高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 與直線與圓得位置關(guān)系相關(guān)的應(yīng)用問題

·選擇性必修第一冊(cè)·第二章直線與圓的方程與直線與圓的位置關(guān)系有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題創(chuàng)設(shè)背景，引入新知這是生活中一個(gè)關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的具體場(chǎng)景，像這種類似的場(chǎng)景生活中還有很多，那么我們是可以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中一些具體的問題的。一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為多長(zhǎng)？應(yīng)用新知例3詳解應(yīng)用新知例3詳解探究新知

思考：如果不用坐標(biāo)法，用綜合法，借助輔助線和直角三角形解該題，如何解答？探究新知

思考：根據(jù)以上兩種方法的解題過(guò)程，比較綜合法和坐標(biāo)法的特點(diǎn)綜合法

綜合法中添加了輔助線，有一定的技巧，而且求解過(guò)程中利用了垂徑定理，并多次使用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，過(guò)程較復(fù)雜坐標(biāo)法

坐標(biāo)法更具普適性，思維難度也低，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升意義深刻.應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？分析先畫出示意圖，了解小島中心、輪船、港口的方位和距離．如右圖，根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出暗礁所在區(qū)域的邊緣圓的方程，以及輪船返港直線的方程，利用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而確定輪船是否有觸礁危險(xiǎn)．應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？詳解應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？詳解所以直線l與圓O相離，輪船沿直線返港不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

思考：你還能用其他方法解決上述問題嗎？應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？分析前面我們學(xué)過(guò)向量，利用向量工具解決平面幾何問題也很方便，我們考慮如何利用向量來(lái)解決這個(gè)問題，可以利用向量求出點(diǎn)O到直線AB的距離，然后與暗礁分布范圍的半徑比較大小即可判斷，是否會(huì)觸礁.應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？詳解應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？詳解所以輪船沿直線返港不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．探究新知

思考：比較坐標(biāo)法與向量法，它們?cè)诮鉀Q幾何問題時(shí)，有什么異同點(diǎn)？向量法解決幾何問題的步驟，和坐標(biāo)法很類似：首先將點(diǎn)、線、面等幾何要素用向量表示，其次對(duì)這些向量進(jìn)行運(yùn)算，最后后把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果.由于向量線性運(yùn)算給向量表示幾何要素帶來(lái)的便利性，以及向量數(shù)量積運(yùn)算在刻畫長(zhǎng)度與角度方面的強(qiáng)大功能，使得向量法在解決幾何問題中發(fā)揮了巨大的作用，使許多問題的解決變得方便且簡(jiǎn)捷。應(yīng)用新知一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心3