2024屆高考物理 專題01 勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用（解析版）

專題01勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用

目錄

題型一勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用............................................................1

類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用.....................................................2

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題....................................................3

題型二勻變速直線運動的推論及應(yīng)用..............................................................5

類型I平均速度公式.........................................................................6

類型2位移差公式..........................................................................10

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式...................................................13

類型4第n秒內(nèi)位移問題....................................................................17

題型三自由落體運動和豎直上拋運動.............................................................19

類型1自由落體運動基本規(guī)律的應(yīng)用.........................................................20

類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題...............................................23

類型3豎直上拋運動的基本規(guī)律.............................................................24

類型4自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題...............................................27

題型四多過程問題..............................................................................32

題型一勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】1.尸I，o+"尸、V2—詔=2or原則上可解任何勻變速直線運動的問題，公式中對、

丫、。、x都是矢量，應(yīng)用時要規(guī)定正方向.

2.對于末速度為零的勻減速直線運動，常用逆向思維法.

3.對于汽車剎車做勻減速直線運動問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退（即做反向的勻

加速直線運動），?般需判斷減速到零的時間.

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1.基本規(guī)律

（1）速度一時間關(guān)系：v=v0+?/

初速度為零

（2）位移一時間關(guān)系：x=v0/4-1?r

-no=U>

（3）速度一位移關(guān)系：v2一席=2ax.

2.對于運動學(xué)公式的選用可參考下表所列方法

題目中所涉及的物理量（包括已知沒有涉及的物理

適宜選用的公式

最、待求量和為解題設(shè)定的中間量）量

心V、。、1X【速度公式】n=w+s

巾、4、t>XV【位移公式】x=

2

vo>v,a、xt【速度位移關(guān)系式】v—記=2.

Vo>u、，、xa【平均速度公式】工=上

類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用

［例1］（2023?內(nèi)蒙古通遼?高三校考階段練習(xí)）一個質(zhì)點在x軸上運動，位置隨時間的變化規(guī)律是

x=4/+2rm,關(guān)于這個質(zhì)點的運動，以下說法正確的是（）

A.質(zhì)點做勻速直線運動

B.質(zhì)點的加速度的大小為4ni/s2,方向沿工軸正方向

C./=2s時質(zhì)點的位置在x=12m處

D./=2s時質(zhì)點的速度大小為16m/s,方向沿x軸正方向

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)題意，由公式尤=卬+；。產(chǎn)結(jié)合位置隨時間的變化規(guī)律工=4/+2%］，可得

v0=4m/s

a=4m/s2

可知，質(zhì)點在x軸上做初速度為4m/s,加速度為《m/sz的勻加速直線運動，故A錯誤，B正確：

C.由位置隨時間的變化規(guī)律x=4/+2/m可得，，=2s時質(zhì)點的位置.在

x=（4x2+2x22）m=16m

故C錯誤；

D.由公式+"可得，/=2s時質(zhì)點的速度大小為

v=（4+4x2）m/s=12m/s

方向沿x軸正方向，故D錯誤。

故選B。

【例2】（2023春?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）C919中型客機是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主

知識產(chǎn)權(quán)的中型噴氣式民用飛機，2021年將交付首架C919單通道客機。C919現(xiàn)正處于密集試飛新階段，

一架C9I9飛機在跑道上從靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到80m/s時離開地面起飛，已知飛機起飛

