第四單元比·單元復(fù)習(xí)篇-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版-A4

第頁2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第四單元比·單元復(fù)習(xí)篇1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2．比的符號(hào)和讀寫法：

符號(hào)：比用符號(hào)“：”表示，“：”叫做比號(hào)。

寫法：15：10，記做15：10或

讀法：兩種形式的比都讀作幾比幾。

3.比的各部分名稱：

4.求比值：

求兩個(gè)數(shù)比的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。

比只能寫成a:b或的形式，比值可以是分?jǐn)?shù)，也可以是整數(shù)或小數(shù)。

5.比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：

6.求比中未知項(xiàng)的方法：

已知比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值中的任意兩項(xiàng)，都可以根據(jù)它們之間的關(guān)系來求出第三項(xiàng)。

任何一個(gè)比的比值都不帶單位名稱。

7.比的基本性質(zhì)：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

8.化簡(jiǎn)比的意義：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

把兩個(gè)數(shù)化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比，也叫做比的化簡(jiǎn)。

9.整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：

整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

（1）化簡(jiǎn)后的比必須為互質(zhì)數(shù)的比，否則比的化簡(jiǎn)沒有完成。

（2）在以后求兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的比時(shí)，都要求出最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

10.分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)中含有分?jǐn)?shù)的，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

11.小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：

把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

帶單位的兩個(gè)同類量的比進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，單位要統(tǒng)一，否則計(jì)算的結(jié)果不正確。

12.按比例分配問題的解題方法：

（1）用整數(shù)乘、除法解決問題：把一個(gè)總數(shù)按一定的比來分配，把各部分的比看做份數(shù)關(guān)系，先求出每一份，再求各部分是多少。

（2）用分?jǐn)?shù)乘法解決問題：把各部分的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

13.按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：

（1）兩個(gè)量的差÷兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的份數(shù)差＝每份數(shù)，每份數(shù)×總份數(shù)＝總數(shù)量。

（2）兩個(gè)量的差÷兩個(gè)量占總量幾分之幾的差＝總數(shù)量。【高頻考題一】化簡(jiǎn)比和求比值。1．化簡(jiǎn)下面各比，并求比值。108∶96

2千克∶50克【答案】、；、；、【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)去化簡(jiǎn)比?！驹斀狻?08∶96＝（108÷12）∶（96÷12）＝9∶8；108÷96＝1.125；0.125∶＝∶＝（）∶（）＝1∶2；0.125÷＝0.5；2千克∶50克＝2000∶50＝（2000÷50）∶（50÷50）＝40∶1；2000÷50＝40【點(diǎn)睛】知道比的基本性質(zhì)是前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。2．把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求出比值。

【答案】；；；；；【分析】（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以2，再求出比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商就是比值；（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘245，把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)再同時(shí)除以3，最后求出比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商就是比值；（3）先把小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)再同時(shí)乘12，最后求出比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商就是比值?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝＝＝（3）＝＝＝＝＝【高頻考題二】比的基本性質(zhì)。1．8∶9的后項(xiàng)加上27，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)加上()?！敬鸢浮?4【分析】8∶9的后項(xiàng)加上27，變?yōu)?＋27＝36，相當(dāng)于乘4，根據(jù)比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變，則要使這個(gè)比的比值不變，前項(xiàng)也應(yīng)乘4，變?yōu)?×4＝32，即加上32－8＝24?！驹斀狻?＋27＝3636÷9＝48×4＝3232－8＝24則前項(xiàng)應(yīng)加上24?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用比的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。2．在8∶15中，如果前項(xiàng)加上16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上()?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。8∶15中，如果前項(xiàng)加上16，前項(xiàng)就變成了8＋16＝24，相當(dāng)于比的前項(xiàng)乘3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該同時(shí)乘3，最后求出新的后項(xiàng)與原來后項(xiàng)的差，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋16）÷8＝24÷8＝315×3－15＝45－15＝30因此后項(xiàng)應(yīng)加上30?！军c(diǎn)睛】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。3．∶3.5的比值是()；如果后項(xiàng)除以5，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)乘()；如果后項(xiàng)除以7，前項(xiàng)不變，比值是()?！敬鸢浮?0.23【分析】求比值直接用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)；除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；前項(xiàng)÷后項(xiàng)＝比值，據(jù)此分析?！驹斀狻俊?.5＝1.5÷3.5＝＝后項(xiàng)除以5，相當(dāng)于后項(xiàng)乘∶（3.5÷7）＝1.5÷0.5＝3∶3.5的比值是；如果后項(xiàng)除以5，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)乘；如果后項(xiàng)除以7，前項(xiàng)不變，比值是3?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉比各部分之間的關(guān)系，掌握并靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)?！靖哳l考題三】比、小、分、除法綜合互化。1．()＝()∶16＝()（填小數(shù)）?！敬鸢浮?8120.75【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷4，根據(jù)商不變的規(guī)律：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商不變，被除數(shù)乘7得21，則除數(shù)也要乘7得28；根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，＝3∶4，根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，比的后項(xiàng)乘4得16，則前項(xiàng)也要乘4得12；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母即可；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?1÷28＝12∶16＝0.75【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法、比之間的關(guān)系，以及商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)，要重點(diǎn)掌握。2．＝（

