專題21圓填空題（共50道）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）全國通

專題21圓填空題（共50道）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）【全國通用】專題21圓填空題（共50道）一．填空題（共50小題）1．（2020?隨州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為．2．（2020?黑龍江）如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA＝50°，則∠ADB＝°．3．（2020?無錫）已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為＝cm2．4．（2020?湖州）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是．5．（2020?鹽城）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A在BC上，∠BOC＝100°．則∠BAC＝°．6．（2020?天水）如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是．7．（2020?攀枝花）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC＝60°，則OD＝．8．（2020?黑龍江）如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝40°，則∠ACB＝°．9．（2020?長沙）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．10．（2020?揚(yáng)州）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為12π，則這個(gè)圓錐的母線長為．11．（2020?襄陽）在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于°．12．（2020?棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C．連接BC，若∠P＝36°，則∠B＝．13．（2020?連云港）用一個(gè)圓心角為90°，半徑為20cm的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm．14．（2020?綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側(cè)面展開圖的圓心角是度．15．（2020?蘇州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)是°．16．（2020?重慶）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）17．（2020?徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于．18．（2020?徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．則△ABC的面積的最大值為．19．（2020?荊門）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，連接BC，過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．20．（2020?徐州）如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．21．（2020?湘潭）如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB＝60°，則陰影部分面積為．22．（2020?鄂州）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為．23．（2020?廣元）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，MH⊥BC于點(diǎn)H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半徑為7，則AB＝．24．（2020?武威）若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為π6cm2，則這個(gè)扇形的弧長為cm（結(jié)果保留π25．（2020?涼山州）如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積是32π，則半圓的半徑OA的長為26．（2020?泰安）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是．27．（2020?黑龍江）小明在手工制作課上，用面積為150πcm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．28．（2020?濱州）如圖，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F、G、H，ED與⊙O相交于點(diǎn)M，則sin∠MFG的值為．29．（2020?德州）若一個(gè)圓錐的底面半徑是2cm，母線長是6cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是度．30．（2020?哈爾濱）一個(gè)扇形的面積是13πcm2，半徑是6cm，則此扇形的圓心角是度．31．（2020?成都）如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝50°，∠B＝55°，則∠A的度數(shù)為．32．（2020?甘孜州）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，若AB＝10，CD＝8，則OH的長度為．33．（2020?自貢）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為．34．（2020?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝120°，AB＝23，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）35．（2020?臺州）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE＝55°，則∠C的度數(shù)為．36．（2020?嘉興）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為；若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為．37．（2020?株洲）據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為尺．（結(jié)果用最簡根式表示）38．（2020?廣東）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m．39．（2020?牡丹江）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足為M，連接OA．若△AOM中有一個(gè)角是30°，OM＝23，則弦AB的長為．40．（2020?福建）一個(gè)扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為．（結(jié)果保留π）41．（2020?南京）如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P在BC上，則△PEF的面積為cm2．42．（2020?泰州）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為．43．（2020?揚(yáng)州）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度b＝3cm，則螺帽邊長a＝cm．44．（2020?連云港）如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個(gè)正五邊形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直線l經(jīng)過B2、B3，則直線l與A1A2的夾角α＝°．45．（2020?泰州）如圖，直線a⊥b，垂足為H，點(diǎn)P在直線b上，PH＝4cm，O為直線b上一動點(diǎn)，若以1cm為半徑的⊙O與直線a相切，則OP的長為．46．（2020?綏化）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為DE上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，點(diǎn)E不重合），連接PC、PD，DG⊥PC，垂足為G，∠PDG等于度．47．（2020?成都）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六邊形的漸開線”，F(xiàn)A1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)48．（2020?貴陽）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是度．49．（2020?上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)O在對角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長的取值范圍是．50．（2020?南充）△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△EDC，點(diǎn)E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，則AB＝．專題21圓填空題（共50道）一．填空題（共50小題）1．（2020?隨州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為30°．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=12∠BOC＝60°，然后利用角平分線的定義確定∠【解析】∵∠BAC=12∠BOC而AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=12∠故答案為30°．