小初高試卷模板

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁24.4弧長和扇形面積課時訓練-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊人教版一、單選題1．圓心角是，半徑為20的扇形的弧長為（

）A． B． C． D．2．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．3．如圖，弧三角形的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1，則弧三角形的周長等于（

）A． B． C． D．4．如圖，若的半徑是，、兩點在上，且，則的長度是（

）A． B． C． D．5．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于（

）A． B． C． D．6．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為（

）A． B． C． D．7．如圖1，點從扇形（其中）的頂點出發(fā)，沿直線運動到扇形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點．設點的運動路程為，，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為（

）A． B．1 C． D．8．如圖，在矩形，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點F，再以點B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點E．已知，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題9．一個扇形的弧長是2π，半徑是12，則這個扇形的面積為．10．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，與交于點C，若，，則的長為．11．如圖，在中，，，以點B為圓心，的長為半徑畫弧，以為直徑作半圓交線段于點D，則圖中陰影的面積為．12．如圖，是邊長為的等邊三角形，分別以點A、B、C為圓心，以為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為．(結(jié)果保留根號和)．13．如圖，正六邊形的邊長為6，點B，F(xiàn)在上，若圖中陰影部分恰是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則這個圓錐高為．14．如圖，在矩形中，，以為直徑的半圓與相切于點，連接，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留）三、解答題15．如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫格點)．

(1)畫出繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的(2)求點A旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長．16．如圖．是以的邊為直徑的外接圓，且，是上一點，且在的下方．(1)求的度數(shù)．(2)若，．求劣弧的長．17．如圖，為的外接圓，為的直徑，點D為的中點，連接．(1)求證：．(2)設交于點E，若，，．求陰影部分面積．18．如圖，在中，是邊上一點，以為圓心，為半徑的圓與相交于點，點在上，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．19．如圖四邊形內(nèi)接于為直徑，，過點作于點，是的切線，，連接、．(1)求證：；(2)求、與圍成陰影部分的面積．20．如圖①，垂直平分線段，，以點為圓心，2為半徑作，點是上的一點，當A，D，O三點共線時，連接交于點，此時，如圖②將扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形．(1)求證：；(2)①當點到的距離最大時，判斷與的位置關系，并說明理由；②連接，若，直接寫出的長．參考答案：題號12345678答案BABBDACA1．B【分析】本題考查了弧長的計算：弧長公式：(弧長為，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為)．直接利用弧長計算．【詳解】解：圓心角是，半徑為20的扇形的弧長．故選：B．2．A【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積．故選：A．3．B【分析】本題考查求弧長，根據(jù)弧長公式求出一段弧長，乘以3即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，一段弧所對的圓心角為60度，半徑為1，∴弧三角形的周長等于；故選B．4．B【分析】本題考查弧長公式，掌握弧長公式是解題的關鍵；根據(jù)弧長公式計算即可；【詳解】解：；故選：B5．D【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開計算，熟練掌握弧長公式，扇形面積公式是解題的關鍵．設圓錐的母線為，底面半徑為，側(cè)面展開圖的扇形圓心角為，根據(jù)圓錐側(cè)面積與底面積的關系建立方程求解即可；【詳解】解：設圓錐的母線為，底面半徑為，側(cè)面展開圖的扇形圓心角為，根據(jù)圓錐側(cè)面積與底面積的關系有，其中，，，，故選：D6．A【分析】此題主要考查了扇形的面積公式，應用與設計作圖．連接，則陰影部分面積，依此計算即可求解．【詳解】解：連接，由題意得，陰影部分面積．故選：A．7．C【分析】本題主要考查勾股定理和弧長公式，根據(jù)題意得點P在0至時，點P在的角平分線上，設此時，過點D作交于點E，連接，則，點P從點D沿直線運動到頂點時，，則，有，利用弧長公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，點P在0至時，，則，那么，點P在的角平分線上，設此時，過點D作交于點E，連接，如圖，∵，∴，∴，根據(jù)題意，點P從點D沿直線運動到頂點時，，則，∴，那么，的長，故選：C．8．A【分析】本題主要考查了扇形的面積的計算、切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是能夠正確運用割補法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和差．利用割補法將陰影部分分成三部分，即，然后分別求每部分的面積即可．【詳解】解：由題意可知，與扇形只有一個交點，則與扇形相切，設這個切點為G，連接，，則．過點E作，交于點H．四邊形是矩形，，．由題意可得，，在中，由勾股定理可得：，，，，，即扇形的圓心角為．在和中，，，，，，即扇形的圓心角為．，，，故選：A．9．12π【解析】略10．/【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，，，，，的長為．故答案為：．11．【分析】本題主要考查扇形與三角形的綜合，掌握扇形的面積計算方法，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．如圖所示，連接，過點作于，可得，，是等腰直角三角形，點分別是的中點，由即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過點作于，∵在中，，，∴是等腰直角三角形，，∵是直徑，∴，即，∵，∴都是等腰直角三角形，，∴點分別是的中點，∴，∴，，，∵，∴陰影部分的面積為，故答案為：．12．/【分析】本題考查扇形的面積和等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.取的中點，連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明由三角函數(shù)求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出的面積；分別以點為圓心，以為半徑畫弧，得到個相同的扇形，根據(jù)扇形的面積公式求出一個扇形的面積，從而求出個扇形的總面積，根據(jù)“陰影部分的面積的面積個扇形的面積”計算即可.【詳解】解：如圖,取的中點,連接AD.是等邊三角形，點是的中點，，，，分別以點為圓心，以為半徑畫弧，得到個完全相同的扇形，每個扇形的面積為∴個相同的扇形的總面積為)，故答案為：13．【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長與底面圓的關系，母線、底面圓的半徑和圓錐的高構(gòu)成直角三角形的關系，弄清弧長與圓錐的底面圓的周長的關系及母線、底面圓的半徑和高的關系是解題的關鍵．根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和，即可求得內(nèi)角的度數(shù)，進而根據(jù)邊長等于的半徑，根據(jù)弧長公式求得弧的長，再根據(jù)底面圓的周長就是弧的長，求得底面圓的半徑，進而根據(jù)母線、底面圓的半徑和圓錐的高構(gòu)成直角三角形，求解．【詳解】解：∵正六邊形的邊長為6，∴，∴弧的長為：，∵圖中陰影部分恰是一個圓錐的側(cè)面展開圖．∴弧的長即為圓錐底面的周長，設圓錐底面圓的半徑為，則，解得：，∴圓錐的高，故答案為：．14．【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計算，勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接，是半圓的切線，，，，四邊形為正方形，，，，，，故答案為：．15．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖形的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)點經(jīng)過的路徑長即弧長，勾股定理等知識點（1）分別作出三點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點，依次連接即可得順時針旋轉(zhuǎn)90°后的；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由弧長公式即可求解．【詳解】（1）解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

（2）解：由勾股定理得；由旋轉(zhuǎn)知：，所以點A旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長為．16．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)是的直徑可知，根據(jù)可求出，進而得出是等腰直角三角形，于是得到，最后根據(jù)同弧所對圓周角相等即可求解；（2）連接，，根據(jù)是等腰直角三角形得到是等腰直角三角形，進而得到，根據(jù)，得到的度數(shù)，進而根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)，最后根據(jù)弧長計算公式即可求解．【詳解】（1）解：是的直徑，．，，是等腰直角三角形，，．（2）解：如圖，連接，．由（1）知，，是等腰直角三角形（底邊上三線合一），∴是等腰直角三角形，∵，，∴，∵，，∴，∴．∴．【點睛】本題主要考查圓周角定理，弧長公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對圓周角相等，掌握相關定義以及定理是解題的關鍵．17．(1)見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)垂徑定理的推論可得垂直平分，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）設的半徑為，從而可得，再根據(jù)垂徑定理的推論可得，然后在中，利用勾股定理可得的值，求出的度數(shù)，最后利用扇形和三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴，即，∵點D為的中點，∴，∴；（2）解：設的半徑為，則，，，∵點D為的中點，∴，，在中，，即，解得，，又，，，∴陰影部分面積為．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理的推論、扇形的面積公式、勾股定理等知識點，熟練掌握并靈活運用各定理和公式是解題關鍵．18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由等邊對等角得到，，再由三角形內(nèi)角和定理得到，，則由平角的定義可得，據(jù)此可證明是的切線；（2）先證明為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，得到，則，證明四邊形為矩形，得到，則，據(jù)此根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接,，，，，，∴，，，又是的半徑，是的切線：（2）解：如圖，連接．為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，，四邊形為矩形，，，的長為．【點睛】本題主要考查了切線的判定，等邊對等角，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，求弧長，正確作出輔助線是解題的關鍵。19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算；（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補以及平角定義可得：，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得：，從而可得，然后利用垂直定義可得，從而可得，最后根據(jù)等角的補角相等可得，即可解答；（2）在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出和的長，從而求出的面積，然后根據(jù)圓周角定理可得，從而根據(jù)陰影部分的面積=的面積+扇形的面積，進行計算即可解答．【詳解】（1）證明：四邊形內(nèi)接于，，，，為直徑，，，，，∴；（2）解：為直徑，，過點作于點，，，陰影