）∶24＝0.875＝（

）＝（

）÷32?！敬鸢浮?6；21；87.5%；28【分析】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，三位小數(shù)先化成分母為1000的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比號(hào)；小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在數(shù)的后面添上百分號(hào)?！驹斀狻?.875＝＝＝＝＝＝，＝21∶240.875＝87.5%＝＝，＝28÷32即＝21∶24＝0.875＝87.5%＝28÷32。（第三個(gè)空答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法、比的關(guān)系。3．（填小數(shù)）?！敬鸢浮?6；25；48；1.6【分析】根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)做分子，比的后項(xiàng)做分母，8∶5＝；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；＝＝＝；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子做被除數(shù)，分母做除數(shù)；＝40÷25；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：＝48∶30；再根據(jù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的商就是小數(shù)，即8÷5＝1.6，據(jù)此解答?！驹斀狻?∶5＝＝40÷25＝48∶30＝1.6【點(diǎn)睛】熟練掌握比、分?jǐn)?shù)、除法與小數(shù)的互化以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵?！靖哳l考題四】按比例分配問題“基礎(chǔ)型”。1．把540棵樹苗分給甲、乙兩個(gè)林場(chǎng)種植，使兩林場(chǎng)分得的樹苗比是5∶4。甲乙兩林場(chǎng)各分到樹苗多少棵？【答案】甲林場(chǎng)各分到樹苗300棵，乙林場(chǎng)分到樹苗240棵【分析】把540棵平均分成（5＋4）份，先用除法求出1份的棵樹，再用乘法分別求出5份（甲林場(chǎng)）、4份（乙林場(chǎng)）的棵樹?！驹斀狻浚剑?0（棵）60×5＝300（棵）60×4＝240（棵）答：甲林場(chǎng)各分到樹苗300棵，乙林場(chǎng)分到樹苗240棵?！军c(diǎn)睛】此題屬于按比例分配問題，除上述解答方法外，通常此類題也可以求出總份數(shù)，用它作公分母，再分別求出各部占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。2．學(xué)校武術(shù)隊(duì)的男隊(duì)員比女隊(duì)員多24名，已知男、女隊(duì)員人數(shù)的比是7∶5，則女隊(duì)員與男隊(duì)員各有多少名？【答案】男隊(duì)員84名；女隊(duì)員60名【分析】男、女隊(duì)員人數(shù)的比是7∶5，男隊(duì)員人數(shù)占7份，女隊(duì)員人數(shù)占5份，男隊(duì)員比女隊(duì)員多24名，根據(jù)男隊(duì)員人數(shù)比女隊(duì)員人數(shù)多的份數(shù)求出每份的量，最后乘男隊(duì)員人數(shù)和女隊(duì)員人數(shù)占的份數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】24÷（7－5）＝24÷2＝12（名）男隊(duì)員：12×7＝84（名）女隊(duì)員：12×5＝60（名）答：男隊(duì)員有84名，女隊(duì)員有60名?！军c(diǎn)睛】掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。3．張明與李強(qiáng)兩家共用一個(gè)水表，一月份兩家共用水50噸，每噸水2.8元，該月水費(fèi)按3∶2分擔(dān)。該月張明家要交水費(fèi)多少元？【答案】84元【分析】首先根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”，求出一月份他們兩家共交水費(fèi)多少元，再根據(jù)按比例分配的方法解答，即：用水費(fèi)的錢數(shù)乘，即可計(jì)算出該月張明家要交的水費(fèi)錢數(shù)?！驹斀狻?.8×50＝140（元）140×＝140×＝84（元）答：該月張明家要交水費(fèi)84元。【點(diǎn)睛】本題主要考查按比例分配問題，準(zhǔn)確找出張明家所占分率是解題的關(guān)鍵。4．農(nóng)歷五月初五是我國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)。亮亮家包了蛋黃粽子、肉粽子和紅豆粽子一共36個(gè)，蛋黃粽子、肉粽子和紅豆粽子的數(shù)量比是。亮亮家包了多少個(gè)紅豆粽子？【答案】16個(gè)【分析】已知亮亮家包了3種餡的粽子，有蛋黃粽子、肉粽子和紅豆粽子，一共36個(gè)；其中蛋黃粽子、肉粽子和紅豆粽子的數(shù)量比是；則紅豆粽子占粽子總數(shù)的，要求得包了多少個(gè)紅豆粽子，根據(jù)按比例分配的方法，列式為：36×?！驹斀狻?6×＝36×＝16（個(gè)）答：亮亮家包了16個(gè)紅豆粽子?！军c(diǎn)睛】本題考查了按比例分配在生活中的應(yīng)用，需要先明確所求物體個(gè)數(shù)所占總數(shù)的分率。【高頻考題五】按比例分配問題“提高型”。1．學(xué)校買來590本故事書，先拿出100本捐給“希望工程”，剩下的按3∶4分給五、六年級(jí)。五、六年級(jí)各分得故事書多少本？【答案】五年級(jí)210本；六年級(jí)280本【分析】根據(jù)題意，學(xué)校買來590本故事書，先拿出100本捐給“希望工程”，那么還剩下（590－100）本，按3∶4分給五、六年級(jí)，即五年級(jí)分得的故事書占3份，六年級(jí)分得的故事書占4份，一共占（3＋4）份；用五、六年級(jí)分得故事書的總本數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘五、六年級(jí)占的份數(shù)，即可求出五、六年級(jí)各分得故事書的本數(shù)?！驹斀狻恳环輸?shù)：（590－100）÷（3＋4）＝490÷7＝70（本）五年級(jí)：70×3＝210（本）六年級(jí)：70×4＝280（本）答：五年級(jí)分得故事書210本，六年級(jí)分得故事書280本?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，明確要分配的總量是多少，以及按照什么比進(jìn)行分配，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。2．“星火愛心社”組織開展為特困生捐款活動(dòng)：