2．（2020?黑龍江）如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA＝50°，則∠ADB＝50°．【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【解析】∵AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案為：50．3．（2020?無錫）已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線l的長，再利用圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πrl計(jì)算即可．【解析】根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r＝1cm，高h(yuǎn)=3cm∴圓錐的母線l=r∴S側(cè)＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案為：2π．4．（2020?湖州）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是3．【分析】過點(diǎn)O作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理計(jì)算出OH＝3，從而得到CD與AB之間的距離．【解析】過點(diǎn)O作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，則CH＝DH=12在Rt△OCH中，OH=5所以CD與AB之間的距離是3．故答案為3．5．（2020?鹽城）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A在BC上，∠BOC＝100°．則∠BAC＝130°．【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】如圖，取⊙O上的一點(diǎn)D，連接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130．6．（2020?天水）如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是83【分析】根據(jù)半徑為8，圓心角為120°的扇形弧長，等于圓錐的底面周長，列方程求解即可．【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，120π×8180=2π解得，r=8故答案為：837．（2020?攀枝花）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC＝60°，則OD＝1．【分析】連接OB和OC，根據(jù)圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BOD的度數(shù)，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得OD．【解析】連接OB和OC，∵△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD=12故答案為：1．8．（2020?黑龍江）如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝40°，則∠ACB＝50°．【分析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【解析】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案為50．9．（2020?長沙）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3π．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=12×2πr?l＝【解析】∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，∴S側(cè)＝πrl＝3×1π＝3π，∴該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為3π．故答案為：3π．10．（2020?揚(yáng)州）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為12π，則這個(gè)圓錐的母線長為4．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=12×2πr?l＝【解析】∵S側(cè)＝πrl，∴3πl(wèi)＝12π，∴l(xiāng)＝4．答：這個(gè)圓錐的母線長為4．故答案為：4．11．（2020?襄陽）在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于60°或120°．【分析】根據(jù)弦BC垂直平分半徑OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半即可得弦BC所對的圓周角度數(shù)．【解析】如圖，∵弦BC垂直平分半徑OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所對的圓周角等于60°或120°．故答案為：60°或120°．12．（2020?棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C．連接BC，若∠P＝36°，則∠B＝27°．【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OAP＝90°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠AOP＝54°，結(jié)合圓周角定理得出答案．【解析】∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B=12∠故答案為：27°．13．（2020?連云港）用一個(gè)圓心角為90°，半徑為20cm的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為5cm．【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=90π×20180，然后解關(guān)于【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=90π×20解得r＝5（cm）．故答案為：5．14．（2020?綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側(cè)面展開圖的圓心角是100度．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式得到2π?2.5=nπ×9180，再解關(guān)于【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π?2.5=nπ×9180，解得即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為100°．故答案為：100．15．（2020?蘇州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)是25°．【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC＝90°，再利用互余計(jì)算出∠AOC＝90°﹣∠C＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性質(zhì)得∠OBD=12∠【解析】∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，∴∠OBD=12∠即∠ABD的度數(shù)為25°，故答案為：25．16．（2020?重慶）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為4﹣π．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，得到OA、OC的長，根據(jù)正方形的面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案．【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC=AB2∴OA＝OC=2∴圖中的陰影部分的面積＝22-90π×(2)故答案為：4﹣π．17．（2020?徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于15π．【分析】運(yùn)用公式s＝πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到的母線長l為5）求解．【解析】由已知得，母線長l＝5，底面圓的半徑r為3，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝5×3×π＝15π．故答案為：15π．18．（2020?徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．則△ABC的面積的最大值為92+9【分析】首先過C作CM⊥AB于M，由弦AB已確定，可得要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，即可得當(dāng)CM過圓心O時(shí)，CM最大，然后由圓周角定理，證得△AOB是等腰直角三角形，則可求得CM的長，繼而求得答案．【解析】作△ABC的外接圓⊙O，過C作CM⊥AB于M，∵弦AB已確定，∴要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，如圖所示，當(dāng)CM過圓心O時(shí)，CM最大，∵CM⊥AB，CM過O，∴AM＝BM（垂徑定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB∴OA=OM2∴CM＝OC+OM＝32+∴S△ABC=12AB?CM=12×故答案為：92+19．（2020?荊門）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，連接BC，過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為23π-【分析】根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD進(jìn)行計(jì)算．