:勾股定理50.(24-25八年級上·江蘇鹽城·期中)下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是()A.,, B.4,6,8 C.6,8,10 D.3,6,9【答案】C【分析】本題考查的是勾股數(shù),熟知滿足的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)是解題的關鍵.根據(jù)勾股數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可.【解析】解:A、∵,,不是整數(shù),∴不是勾股數(shù),故本選項不符合題意;B、∵,∴不是勾股數(shù),不符合題意;C、∵,∴是勾股數(shù),故本選項符合題意;D、∵,∴不是勾股數(shù),不符合題意.故選:C.51.(2024八年級上·上?!n}練習)如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12,則斜邊上的高的長度為.【答案】【分析】利用勾股定理求出斜邊長,再利用面積法求出斜邊上的高即可.【解析】解:∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,∴斜邊為=13,∵三角形的面積=×5×12=×13h(h為斜邊上的高),∴h=.故答案為.【點睛】考查了勾股定理,以及三角形面積公式,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.52.(23-24八年級上·上?!卧獪y試)已知的三個頂點,,,則為三角形.【答案】直角【分析】本題考查勾股定理的逆定理,注意掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形就是直角三角形.由題意根據(jù)兩點間的距離公式可得的長度,再根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析即可求解.【解析】解:,,,∴是直角三角形.故答案為:直角.53.(2024八年級上·上?!n}練習)如圖,直線上有三個正方形,若的面積分別為5和11,則的面積為.【答案】16【分析】運用正方形邊長相等,再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE,然后證明△ΔBCA≌ΔAED,結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可.【解析】解:∵AB=AD,∠BCA=∠AED=90°,∴∠ABC=∠DAE,∴ΔBCA≌ΔAED(ASA),∴BC=AE,AC=ED,故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16,即正方形b的面積為16.點睛:此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用,解題的重點在于證明ΔBCA≌Δ

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論