前Is內(nèi)的位移為78m,則飛機在跑道上加速的時間t以及加速度的大小分別為（）

A.r=40sa=2m/s2B.Z=32s?=2.5m/s2

C.t=25sa=3.2nVs2D.r=20sa-4ni/s2

【答案】D

【詳解】飛機在最后Is內(nèi)中間時刻的速度%5=78m/s,則匕機起飛的加速度大小

0.5

飛機加速的時間

/=I=20s

a

故選D。

【例3】（2023?全國?高三專題練習(xí)）中國第3艘航空母艦?“福建艦”上的艦載飛機采用了最先進的電磁彈射

系統(tǒng)，它能使飛機在更短的距離內(nèi)加速起飛。設(shè)在靜止的航母上，某艦載飛機在沒有電磁彈射系統(tǒng)時，勻

加速到起飛速度I，需要的距離為4,在有電磁彈射系統(tǒng)給K機一個彈射初速度見之后，勻加運到起飛速度

u需要的距離為乙。若乙，飛機兩次起飛的加速度相同。則彈射速度如與起飛速度v之比為（）

A.\B.—C.-D.-

31649

【答案】A

【詳解】設(shè)飛機兩次起飛的加速度為小根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有

v2=2a4,v2-Vp=2aL

又

聯(lián)立解得

々=2

V-3

故選A。

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題

I.方法徇介

很多物理過程具有可逆性（如運動的可逆性），在沿著正向過程或唐維（山前到后或山因到果）分析受阻時，有

時“反其道而行之“，沿著逆向過程或思維（由后到前或由果到因）來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物

理問題常用的逆向思維有過程逆向、時間反演等。

2.實例特點

剎車類問題或子彈打木塊問題的特點都是勻減速至0后保持靜止，在分析問題時，都看成反向的初速度為0

的勻加速直線運動來處理。

【例1】（2023?河南?統(tǒng)考二模）具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車

以28m/s的速度勻速行駛時，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，”主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開

始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前Im處停車。汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小

為（）

A.0B.ImC.2mD.3m

【答案】B

【詳解】令也=50m,x2=lm,汽車的剎車時間為f,剎車時的加速度大小為m則有

解得

t=3.5s

所以汽車開始“主動剎車''后第4s內(nèi)通過的位移大小為3s~3.5s內(nèi)通過的位移大小，有

（0.5s）-

解得

x4=Im

故選Bo

【例2】（2023?福建?模擬預(yù)測）自動駕駛汽車已經(jīng)在某些路段試運行。假設(shè)一輛自動駕駛汽車在筆直的公路

上行駛，剎車后做勻減速直線運動直到停止，小馬同學(xué)利用閃光頻率為1Hz的照相機拍攝下連續(xù)三幅汽車

照片，測審:出第一幅照片與第二幅照片中汽車之間的距離為15m,第二幅照片與第三幅照片中汽車之間的

距離為13m,則汽車最后2s時間內(nèi)的平均速度為（）

A.4m/sB.3m/sC.2m/sD.1m/s

【答案】C

【詳解】頻閃時間

T=-=\s

根據(jù)

^x-aT2

解得

?=2m/s2

利用逆向思維法，可將汽車的運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，汽車最后2s時間內(nèi)的位移

x=-ar=—x2x22in=4in

22

汽車最后2s時間內(nèi)的平均速度為

x4

v=—=—ni/s=2m/s

t2

故選C。

【例3】（2023?全國?模擬預(yù)測）2020年11月10日8時12分，中國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝

成功坐底，坐底深度10909米，創(chuàng)造了我國載人深潛新紀(jì)錄。假設(shè)“奮斗者”號完成海底任務(wù)后豎直上浮，從

上浮速度為-時開始計時，此后“奮斗者’'號勻減速上浮，經(jīng)過時間/,上浮到海面，速度恰好減為零，貝廠奮

斗看”號在foHo<t）時刻距離海平面的深度為（）

A.出B.也C.-%D.曳*

22/2t2t

【答案】D

【詳解】“奮斗者'’號上浮時的加速度大小為

V

a=-

t

根據(jù)逆向思維，可知"奮斗者'’號在跖時刻距離海平面的深度為

〃二<〃（/-4）2）2二f。）

22t2t

故選Do

題型二勻變速直線運動的推論及應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1.凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時間或一段運動過程的初、末速度時，要嘗試運用平均速度公式.