【解析】∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等邊三角形，∵過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴OD=32OC=3，CD∴圖中陰影部分的面積═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD=60?π×=23π故答案為23π-20．（2020?徐州）如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為10．【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝36°，于是得到結(jié)論．【解析】連接OA，OB，∵A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，∴點(diǎn)A、B、C、D在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的同一個(gè)圓上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)=360°故答案為：10．21．（2020?湘潭）如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB＝60°，則陰影部分面積為6π．【分析】直接根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解析】陰影部分面積為60π×6故答案為：6π．22．（2020?鄂州）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為43【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長求出半徑．【解析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，扇形的弧長為：120π×4180=∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴根據(jù)題意得2πr=83解得：r=4故答案為：4323．（2020?廣元）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，MH⊥BC于點(diǎn)H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半徑為7，則AB＝565【分析】作直徑AD，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，證明△ABD∽△AHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】作直徑AD，連接BD，∵AD為直徑，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圓周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴ABAH=AD解得，AB=56故答案為：56524．（2020?武威）若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為π6cm2，則這個(gè)扇形的弧長為π3cm（結(jié)果保留【分析】首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積=12【解析】設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，根據(jù)扇形面積公式得；60π?R解得：R＝1，∵扇形的面積=12lR解得：l=13故答案為：π325．（2020?涼山州）如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積是32π，則半圓的半徑OA的長為3【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，列式計(jì)算就可．【解析】連接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴陰影部分的面積＝S扇形COD，∵陰影部分的面積是32π∴60π?r2∴r＝3，故答案為3．26．（2020?泰安）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是643π﹣83【分析】連接OA，易求得圓O的半徑為8，扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到結(jié)論．【解析】連接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半徑為8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于點(diǎn)C，∴CD=32OD＝43，OC∴BC＝8+4＝12，S陰影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD=12×=64π3-故答案為64π3-827．（2020?黑龍江）小明在手工制作課上，用面積為150πcm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為10cm．【分析】先根據(jù)扇形的面積公式：S=12l?R（l為弧長，【解析】∵S=12l?∴12?l?15＝150π，解得l＝20π設(shè)圓錐的底面半徑為r，∴2π?r＝20π，∴r＝10（cm）．故答案為：10．28．（2020?濱州）如圖，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F、G、H，ED與⊙O相交于點(diǎn)M，則sin∠MFG的值為55【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問題．【解析】∵⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，∴AE=12AB，EG＝根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG=DG∴sin∠MFG=5故答案為：5529．（2020?德州）若一個(gè)圓錐的底面半徑是2cm，母線長是6cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120度．【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【解析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2＝4π（cm），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則nπ×6180=4解得：n＝120．故答案為：120．30．（2020?哈爾濱）一個(gè)扇形的面積是13πcm2，半徑是6cm，則此扇形的圓心角是130度．【分析】根據(jù)扇形面積公式S=nπ【解析】設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為n°，nπ×62360解得，n＝130，故答案為：130．31．（2020?成都）如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝50°，∠B＝55°，則∠A的度數(shù)為30°．【分析】首先根據(jù)∠B的度數(shù)求得∠BOC的度數(shù)，然后求得∠AOC的度數(shù)，從而求得等腰三角形的底角即可．【解析】∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°-120°故答案為：30°．32．（2020?甘孜州）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，若AB＝10，CD＝8，則OH的長度為3．【分析】根據(jù)垂徑定理由CD⊥AB得到CH=12CD＝4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出【解析】連接OC，∵CD⊥AB，∴CH＝DH=12CD∵直徑AB＝10，∴OC＝5，在Rt△OCH中，OH=O故答案為3．33．（2020?自貢）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為239【分析】連接OG，證明△DOG∽△DFC，得出DODF=OGFC，設(shè)OG＝OF＝x，則4-x4【解析】連接OG，∵將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴DODF設(shè)OG＝OF＝x，則4-x4解得：x=43，即⊙O的半徑是連接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ為等邊△；同理△OGQ為等邊△；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH=32OQ=233，S扇形OGQ∴S陰影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）＝S矩形OGCH-32S△OFQ=43×故答案為：2334．（2020?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝120°，AB＝23，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為33-π．（結(jié)果保留π【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可證△BEO，△DFO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求∠EOF＝60°，由扇形的面積公式和面積和差關(guān)系可求解．【解析】如圖，設(shè)連接以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與AB，AD相交于E，F(xiàn)，連接EO，F(xiàn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝23，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO=3∵以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等邊三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴陰影部分的面積＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（34×12-34×3-3故答案為：33-π35．