五年級(jí)捐款多少萬元？【答案】0.6萬元【分析】先利用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，求出六年級(jí)捐款的錢數(shù)；用捐款的總錢數(shù)減去六年級(jí)捐款的錢數(shù)，得出四、五年級(jí)捐款的總錢數(shù)，把四年級(jí)捐款的錢數(shù)看作2份，五年級(jí)捐款的錢數(shù)看作3份，所以四、五年級(jí)捐款的總錢數(shù)看作（2＋3）份，然后求出五年級(jí)捐款的錢數(shù)占剩下的總錢數(shù)的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，求出五年級(jí)捐款的錢數(shù)即可?！驹斀狻?.8－1.8×＝1.8－0.8＝1（萬元）1×＝1×＝0.6（萬元）答：五年級(jí)捐款0.6萬元?！军c(diǎn)睛】此題主要考查按比分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答。3．用120厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3∶2∶1，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？【答案】750立方厘米【分析】已知這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)和為120厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，用120÷4即可求出一條長(zhǎng)、一條寬、一條高的和，又已知長(zhǎng)、寬、高的比是3∶2∶1，把長(zhǎng)看作3份，寬看作2份，高看作1份，用120÷4÷（3＋2＋1），即可求出每份是多少，進(jìn)而求出3份、2份、1份，也就是長(zhǎng)、寬、高，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，求解即可?！驹斀狻?＋2＋1＝5＋1＝6（份）120÷4÷6＝30÷6＝5（厘米）長(zhǎng)：5×3＝15（厘米）寬：5×2＝10（厘米）高：5×1＝5（厘米）體積：15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是750立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了按比分配問題，熟記長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式和體積公式是解題的關(guān)鍵。4．A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向開出，2.5小時(shí)后相遇，甲車與乙車的速度比是7∶9，甲車每小時(shí)行駛多少千米？【答案】70千米【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，用A、B兩地的距離除以甲、乙兩車的相遇時(shí)間就是兩車的速度之和。把甲、乙兩車的速度之和看作單位“1”，甲車的速度占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用兩車的速度之和乘就是甲車的速度?！驹斀狻?00÷2.5×＝160×＝70（千米）答：甲車每小時(shí)行駛70千米。【點(diǎn)睛】此題考查了比的應(yīng)用。在求出甲、乙兩車的速度之和后，也可把甲、乙兩車的速度之和平均分成（7＋9）份，先用除法求出1份，再用乘法求出7份，即甲車每小時(shí)行駛的路程。5．一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行駛的路程與剩下路程的比是1∶3，第二小時(shí)行了全程的，兩小時(shí)共行了114千米。兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？【答案】216千米【分析】設(shè)兩地之間的公路長(zhǎng)x千米，第一小時(shí)行駛路程占總路程的，則第一小時(shí)行駛了x，第二小時(shí)行駛了x，已知兩小時(shí)共行駛114千米，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)兩地之間的公路長(zhǎng)x千米x＋x＝114x＋x＝114x＝114x÷＝114÷x＝114×x＝216答：兩地之間的公路長(zhǎng)216千米?！军c(diǎn)睛】先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系求出第一、二小時(shí)行駛的路程，再根據(jù)前兩個(gè)小時(shí)行駛路程和，列方程求解。【高頻考題六】比中的不變量問題。1．一杯糖水，糖和水的質(zhì)量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的質(zhì)量比則是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？【答案】糖：8克；水：80克【分析】根據(jù)題意，水的重量始終沒變，把水的質(zhì)量看作單位“1”，原來糖的質(zhì)量占水的分率：1÷10＝；放2克糖后，糖的質(zhì)量占水的分率：1÷8＝；將兩個(gè)分率相減得到2克糖對(duì)應(yīng)的分率，再根據(jù)：?jiǎn)挝弧?”＝對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)量的分率，求出原來水的重量，再乘即可求出原來糖的質(zhì)量。【詳解】1÷10＝1÷8＝2÷（－）＝2÷＝80（克）80×＝8（克）答：杯中糖水里原有糖8克和水80克?！军c(diǎn)睛】此題考查了比與分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠?qū)⒈绒D(zhuǎn)化為分率再解答。2．書法組和朗誦組的人數(shù)比為7∶5，如果將書法組的10名同學(xué)調(diào)到朗誦組去，這時(shí)書法組和朗誦組的人數(shù)比為4∶5，原來書法組有多少人？【答案】42人【分析】由題意可知，書法組的人數(shù)原來占兩組人數(shù)總和的，將書法組的10名同學(xué)調(diào)到朗誦組去后，書法組的人數(shù)原來占兩組人數(shù)總和的，則這10名學(xué)生占兩組總?cè)藬?shù)的（－），根據(jù)除法的意義，用10除以（－）即可求出兩組的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)按比分配的方法求出原來書法組有多少人?！驹斀狻?0÷（－）＝10÷（－）＝10÷＝10×＝72（人）72×＝42（人）答：原來書法組有42人?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，求出兩組原來共有多少人是解題的關(guān)鍵。一、填空題。1．（2023秋·全國·六年級(jí)期中）3∶5＝＝27∶（