2.若問題中涉及兩段相等時間內(nèi)的位移，或相等的運動時可嘗試運用

3.若從靜止開始的勻加速直線運動，涉及相等時間或相等位移時，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式.

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1.三個推論

(I)連續(xù)相等的相鄰時間間隔7內(nèi)的位移差相等，

=

即X2~X]=XT,—X2...=XW—Xn-I=aT1.

(2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于

中間時刻的瞬時速度.

平均速度公式：不="='?

(3)位移中點速度4二

2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論

(1)7末、27末、37末....末的瞬時速度之比為ri:也：吟：…：匕=1：2：3：…：n.

(2)前丁內(nèi)、前27內(nèi)、前37內(nèi)....前仃內(nèi)的位移之比為X]：及：&：…：斯=狀：2?：32：…：層.

⑶第1個丁內(nèi)、第2個丁內(nèi)、第3個丁內(nèi)、…、第〃個丁內(nèi)的位移之比為X]：Xu：AHI：...:XN=

1：3：5：...：⑵?-1).

(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為tx'.ti'.t3：...:tn=\：(V2-1)：(小一也)：(2-

事]'...*

3.思維方法

遷移角度適用情況解決辦法

常用于初速度為零的勻加速直線運動且運日連續(xù)相鄰相等時間(或長度)

比例法

動具有等時性或等距離的比例關(guān)系求解

推論法適用于“紙帶”類問題由心二"〃求加速度

常用于“等分”思想的運動，把運動按時間根據(jù)中間時刻的速度為該段

平均速度法

(或距離)等分之后求解位移的平均速度來求解問題

日圖象的斜率、面積等條件判

圖象法常用于加速度變化的變速運動

斷

類型1平均速度公式

(1)平均速度法：若知道勻變速直線運動多個過程的運動時間及對應(yīng)時間內(nèi)的位移，常用此法。

⑵逆向思維法：勻減速到0的運動常用此法。

(3).兩段時間內(nèi)平均速度的平均速度

v=?

b

第一段時間。內(nèi)的平均速度為W，第一段時間72內(nèi)的平均速度為匕，則全程的平均速度U二生土立上

‘1+'2

（4）.兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度

XIX2

第一段位移X,內(nèi)的平均速度為V,,第一段位移X,內(nèi)的平均速度為V,，則全程的平均速度v=''+"

工+包

匕匕

⑸.兩種特殊情況

前一半時間不后一半時麗2n全程的萬=乜士七

兩段平均速度的平均速受nWJ

前一半位移卬后一半位血=全程的萬=芻紅

I匕+匕

【例1】（2023秋?河南鄭州?高三鄭州外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）一輛做直線運動的汽車，以速度u行駛了

全程的一半，然后勻減速行駛了后一半路程，到達終點時恰好停止，全程的平均速度為（）

v3v-2vv

A.-B.三C.—D.-

2234

【答案】C

【詳解】設(shè)全程為s,前半程的時間

￡

r.=I=A

1V2v

后半程做勻減速直線運動，后半程的平均速度

則后半程的運動時間

5

2-

=-=

2V

2-

則全程的平均速度

故選C。

【例2】（2023秋?貴州貴陽?高三統(tǒng)考期末）一質(zhì)點做勻加速直線運動，在時間間隔，內(nèi)位移為x

,速度增為原來的兩倍，方向不變，則該質(zhì)點的加速度為（）

xc4-2x—3x

A.—yB.—vC.D.—y

3廠2/-3廠2r

【答案】C

【詳解】設(shè)這段時間的初速度為%,則末速度為2%,根據(jù)運動學(xué)公式可得

尸婦四

2

2%=%+〃

聯(lián)立解得該質(zhì)點的加速度為

2x

a=--

3產(chǎn)

故選C。

【例3】（2023春?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）滑雪運動員由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，

經(jīng)過斜坡中點時的速度為v.則他通過斜坡后半段的平均速度為（）

A1<A/2+1「個n2V2+1

A.1.5vBN.-----vC.2vD.------v

22

【答案】B

【詳解】設(shè)斜坡的長度為x,運動員到達底端的速度為%,根據(jù)勻變速直線運動速度位移公式得

v2=2a^~

2

y；=2ax

聯(lián)立兩式可得

匕=\[2v

故運動員通過斜坡后半段的平均速度為

_V+V,&+1

V=----------=------------V

22

故選Be

【例4】（2023春?江西宜春?高三江西省豐城中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖所示，在光滑的斜面上放置3個相

同的小球（可視為質(zhì)點），小球1、2、3距斜面底端4點的距離分別為*、*、X3現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，

以相同的加速度向下運動，到達A點的時間分別為％、與、4,平均速度分別為刃、山、歸，則下列說法正

確得是（)

3

2

A三=寇=區(qū)B五〈強〈玉

f

■八2G.Ak4

C.V3=V/+V2D.2v2=V/+V3

【答案】B

【詳解】AB.小球做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)荷=2分知

到達A點的速度

V3>V2>V.

根據(jù)平均速度推論可知

Vj>V2>V|

則

2<上〈上

，3

故A錯誤，B正確。

CD.由于位移之間的大小關(guān)系未知，無法比較平均速度的等量關(guān)系，故CD錯誤；

故選B。

【例5】（2023秋?山東荷澤?高三山東省鄴城縣第一中學(xué)校考期末）某型號新能源汽車在一次測試中從靜止

開始沿直線運動，其位移x與時間，圖像為如圖所示的一條過原點的拋物線，P（L，X）為圖像匕一點，虛線

PQ與圖像相切于P點，與/軸相交于。仇,0）。。~，。時間內(nèi)車的平均速度記作匕，。。時間內(nèi)車的平均速

度記作匕，下列說法正確的是（）

A.4時刻小車的速度大小為受

「I

B.小車加速度大小為

?I

C.V2=2\\

D.v,=3v1

【答案】D

【詳解】A.圖線切線的斜率等于速度，則;時刻小車的速度大小為

選項A錯誤;

B.車的初速度為零，根據(jù)

可得小車加速度大小為

%

a=-----!----

6（L-力）

選項B錯誤;

CD.因為

1,

X二產(chǎn)

聯(lián)立

a=-----!----

ZI（ZI-zo）

可得

L=2fo

則歷為。4的中間時刻,則。9。時間內(nèi)車的位移等于。~，。時間內(nèi)車的位移的3倍，根據(jù)

可知之。時間內(nèi)車的平均速度等于。~，。時間內(nèi)車的平均速度的3倍，即

匕二3匕

故選項C錯誤，D正確。

故選D。

類型2位移差公式

【例1】（2023秋?江蘇蘇州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某物體沿著一條直線做勻減速運動，依次經(jīng)過A、B、CH

2

點，最終停止在加點。A、B之間的距離為S°,B、C之間的距離為物體通過AB與8C

兩段距離所用時間都為f。，則下列正確的是（)

????

ABCD

A.B點的速度是等

B.由。到。的時間是爭

C.物體運動的加速度是等

?o

D.C。之間的距離當(dāng)

【答案】B

【詳解】A.物體通過A4與兩段距離所用時間都為2,所以％為4c的中間時刻速度，根據(jù)勻變速直線

運動的中間時刻速度推論式可得

紀(jì)宜事

2fo6/。

故A錯誤；

BC.48與BC兩段為連續(xù)相鄰相同時間的位移，根據(jù)勻變速直線運動的推論式=可得

解得

S。

a=-----\

3f0?

根據(jù)速度時間關(guān)系式匕=%+”，代入數(shù)據(jù)可得物體從A到。的時間為

34

則物體從C到。的時間為

53

故選項B正確，C錯誤；

D.根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式爐-噂=2批.代入數(shù)據(jù)可得4。間距離為

0—（現(xiàn)

x-H.25

一2就

則CD間距離為

2529

——=—S.

2403240（

故D錯誤。

故選Bo

【例2】.（2023?四川宜賓??？级＃┮毁|(zhì)點做勻加速直線運動時，速度變化。時發(fā)生位移X/,緊接著速度

變化同樣的小，時發(fā)生位移右，則該質(zhì)點的加速度為（）

A.B,2四C.（Av/fl-llD.包

[XX?）[2X2]X2-X.

【答案】D

【詳解】勻變速直線運動中，速度變化量相等時，運動時間相等，則可得

Av=at

根據(jù)逐差相等的推論可得

x2-x}-ar

聯(lián)立可得

（△/

a--——

故ABC錯誤，D正確。

故選D。

【例3】.（2023秋?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，某一時刻開始用頻閃照相機給一個下落的小球拍

照，照相機的拍攝頻率為了,經(jīng)測量小球經(jīng)2、3位置間的距離為為，小球經(jīng)3、4位置間的距離為與，試計

算小球經(jīng)1位置時的速度（）

43x+x21

A.M=122fB.H=2/

2

5/-3Xj

C.v,=-'/D.Vj=

o2/

【答案】B

【詳解】頻閃照相機的曝光時間間隔為

T=—

設(shè)小球下落的加速度大小為。，則

?=/一內(nèi)=。尸

小球經(jīng)過位置3時的瞬時速度為

根據(jù)速度時間關(guān)系有

匕=V1+2aT

聯(lián)立以上各式解得

5x-’

故選Be

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式

【例1】（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考二模）圖為某海灣大橋上四段長度均為110m的等跨連續(xù)橋梁，汽車從〃處開

始做勻減速直線運動，恰好行駛到e處停下。設(shè)汽車通過帥段的平均速度為匕，汽車通過A段的平均速度

為力，則］滿足（）

cZI<?CI(7

l]IJl]LJ

110m'110m、110m、110m”

2c5<3D.5<勿<6

A.B.3<--<4C4<—<5

匕V匕

【答案】B

【詳解】將汽車從。到e的勻減速直線運動，看作反向初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的

勻變速直線運動的規(guī)律可得，汽車經(jīng)過de段和ab段所用的時間之比為

1:（2-^）,所以汽車經(jīng)過ab段的平均速度與通過de段的平均速度之比為

L

%_2-叢_1

彩L2-\/3

1

又因為

2-73?2-1.73=0.27

所以

V2

故選B。

【例2】（2023秋?江蘇南通?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，甲圖為研究木塊運動情況的裝置，計算機與位

移傳感器連接，可描繪木塊從靜止開始運動的圖像如圖乙，組乙中曲線為拋物線，則（）

A..V1:x2:=1:3:5

B.%=8一w8

C.用該裝置可以測得木塊的質(zhì)量

D.根據(jù)圖乙可得到木塊在27時刻的瞬時速度

【答案】D

【詳解】AB.圖像可知，物體做勻加速直線運動，結(jié)合題意及圖像可知位移和時間滿足關(guān)系式

I，

x=-ar

2

故有

x=—aT2

'2

“*(27)2

4(37)2

所以

百：凡：3=1：4:9

3

X2-Xl=^ar

572

故AB錯誤：

C.由圖像可知，物體做勻加速宜線運動，結(jié)合題意及圖像可知位移和時間滿足關(guān)系式

根據(jù)牛頓第二定律可知

ma=mgsin62-/〃〃gcos0

聯(lián)立可知無法加速度與質(zhì)量無關(guān)，故無法測得木塊的質(zhì)量，故C錯誤；

D.由以上分析可知

a=4

T2

所以木塊在27時刻的瞬時速度為

v=a2T=^

T

故D正確。

故選Do

【例3】（2023?全國?高三專題練習(xí)）鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會的比賽項目之一。

運動員需要俯身半貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若

某次運動員練習(xí)時，怡好在終點停下來，且在減速區(qū)4。間的運動視為勻減速直線運動。運動員通過減速區(qū)

時間為f，其中第一個工時間內(nèi)的位移為巧，第四個工時間內(nèi)的位移為*2,則W：%等于（）

44

【詳解】由題意知，在減速區(qū)AB間的運動視為勻減速直線運動，且最終減為零，將此減速過程由逆向思維，

可看作初速度為零的勻加速直線運動，則根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為

135……可知，/曲之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個:時間內(nèi)的位移與第四個?時間內(nèi)的位移

44

之比，即

x2:=1:7

故選B。

【例4】（2023?全國?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃。運動員離地后

重心上升到最大高度所用的時間為X,上升第一個時間t內(nèi)所上升高度的前1路程所用的時間為〃，上升第

二個時間/內(nèi)所上升高度的后1路程所用的時間為"不計空氣阻力，則表為（）

A.V3-V2B.V2-1C.&+1D.V3+V2

【答案】C

【詳解】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律，通過相鄰的相等時間位移之比為1：3：5,據(jù)此可知在

上升的三個時間，內(nèi)的位移之比為5：3：1,把第一個時間，內(nèi)的位移均分成5份，第二個時間，內(nèi)的位移

均分成3份，豎直上拋到最高點的運動可以看作倒過來的從最高點出發(fā)初速度為零的勻加速直線運動，根

據(jù)通過相鄰相等位移所用的時間之比為

（=1:（751）：（石\/5）：:（4Jn~F）

可知題目中

故選C。

【例5】（2023?全國?高三專題練習(xí)）高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動車每節(jié)車廂長為

/,動車進站時做勻減速直線運動。站在2號候車線處的旅客發(fā)現(xiàn)1號車廂經(jīng)過他所用的時間為3動車停下

時該旅客剛好在2號車廂門口（2號車廂最前端），如圖所示，則（）

A.動車從經(jīng)過5號候車線處的旅客開始到停止運動，經(jīng)歷的時間為f

2/

B.動車從經(jīng)過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度為亍

C.I號車廂頭部經(jīng)過5號候車線處的旅客時的速度為上4/

D.動車的加速度大小為（

F

【答案】BC

【詳解】A.采用逆向思維可知，動車連續(xù)經(jīng)過相等的位移所用的時間之比為1：（&-1）：（V3-V2）:

（2-V3）:…：（

），則動車第I節(jié)車廂最前端從經(jīng)過5號旅客到停下所用的時間為第I節(jié)車廂經(jīng)過他用時的2倍，歷時2八

故A錯誤；

B.動車第1節(jié)車廂最前端從經(jīng)過5號旅客到停下總位移為4/,用時2h則平均速度為

4/21

v=—=一

2ft

故B正確：

CD.由以上逆向思維可知

l=-at2

2

則加速度

2/

?=-

r

并且

22

V）=2al,v5=2?-4/

解得

%=2匕

同時又有

/=%

2

所以

4/

%=7

故C正確，D錯誤。

故選BCo

類型4第n秒內(nèi)位移問題

I.第〃秒內(nèi)指的是"的時間，前〃秒指的是〃秒的時間，二者不同；

2.第〃秒內(nèi)位移等于前〃秒內(nèi)位移減去前（〃-D秒內(nèi)位移；

3.第〃秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第〃秒內(nèi)位移,也等于（〃?0.5）s時刻的瞬時速度,還等于乙+乙；

2

4.第〃?秒內(nèi)的位移和第〃秒內(nèi)的位移之差/一4=（m-n）aT2'

【例1】（2023春?河南漂河?高三源河高中?？奸_學(xué)考試）地鐵進站后的運動可以視為勻減速直線運動，某

同學(xué)站在地鐵站觀察，看到地鐵進站后用時.20s停止，最后1s內(nèi)位移大小為0.5m,則地鐵（）

A.進站的加速度大小是2.0m/s2

B.進站后第Is內(nèi)的位移大小是19.5m

C.進站后前10s位移和后10s的位移之比為4:1

D.進站的初速度大小是20m/s

【答案】BD

【詳解】A.由逆向思維法可把地鐵的勻減速運動看作初速度為零的勻加速運動，最后1s內(nèi)位移大小為0.5m,

根據(jù)位移時間關(guān)系

12

百=］碼

解得加速度大小為

a=1.Om/s2

故A錯誤；

D.地鐵進站時的速度大小為

=at=1.0x20m/s=20m/s

故D正確；

B.地鐵第Is內(nèi)的位移大小是

1,

Ax=vA/——d（Ar）=19.5m

02

故B正確；

C.由初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，地鐵前10s的位移和后10s的位移之比為3:1,故C錯誤。

故選BDo

【例2】（2022?廣東深圳實驗學(xué)校月考）做勻加速直線運動的質(zhì)點，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是

56m/s,平均速度之差是4m/$,則此質(zhì)點運動的加速度大小和初速度大小分別為（）

A.4m/s2：4m/sB.4m/s2；8m/s

C.26m/s2；30m/sD.8m/s2；8m/s

【答案】B

【解析】根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律：某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度.依題意，可得

4.5s末及5.5s末的速度之和及速度之差為"5+歷5=56m/s,V5.5—V4,5=4m/s,聯(lián)立求得叼=26m/s,

=30m/s,即有26m/s=%+ax（4.5s）,30m/s=i，o+〃x（5.5s）,聯(lián)立求得.=4m/s?,v0=8m/s?故選B.

【例3】（2022?山東省實驗中學(xué)高三下學(xué)期線上檢測）中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫.在

某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時

分別為2s和Is,則無人機的加速度大小是（）

A.20nVs2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2

【答案】B

【解析】

x120八,x120,/

第一段的平均速度”=[=7-m/s=60m/s；第二段的平均速度匕二/二一「m/s=l20m/s,中間

嶺一匕=12°-6()2=10/2

時刻的速度等于平均速度，則1/,，、-1.5…in/3,故選S

/1+以

【例4】(2022?云南昆明質(zhì)檢)一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動.開始剎車后的第Is內(nèi)和

第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m,則剎車后6s內(nèi)的位移是)

A.20mB.24m

C.25mD.75m

【答案】C

【解析】解法一：基本公式法

設(shè)汽車的初速度為附加速度為“，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律

M-\-^aT2①；

x,+x=2v0T+L(27)2②

2

解得：W=10m/s；〃=-2m/s'汽車剎車到停止所需的時間為=寧=與券s=5s,則汽車剎車后6s內(nèi)

的位移等于5s內(nèi)的位移，則工=胃h=￥、5m=25m,故C正確，A、B、D錯誤.

解法二：推論法

設(shè)汽車的初速度為即加速度為“，根據(jù)勻變速直線運動的推論々-占二。72,解得。=-2m/s2；汽車第

1s內(nèi)的位移項=3”+%落代入數(shù)據(jù)解得卬=10m/s；汽車剎車到停止所需的時間歷=巧也=與宇s=5s,

則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，則片=￥/0=￥'501=2501,故C正確，A、B、D錯誤.

題型三自由落體運動和豎直上拋運動

【解題指導(dǎo)】1.自由落體運動是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運動，勻變速直線運動的一切推論公

式也都適用.

1.豎直.上腦運動是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運動，可全過程應(yīng)用勻變速直線運

動規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運動的對稱性.

3.“雙向可逆類運動”是。不變的勻變速直線運動，參照豎直上拋運動的分析方法，可分段處理，也可全過程

列式，但要注意vo、。、x等物理量的正負號.

【必備知識與關(guān)鍵能力】

一.自由落體運動

(1)運動特點：初速度為a加速度為幺的勻加速更線運動.

(2)基本規(guī)律：

①速度與時間的關(guān)系式：1，=