（2020?臺州）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE＝55°，則∠C的度數(shù)為55°．【分析】由直徑所對的圓周角為直角得∠AED＝90°，由切線的性質(zhì)可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解析】∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O與BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案為：55°．36．（2020?嘉興）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為π；若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為12【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長等于底面周長求得底面半徑即可．【解析】連接BC，由∠BAC＝90°得BC為⊙O的直徑，∴BC＝22，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC=90π×4360∴扇形的弧長為：90π×2180=設(shè)底面半徑為r，則2πr＝π，解得：r=1故答案為：π，1237．（2020?株洲）據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為42尺．（結(jié)果用最簡根式表示）【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)確定△CDE為等腰直角三角形，CE為直徑，根據(jù)題意求出正方形外接圓的直徑CE，求出CD，問題得解．【解析】如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE為直徑，∠ECD＝45°，由題意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE?cos∠ECD=2×2∴∠ECD＝45°，∴正方形CDEF周長為42故答案為：4238．（2020?廣東）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為13m【分析】求出陰影扇形的弧長，進(jìn)而可求出圍成圓錐的底面半徑．【解析】由題意得，陰影扇形的半徑為1m，圓心角的度數(shù)為120°，則扇形的弧長為：120π×1180而扇形的弧長相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長，因此有：2πr=120π×1解得，r=1故答案為：1339．（2020?牡丹江）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足為M，連接OA．若△AOM中有一個(gè)角是30°，OM＝23，則弦AB的長為12或4．【分析】分∠OAM＝30°，∠AOM＝30°，兩種情況分別利用正切的定義求解即可．【解析】∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，則tan∠OAM=OM∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，則tan∠AOM=AM∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案為：12或4．40．（2020?福建）一個(gè)扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為4π．（結(jié)果保留π）【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解析】S扇形=90?π?42故答案為4π．41．（2020?南京）如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P在BC上，則△PEF的面積為23cm2．【分析】連接BF，BE，過點(diǎn)A作AT⊥BF于T，證明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面積即可．【解析】連接BF，BE，過點(diǎn)A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六邊形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB?sin60°=3∴BF＝2BT＝23，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF=12?EF?BF=12×故答案為23．42．（2020?泰州）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為（2，3）．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)等腰三角形三線合一，利用網(wǎng)格確定△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)即可．【解析】如圖，點(diǎn)I即為△ABC的內(nèi)心．所以△ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：（2，3）．43．（2020?揚(yáng)州）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度b＝3cm，則螺帽邊長a＝3cm．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的余弦，可得答案．【解析】如圖，連接AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由正六邊形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD=CDBC=解得a=3故答案為：3．44．（2020?連云港）如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個(gè)正五邊形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直線l經(jīng)過B2、B3，則直線l與A1A2的夾角α＝48°．【分析】延長A1A2交A4A3的延長線于C，設(shè)l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六邊形的性質(zhì)得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，得出∠CA2A3＝∠A2A3C＝60°，則∠C＝60°，由正五邊形的性質(zhì)得出∠B2B3B4＝108°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，則∠EDC＝72°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解析】延長A1A2交A4A3的延長線于C，設(shè)l交A1A2于E、交A4A3于D，如圖所示：∵六邊形A1A2A3A4A5A6是正六邊形，六邊形的內(nèi)角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4=720°∴∠CA2A3＝∠A2A3C＝180°﹣120°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵五邊形B1B2B3B4B5是正五邊形，五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4=540°∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，∴∠EDC＝180°﹣108°＝72°，∴α＝∠CED＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣60°﹣72°＝48°，故答案為：48．45．（2020?泰州）如圖，直線a⊥b，垂足為H，點(diǎn)P在直線b上，PH＝4cm，O為直線b上一動點(diǎn)，若以1cm為半徑的⊙O與直線a相切，則OP的長為3cm或5cm．【分析】當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的左側(cè)⊙O與直線a相切時(shí)，OP＝PH﹣OH；當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的右側(cè)⊙O與直線a相切時(shí)，OP＝PH+OH，即可得出結(jié)果．【解析】∵直線a⊥b，O為直線b上一動點(diǎn)，∴⊙O與直線a相切時(shí)，切點(diǎn)為H，∴OH＝1cm，當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的左側(cè)，⊙O與直線a相切時(shí)，如圖1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的右側(cè)，⊙O與直線a相切時(shí)，如圖2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O與直線a相切，OP的長為3cm或5cm，故答案為：3cm或5cm．46．（2020?綏化）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為DE上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，點(diǎn)E不重合），連接PC、PD，DG⊥PC，垂足為G，∠PDG等于54度．【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得出∠CPD的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解析】連接OC、OD，如圖所示：∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD=360°∴∠CPD=12∠∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案為：54．47．（2020?