）＝（

）÷30＝（

）（填小數(shù)）?！敬鸢浮?；45；18；0.6【分析】分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)、比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于除數(shù)、比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。據(jù)此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法和比的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行填空；用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)，求出小數(shù)即可。【詳解】15÷5×3＝9；27÷3×5＝45；30÷5×3＝18；3÷5＝0.63∶5＝＝27∶45＝18÷30＝0.6【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、除法之間相互轉(zhuǎn)化的方法。2．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把0.8∶化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶5【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變；據(jù)此化簡(jiǎn)；求比值，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可解答?！驹斀狻?.8∶＝0.8∶0.5＝（0.8×10）∶（0.5×10）＝8∶58∶5＝8÷5＝把0.8∶化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是8∶5，比值是?！军c(diǎn)睛】熟練掌握比的基本性質(zhì)以及求比值的方法是解答本題的關(guān)鍵。3．（2022秋·山東濟(jì)寧·六年級(jí)統(tǒng)考期中）修一條路，已修的占全長(zhǎng)的，那么已修的與未修的長(zhǎng)度之比是()?！敬鸢浮?∶3【分析】已修的占全長(zhǎng)的，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系可知，已修路的長(zhǎng)度與這條路的全長(zhǎng)之比是5∶8，把已修路的長(zhǎng)度看作5份，這條路的全長(zhǎng)看作8份，則未修的長(zhǎng)度看作（8－5）份，再根據(jù)比的意義，求出已修的與未修的長(zhǎng)度之比?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，已修的占全長(zhǎng)的，即已修路的長(zhǎng)度與這條路的全長(zhǎng)之比是5∶8；已修的與未修的長(zhǎng)度之比是5∶（8－5）＝5∶3。【點(diǎn)睛】此題主要考查比的意義及應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)求解。4．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3∶2∶1，這個(gè)三角形內(nèi)最大的角的度數(shù)是()，這是一個(gè)()三角形。【答案】90°直角【分析】把三角形的內(nèi)角和分成（3＋2＋1）份，用180°÷總份數(shù)，求出1份，進(jìn)而求出最大的角的度數(shù)，再判斷這個(gè)三角形，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋2＋1＝5＋1＝6（份）180°÷6＝30°30°×3＝90°；這是一個(gè)直角三角形。一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3∶2∶1，這個(gè)三角形內(nèi)最大的角的度數(shù)是90°，這是一個(gè)直角三角形。【點(diǎn)睛】熟練掌握按比例分配的計(jì)算方法以及三角形的分類是解答本題的關(guān)鍵。5．（2020秋·湖南岳陽·六年級(jí)?？计谥校┟佬g(shù)組有男生15人，女生20人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()∶()，男生人數(shù)占美術(shù)組人數(shù)的()?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，將男生與女生的比化簡(jiǎn)即可﹔求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?5∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶415÷（20＋15）＝15÷35男生人數(shù)與女生人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶4，男生人數(shù)占美術(shù)組人數(shù)的?！军c(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)，以及求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算，要重點(diǎn)掌握。6．（2022秋·河北保定·六年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)果園中有梨樹、桃樹、蘋果樹共180棵，梨樹、桃樹、蘋果樹的比為1∶2∶3，梨樹有()棵，桃樹有()棵，蘋果樹有()棵。【答案】306090【分析】已知梨樹、桃樹、蘋果樹共180棵，梨樹、桃樹、蘋果樹的比為1∶2∶3，把梨樹看作1份，桃樹看作2份，蘋果樹看作3份，一共是（1＋2＋3）份；用梨樹、桃樹、蘋果樹的總棵數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)分別乘梨樹、桃樹、蘋果樹的份數(shù)，即可求出梨樹、桃樹、蘋果樹的棵數(shù)。【詳解】一份數(shù)：180÷（1＋2＋3）＝180÷6＝30（棵）梨樹：30×1＝30（棵）桃樹：30×2＝60（棵）蘋果樹：30×3＝90（棵）梨樹有30棵，桃樹有60棵，蘋果樹有90棵?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。二、判斷題。7．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ち昙?jí)?？计谥校┍鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)，比值不變。()【答案】×【詳解】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如：9∶3＝（9÷3）∶（3÷3）＝3∶1原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×8．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ち昙?jí)?？计谥校?0千克水加入1千克鹽后，鹽和鹽水的比是1∶10。()【答案】×【分析】鹽水的質(zhì)量＝鹽的質(zhì)量＋水的質(zhì)量，用1＋10，求出鹽水的質(zhì)量；再根據(jù)比的意義，用鹽的質(zhì)量∶鹽水的質(zhì)量，求出鹽和鹽水的比，再進(jìn)行比較，即可解答?！驹斀狻?∶（1＋10）＝1∶1110千克水加入1千克鹽后，鹽和鹽水的比是1∶11。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出鹽水的質(zhì)量，再利用比的意義進(jìn)行解答。9．（2020秋·河南駐馬店·六年級(jí)統(tǒng)考期中）公雞的只數(shù)比母雞少，則公雞與母雞只數(shù)的比是3∶5。()【答案】√【分析】把母雞的只數(shù)看成單位“1”，則公雞的只數(shù)為，再把公雞母雞的只數(shù)進(jìn)行比較即可?！驹斀狻堪涯鸽u只數(shù)看作單位“1”。公雞只數(shù)：1－＝∶1＝3∶5所以原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查了單位“1”的確定以及比的應(yīng)用。10．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ち昙?jí)?？计谥校└绺缟砀?50cm，妹妹身高1m，哥哥與妹妹的身高比是150∶1。()【答案】×【分析】?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫出哥哥與妹妹的身高比，化簡(jiǎn)即可。【詳解】150cm∶1m＝150cm∶100cm＝15∶10＝3∶2哥哥身高150cm，妹妹身高1m，哥哥與妹妹的身高比是3∶2，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握化簡(jiǎn)比的方法。三、選擇題。11．（2022秋·廣東廣州·六年級(jí)?？计谥校?克糖溶在100克水里，糖和糖水的比是（

）。A．1∶100 B．1∶101 C．100∶101 D．101∶100【答案】B【分析】由題意可知，1克糖溶在100克水里，則糖水的質(zhì)量為（1＋100）克，然后用糖的質(zhì)量比糖水的質(zhì)量即可?！驹斀狻?∶（1＋100）＝1∶101則糖和糖水的比是1∶101。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，明確糖水的質(zhì)量是解題的關(guān)鍵。12．（2022秋·浙江溫州·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)比的比值是6，如果把這個(gè)比的前項(xiàng)乘3，后項(xiàng)不變，此時(shí)的比值為（

）。A．2 B．18 C．36 D．54【答案】B【分析】假設(shè)這個(gè)比的前項(xiàng)是12，后項(xiàng)是2，把這個(gè)比的前項(xiàng)乘3，此時(shí)的前項(xiàng)為12×3＝36，后項(xiàng)仍是2，然后用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。【詳解】假設(shè)這個(gè)比的前項(xiàng)是12，后項(xiàng)是2；（12×3）∶2＝（12×3）÷2＝36÷2＝18則此時(shí)的比值為18。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查求比值，明確求比值的方法是解題的關(guān)鍵。13．（2022秋·江西南昌·六年級(jí)統(tǒng)考期中）從甲地到乙地，貨車10小時(shí)行完全程，客車8小時(shí)行完，貨車和客車速度比是（

）。A．10∶8 B．5∶4 C．∶ D．4∶5【答案】D【分析】把甲、乙兩地的路程看作單位“1”，根據(jù)“速度＝”即可分別求出貨車、客車的速度，根據(jù)比的意義寫出貨車與客車的速度比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比?！驹斀狻俊茫剑ā?0）∶（×40）＝4∶5所以，貨車和客車速度比是4∶5。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了比，掌握比的意義與化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵。14．（2022秋·江西南昌·六年級(jí)統(tǒng)考期中）參加合唱隊(duì)的女生有60人，男、女人數(shù)的比是3∶2，男生有（

）人。A．60× B．60× C．60× D．60×【答案】D【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，男生占女生人數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用女生人數(shù)乘就是男生人數(shù)?！驹斀狻?0×＝90（人）故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。四、化簡(jiǎn)比和求比值。15．（2021秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·六年級(jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)求比值?！?.24

625立方分米∶立方米?！敬鸢浮浚?【分析】先統(tǒng)一單位，然后化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變；求比值用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。【詳解】∶0.24＝（×225）∶（0.24×225）＝100∶54＝（100÷2）∶（54÷2）＝50∶27625立方分米∶立方米＝625立方分米∶125立方米＝（625÷125）∶（125÷125）＝5∶1＝5五、作圖題。16．（2022秋·河南周口·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖中每個(gè)方格的邊長(zhǎng)都是1cm。畫一個(gè)周長(zhǎng)是20m的長(zhǎng)方形，要求：長(zhǎng)與寬的比是。

【答案】見詳解【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：C＝（a＋b）×2，即用20除以2即可求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，再根據(jù)按比分配問題，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的值，最后再作圖即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝ɡ迕祝ɡ迕祝ɡ迕祝┤鐖D：

【點(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，結(jié)合長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。六、解答題。17．（2022秋·河北保定·六年級(jí)校聯(lián)考期中）幼兒園把48個(gè)蘋果按照5∶3分給大班和小班，大班比小班多分多少個(gè)？【答案】12個(gè)【分析】根據(jù)公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量，大班分5份，小班分3份，用48÷（5＋3）求出1份量，由于大班比小班多分了5－3＝2（份），用1份量乘2即可求出多分多少個(gè)?！驹斀狻?8÷（5＋3）＝48÷8＝6（個(gè)）6×（5－3）＝6×2＝12（個(gè)）答：大班比小班多分12個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查比的應(yīng)用，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。18．（2021秋·湖南永州·六年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)校買來1200本課本，高年級(jí)分配到其中的，余下的按3∶5分配給中、低年級(jí)，中、低年級(jí)各得到課本多少本？【答案】低年級(jí)500本；中年級(jí)300本【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用1200乘即可求出高年級(jí)分配到多少本；用1200減去高年級(jí)分配到的本數(shù)即可求出中、