成都）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六邊形的漸開線”，F(xiàn)A1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)AB＝1時(shí)，曲線【分析】利用弧長公式計(jì)算即可解決問題．【解析】FA1的長A1B1B1C1C1D1D1E1E1F1∴曲線FA1B1C1D1E1F1的長度=π3+故答案為7π．48．（2020?貴陽）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是120度．【分析】連接OA，OB，根據(jù)已知條件得到∠AOB＝120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB＝∠OBA＝30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DOA＝∠BOE，于是得到結(jié)論．【解析】連接OA，OB，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠OAD＝30°，∴∠OAD＝∠OBE，∵AD＝BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴∠DOA＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOA+∠AOE＝∠AOB＝∠AOE+∠BOD＝120°，故答案為：120．49．（2020?上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)O在對角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長的取值范圍是103＜AO＜【分析】根據(jù)勾股定理得到AC＝10，如圖1，設(shè)⊙O與AD邊相切于E，連接OE，如圖2，設(shè)⊙O與BC邊相切于F，連接OF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如圖1，設(shè)⊙O與AD邊相切于E，連接OE，則OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴OECD∴AO10∴AO=10如圖2，設(shè)⊙O與BC邊相切于F，連接OF，則OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴OCAC∴OC10∴OC=10∴AO=20∴如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長的取值范圍是103＜AO故答案為：103＜AO50．（2020?南充）△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△EDC，點(diǎn)E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，則AB＝103【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，設(shè)CE＝3x，CD＝x，由勾股定理得到DE=10x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BD=【解析】∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tanD=CE∴設(shè)CE＝3x，CD＝x，∴DE=10x∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴ACBC∵AE＝2，∴BD=∴BE＝DE﹣BD=10x-∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（10x-23）2＝（10x）∴x=10∴AB＝DE=10故答案為：103專題22與圓的有關(guān)解答題（共50題）一．解答題（共50小題）1．（2020?銅仁市）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，BECE=12．（2020?溫州）如圖，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，G是AC上一點(diǎn)，∠ADC＝∠G．（1）求證：∠1＝∠2．（2）點(diǎn)C關(guān)于DG的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)CF．當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，CF＝10，tan∠1=25，求⊙3．（2020?衢州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．4．（2020?嘉興）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過程如下框：證明：連結(jié)OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的證法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請寫出你的證明過程．5．（2020?湖州）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求CD的長．6．（2020?遵義）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．7．（2019?陜西）如圖，⊙O的半徑OA＝6，過點(diǎn)A作⊙O的切線AP，且AP＝8，連接PO并延長，與⊙O交于點(diǎn)B、D，過點(diǎn)B作BC∥OA，并與⊙O交于點(diǎn)C，連接AC、CD．（1）求證：DC∥AP；（2）求AC的長．8．（2020?聊城）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝610，求此時(shí)DE的長．9．（2020?上海）如圖，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：∠BAC＝2∠ABD；（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠BCD的大小；（3）當(dāng)AD＝2，CD＝3時(shí)，求邊BC的長．10．（2020?金華）如圖，AB的半徑OA＝2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的長．（2）求AB的長．11．（2020?齊齊哈爾）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，AC=CD=DB，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC交（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長．12．（2020?瀘州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD的延長線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)C，E為線段AD上的點(diǎn)，過點(diǎn)E的弦FG⊥AB于點(diǎn)H．（1）求證：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的長．13．（2020?河南）我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具﹣﹣三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長．使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，．求證：．14．（2020?安徽）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，AD＝BC，AC與BD相交于點(diǎn)F．BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)E．（1）求證：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB．15．（2020?河南）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，線段BC＝8cm，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥BD，交DA的延長線于點(diǎn)F．當(dāng)△DCF為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題．請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)點(diǎn)D在BC上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段BD，CD，F(xiàn)D的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn)：①“當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，BD＝5.0cm”．則上表中a的值是；②“線段CF的長度無需測量即可得到”．請簡要說明理由．（2）將線段BD的長度作為自變量x，CD和FD的長度都是x的函數(shù)，分別記為yCD和yFD，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)yFD的圖象，如圖所示．請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)yCD的圖象；（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△DCF為等腰三角形時(shí)，線段BD長度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）．16．（2020?德州）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，BD．過點(diǎn)D作DH∥AB交CB的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：直線DH是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的長．17．（2020?長沙）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC=3，求⊙O18．（2020?襄陽）如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點(diǎn)，且EC=BC，連接AE，AC．過點(diǎn)C作CD⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)（1）判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，CD=319．（2020?衡陽）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A和點(diǎn)D的圓，圓心O在線段AB上，⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的長．20．（2020?淮安）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，CO交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求圖中陰影部分的面積．21．（2020?南京）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥BC，交⊙O于點(diǎn)F．求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；（2）AF＝EF．22．（2020?遼陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，∠CAB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，交BC邊于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：DE與⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求陰影部分的面積．23．（2020?菏澤）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝16，求DE的長．24．（2020?天津）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點(diǎn)E，求∠E的大?。?5．（2020?涼山州）如圖，⊙O的半徑為R，其內(nèi)接銳角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c．（1）求證：asin∠A=b（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝43，利用（1）的結(jié)論求AB的長和sin∠B的值．26．（2020?深圳）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．連接BC并延長，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的長．27．（2020?陜西）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長．28．（2020?天水）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD＝23，AB＝6，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．29．（2020?內(nèi)江）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF＝2，BC＝43，求線段EF的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．30．（2020?武威）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若DE＝2，求⊙O的半徑．31．（2020?福建）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)D，E是BCD上不與B，D重合的點(diǎn)，sinA=1（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半徑為3，點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF＝33，求證：DF與⊙O相切．32．（2020?揚(yáng)州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，點(diǎn)E在直徑CD的延長線上，且AE＝AC．（1）試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝6，求陰影部分的面積．33．（2020?臨沂）已知⊙O1的半徑為r1，⊙O2的半徑為r2．以O(shè)1為圓心，以r1+r2的長為半徑畫弧，再以線段O1O2的中點(diǎn)P為圓心，以12O1O2的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A，連接O1A，O2A，O1A交⊙O1于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作O2A的平行線BC交O1O2于點(diǎn)C（1）求證：BC是⊙O2的切線；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求陰影部分的面積．34．（2020?山西）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接EB交OC于點(diǎn)F．求∠C和∠E的度數(shù)．35．（2020?廣元）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．①試判斷線段OA與CE的關(guān)系，并說明理由．②若OF：FC＝1：2，OC＝3，求tanB的值．36．（2020?湘潭）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．37．（2020?武漢）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，AE與過點(diǎn)D的切線互相垂直，垂足為E．（1）求證：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．38．（2020?隨州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)M，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，過M作MN⊥AB，垂足為N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為5，sinB=35，求39．（2020?江西）已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，⊙O的半徑為r．（1）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；（3）若PC交⊙O于點(diǎn)D，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含r的式子表示）．40．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB＝1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線y=3x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，32），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d241．（2020?哈爾濱）已知：⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為E，連接BO，延長BO交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：∠BFC＝3∠CAD；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BF交⊙O于點(diǎn)G，點(diǎn)H為DG的中點(diǎn)，連接OH，求證：BE＝OH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG，若DG＝DE，△AOF的面積為925，求線段CG42．（2020?咸寧）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形．理解：（1）若四邊形ABCD是對余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為；證明：（2）如圖1，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于點(diǎn)D．求證：四邊形ABCD是對余四邊形；探究：（3）如圖2，在對余四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究線段AD，CD和BD之間有有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由．43．（2020?陜西）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是．問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是AB上一點(diǎn)，且PB=2PA，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積．44．（2020?北京）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC=13，BD＝8，求45．（2020?涼山州）如圖，AB是半圓AOB的直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，AD平分∠BAC交半圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DH⊥AC與AC的延長線交于點(diǎn)H．（1）求證：DH是半圓的切線；（2）若DH＝25，sin∠BAC=546．（2020?棗莊）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為4，CF＝6，求tan∠CBF．47．（2020?蘇州）如圖，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點(diǎn)，OA＝8cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動．連接PQ，交OT于點(diǎn)B．經(jīng)過O、P、Q三點(diǎn)作圓，交OT于點(diǎn)C，連接PC、QC．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得線段OB的長度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形OPCQ的面積．48．（2020?樂山）如圖1，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G，且AF＝FG．（1）求證：點(diǎn)D平分AC；（2）如圖2所示，延長BA至點(diǎn)H，使AH＝AO，連結(jié)DH．若點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)．求證：DH是⊙O的切線．49．（2020?成都）如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長交線段AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB＝10，tanB=43，求⊙（3）若F是AB的中點(diǎn)，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．50．（2020?甘孜州）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：∠CAD＝∠CAB；（2）若ADAB=23，AC＝2專題22與圓的有關(guān)解答題（共50題）一．解答題（共50小題）1．（2020?銅仁市）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，BECE=1【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO，等量代換得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)BC＝k，AC＝2k，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tanA=BCAC=tan∠設(shè)BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴BCAC∵AD＝8，∴CD＝4．2．（2020?溫州）如圖，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，G是AC上一點(diǎn)，∠ADC＝∠G．（1）求證：∠1＝∠2．（2）點(diǎn)C關(guān)于DG的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)CF．當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，CF＝10，tan∠1=25，求⊙【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和AB為⊙O的直徑，即可證明∠1＝∠2；（2）連接DF，根據(jù)垂徑定理可得FD＝FC＝10，再根據(jù)對稱性可得DC＝DF，進(jìn)而可得DE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出⊙O的半徑．【解析】（1）∵∠ADC＝∠G，∴AC=∵AB為⊙O的直徑，∴BC=∴∠1＝∠2；（2）如圖，連接DF，∵AC=AD，AB是⊙∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵點(diǎn)C，F(xiàn)關(guān)于DG對稱，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1=2∴EB＝DE?tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2=2∴AE=DE∴AB＝AE+EB=29∴⊙O的半徑為2943．（2020?衢州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可．（2）證明△AEC∽△BCA，推出CEAC=AC【解析】（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴AC=∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC∴CE6∴CE＝3.6，∵OC=12∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．4．（2020?嘉興）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過程如下框：證明：連結(jié)OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的證法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請寫出你的證明過程．【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】證法錯(cuò)誤；證明：連結(jié)OC，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．5．（2020?湖州）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求CD的長．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圓周角定理可得CD=【解析】（1）∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）∵∠CAD＝∠ABC，∴CD=∵AD是⊙O的直徑，AD＝6，∴CD的長=12×126．（2020?遵義）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進(jìn)而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值．【解析】（1）連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBA∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝23．7．（2019?陜西）如圖，⊙O的半徑OA＝6，過點(diǎn)A作⊙O的切線AP，且AP＝8，連接PO并延長，與⊙O交于點(diǎn)B、D，過點(diǎn)B作BC∥OA，并與⊙O交于點(diǎn)C，連接AC、CD．（1）求證：DC∥AP；（2）求AC的長．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠BCD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延長AO交DC于點(diǎn)E，則AE⊥DC，OE=12BC，CE=在Rt△AOP中，OP=62+82由（1）知，△AOP∽△CBD，∴DBOP即1210∴BC=365，DC∴OE=185，CE在Rt△AEC中，AC=A8．（2020?聊城）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝610，求此時(shí)DE的長．【分析】（1）連接OD、BD，求出BD⊥AC，瑞成AD＝DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)題意求得AD，根據(jù)勾股定理求得BD，然后證得△CDE∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得DE．【解析】（1）證明：連接OD、BD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D為AC中點(diǎn)，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）由（1）知BD是AC的中線，∴AD＝CD=12AC=∵O的半徑為5，∴AB＝6，∴BD=A∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB=DE∴DE＝3．9．（2020?上海）如圖，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：∠BAC＝2∠ABD；（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠BCD的大小；（3）當(dāng)AD＝2，CD＝3時(shí)，求邊BC的長．【分析】（1）連接OA．利用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．（2）分三種情形：①若BD＝CB，則∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD．②若CD＝CB，則∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD．③若DB＝DC，則D與A重合，這種情形不存在．分別利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解即可．（3）如圖3中，作AE∥BC交BD的延長線于E．則AEBC=ADDC=23，推出AOOH=AEBH=43，設(shè)OB＝OA＝4a，OH＝3a，根據(jù)BH2＝【解析】（1）證明：連接OA．A∵AB＝AC，∴AB=∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠BAD．（2）解：如圖2中，延長AO交BC于H．①若BD＝CB，則∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，則∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，則D與A重合，這種情形不存在．綜上所述，∠C的值為67.5°或72°．（3）如圖3中，作AE∥BC交BD的延長線于E．則AEBC∴AOOH=AEBH=43，設(shè)OB＝OA∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，∴a2=25∴BH=5∴BC＝2BH=510．（2020?金華）如圖，AB的半徑OA＝2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB