人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練

1.集合的有關(guān)特征*①坐標(biāo)平面內(nèi)的所有點(diǎn)；②所有小于零的整數(shù)；③我國(guó)的小河流；④某一天到某商店買(mǎi)過(guò)貨的顧客.以上四者不能構(gòu)成集合的是哪些?(2)*若方程(x-1)2=0的根所構(gòu)成的集合為A,能否把集合A記成{1,1}?為什么?**求實(shí)數(shù)集{x,x2}中x的取值范圍.(3)*集合{a,b,c}與集合{c,b,a2.元素與集合的關(guān)系*對(duì)于一個(gè)確定的元素a,可不可能同時(shí)出現(xiàn)a∈A,a使A這兩種情況?為什么?通過(guò)閱讀課本P4～P5,我們知道了，一般情況下，集合有兩種表示方法，分別是*試著用列舉法表示集合A={x∈N|10<x<20};是元素x應(yīng)滿足特征的性質(zhì).它們是不是相同的集合?為什么?*試著談?wù)劻信e法和描述法各自的優(yōu)點(diǎn)是什么?你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?閱讀課本P3,熟記下列數(shù)集記法：N,N*,Z,Q,R.*用∈,使填空.√2N人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練1.1.1集合的含義與表示i)N中最小的元素是1;其中所有正確命題的個(gè)數(shù)為()4、下列集合表示法正確的是()A.{1,2,2}B.{全體實(shí)數(shù)}5、設(shè)A={a},則下列各式正確的是()6、集合{x|x<5,x∈N+}的另一種表示法是()7、由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()9、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為13、設(shè)集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列舉法表示集合A。14、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)a,b,c分別滿足什么條件時(shí)解集為空集、含一個(gè)元素、含兩個(gè)元素?參考答案一、選擇題二、填空題13、解：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6。14、解：當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程的解集為空集，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程的解集含一個(gè)元素；人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練當(dāng)b2-4ac)0時(shí)，方程的解集含兩個(gè)元素當(dāng)k≠0時(shí)要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一個(gè)實(shí)根，需△=64-64k=0,即綜上所述，使數(shù)k的值為0或1當(dāng)k=0時(shí)，集合A={2};當(dāng)k=1時(shí)，集合A={4}.就說(shuō)這兩個(gè)集合有,稱集合A為集合B的子集，記作是四邊形};B={x|x是菱形};是平行四邊形};D={x|x是矩形};***設(shè)集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A≥B,求a的值.那么a≤c)*對(duì)于真子集而言，它是否也與子集一樣具有傳遞性?*分別寫(xiě)出集合A={a},B={a,b},C={a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它們的真子**數(shù)一數(shù)集合A,BC,的子集個(gè)數(shù)，思考一下有什么規(guī)律?并且，不通過(guò)計(jì)算，猜想集合D={a,b,c,d}的子集個(gè)數(shù).***已知集合A={x|1<x<4},B={x|x<a},若A∈B,求實(shí)數(shù)a的取值集合.通過(guò)閱讀課本P7,我們不難發(fā)現(xiàn)，空集?是一個(gè)特殊的集合，它的特殊性有兩點(diǎn)：①它不含任何一個(gè)元素.②它是任何集合的子集.*{0}等于嗎?若不等，它倆的關(guān)系是：{0};通過(guò)閱讀課本P7,我們知道：要判斷集合相等，如A=B,除了觀察集合A,B中包含的元素是否一致外，還可以利用集合相等的定義證明AcB且***下列各組中的兩個(gè)集合相等的有①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={四、知識(shí)圖書(shū)館*要研究一個(gè)集合，首先要弄清楚它的組成元素.*把學(xué)案中有疑惑的知識(shí)點(diǎn)作上記號(hào)，并在空白處寫(xiě)出疑惑原因.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練一.選擇題M1.設(shè)集合M={xeR|x≥2√2},a=π,給定下列關(guān)系：①a∈M的真子集的個(gè)數(shù)為()3.已知集合A={x|1<x<2},B={xlx<a},若AcB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1.設(shè)集合M={正方形},N={平行四邊形},P={四邊形},Q={矩形},則M,N,P,Q的包含關(guān)系是02.設(shè)集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A=B,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為0三.解答題的集合M。一、【課時(shí)訓(xùn)練】1.1.3集合的基本運(yùn)算1.如圖，I表示全集，圖中的陰影部分表示的集合是().C.(An/B)U(BND.(AUlB)∩(BulC.a=-5,b=13.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},則集合MNN等于()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}8.已知U={x∈R|-1≤x≤3},A={x∈U|-l<x<3},B={x∈R|x2-2x-3=0},C={xl-1≤x<3},9.已知M={-1≤x≤7},S={x|k+1≤x≤2k-1},若MNS=,則k的取值范圍是10.(2000年上海)設(shè)U是全集，非空集合P,Q滿足PiQU;若含P,Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是.(寫(xiě)出一個(gè)表達(dá)式即可)11.集合A={x|x2-(a+2)x+a+1=0,a∈R}中所有元素之和為A.{1,2}B.{3,4}U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(CA)uC?B={2,3,4,6,7,8},CA)15.向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A,B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的學(xué)生數(shù)是30人，其余不贊成，贊成B的學(xué)生數(shù)比贊成A的多3人，其余不贊成；另外，對(duì)A,B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A,B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，問(wèn)A,B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人?答案與點(diǎn)撥1.C點(diǎn)撥：(方法1)圖中陰影部分是兩部分的并集，最易猜想的是C,再對(duì)C進(jìn)行考查；2.A點(diǎn)撥：x=1,y=2是方程4x+5.C點(diǎn)撥：A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴AUB的元素個(gè)數(shù)有16個(gè)必須含有元素2,3,另一個(gè)元素1只有兩種選擇.7.A點(diǎn)撥：由A中方程可知兩根之積為15=3×5,B中方程兩根之和為5=2+3,∴選A.,9}.15.點(diǎn)撥：贊成A的人數(shù)為30人，贊成B的人數(shù)為33人，設(shè)A,B都贊成的學(xué)生數(shù)為x,則對(duì)A,B都不贊成的學(xué)生數(shù)贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x,由題意得方程=50.解得x=21,事所以，對(duì)A,B都贊成的有21人，對(duì)A,B都不贊成的有8人，【學(xué)案】1.2.1函數(shù)的概念1.通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；4.能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；思考并回答以下問(wèn)題：一、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；(3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。4、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.(1)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一(function).的y值叫做,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做(range).①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)區(qū)間的概念①區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；②無(wú)窮區(qū)間；③區(qū)間的數(shù)軸表示.(4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)比較描述性定義和集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì)。三、如何求函數(shù)的定義域(1)求函數(shù)的定義域；分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.解；見(jiàn)教材。例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域.分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為且邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以0<x<40.所以(0<x<40)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類(lèi)函數(shù)的定義域：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)(5)滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.鞏固練習(xí)：課本P?2第1題四、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?①構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。解：(略)課本P?1例2(四)鞏固深化，反饋矯正：(2)判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由?(3)求下列函數(shù)的定義域①②(五)歸納小結(jié)人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【課時(shí)訓(xùn)練】1.2.1函數(shù)的概念A(yù).2B.4C.6D.711.在國(guó)內(nèi)投寄平信，每封信不超過(guò)20克重付郵資80分，超過(guò)20克重而不超過(guò)4013.在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車(chē)距d是車(chē)速v(公里/小時(shí))的平方與車(chē)身長(zhǎng)s(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車(chē)距不得小于車(chē)身長(zhǎng)的一半.現(xiàn)假定車(chē)速為50公里/小時(shí)時(shí)，車(chē)距恰好等于車(chē)身上，試寫(xiě)出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中s為常數(shù)).人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【課時(shí)訓(xùn)練】1.2.2函數(shù)的表示法2、設(shè)集合A=R,集合B=R+,則從集合A到集合B的映射只可能是()3、已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A→B,且滿足1的象是4,則這樣的映射有()A到B的映射的是()人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練ACBD則函數(shù)S=f(1)的圖像大致為()7、若f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則f(x+2)的定義域?yàn)?)點(diǎn)aa10、將二次函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)移到(-3,2后，得到的函數(shù)的解析式為人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練0(1)y=x2-2,x∈Z且Ixl≤2;(1)指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求函數(shù)的最大值或最小值；人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練參考答案二、填空題答案如下圖14、解：(-2,3)在f作用下的像是(1,-6);(2,-3)在f作用下的原像是(3,-1)或(-1,3)15、解：(1)開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);(3)函數(shù)的最大值為1。函數(shù)的最大(小)值學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義.(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的最值，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.(4)能解決日常生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值預(yù)習(xí)課本P35～P38的內(nèi)容，并思考以下問(wèn)題：1.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征?①f(x)=-x+3②f2.根據(jù)圖像指出最高點(diǎn)或最低點(diǎn)：1.函數(shù)最大(小)值定義.最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x?∈I,使得f(x?)=M那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.動(dòng)動(dòng)手：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義.最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x∈I,使得f(x)=M那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練①函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x?∈I,使得f(x?)=M;②函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥m).三、師生互動(dòng)【例1】求函在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.【解析】因?yàn)?≤x≤6,所以1≤x-1≤5,所,在區(qū)間[2,6]上的最大值是2,最小值動(dòng)動(dòng)手：求,xe[3,6]的最大值.所以y=-t2+t+1,最小值2.【例3】將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1【解析】設(shè)利潤(rùn)為y元，每個(gè)售價(jià)為x元，則每個(gè)漲(x—50)元，從而銷(xiāo)售量減少10010個(gè)(,答：為了賺取最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為70元，動(dòng)動(dòng)手：一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房?jī)r(jià)(元)住房率(%)【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系.設(shè)y為旅館一天的客房總收入，x為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)為(160-x)元時(shí)，住房率為可知0≤x≤90.因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時(shí)，求y的最大值的問(wèn)題.將y的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75,得y?=-x2+50x+17600.由于二次函數(shù)y?在x=25時(shí)取得最大值，可知y也在x=25時(shí)取位應(yīng)是160-25=135(元),相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75(元).所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元.(當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的).求函數(shù)最值的常用方法有：(1)配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值；(2)換元法：通過(guò)變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值；(3)數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.特別提醒：有最值時(shí)應(yīng)指出何時(shí)取到，沒(méi)有時(shí)應(yīng)指出“無(wú)最大值”等.1.函在區(qū)間[3,6]上是減函數(shù)，則y的最小值是(A)的最大值是(B)3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-00,1)上有最小值，則a的取值范圍是(A)4.已知函數(shù)f(x)=x2+x+1,的最大(小)值情況為(C)A.有最大值;但無(wú)最小值B.有最小事有最大值1C.有最小值1,有最大D.無(wú)最大值，也無(wú)最小值6.已知,xe[4.6].則f(x)的最大值與最小值分別為12、6的最大值.【解析】配方為,由,所以函數(shù)的最大值為8.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【課時(shí)訓(xùn)練】1.3.1單調(diào)性與最大(小)值一、選擇題(每小題5分，共20分)1.函數(shù)y=—x2的單調(diào)減區(qū)間為()A.(—0,0)B.[0,十○]C.(—0,0)D.(—0,十○)【解析】畫(huà)出y=—x2的圖象，可知函數(shù)在(0,十一)上單調(diào)遞增.【答案】B2.若函數(shù)y=kx+b是R上的減函數(shù)，那么()A.k<0B.k>0C.k≠0D.無(wú)法確定【答案】A3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)的是()【解析】選擇題的解題方法可以考慮圖象法或特殊值法.選項(xiàng)A中，由反比例函數(shù)圖象知：在(-c,0)和(0,+一)上均是單調(diào)遞減的，但在(一0,0)U(0,十一)上不是單調(diào)函數(shù)；選項(xiàng)C中，由二次函數(shù)y=x2,x∈R的圖象知，它不是單調(diào)函數(shù)；選項(xiàng)D中，令y=f(x),取x?=—1,x?=1,x?<x?,但f(x?)=f(x?)=1,函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上不是單調(diào)函數(shù).故選B.4.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,則()【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,所以f(-1)=f(3).又函數(shù)f(x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，知f(x)在區(qū)間[1,+一]上為增函1).故選D.【答案】D二、填空題(每小題5分，共10分)5.若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(xi)>f(x?),則x?與x2的大小關(guān)系是6.設(shè)函數(shù)f(x)是(一0,+0)上的減函數(shù)，則f(a2+1)與f(a)的大小是∴a2+1>a,又f(x)是(-0,十一)上的減函數(shù)，∴f(a2+1)<f(a).三、解答題(每小題10分，共20分)7.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.f(x)在(一一，—1)上是減函數(shù)，在(—1,十○)上是減函數(shù).證明如下：∴f(x)在(一。,—1)上是減函數(shù).同理可以證明f(x)在(-1,十0)上是減函數(shù).8.定義在(一1,1)上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足f(1-a)<f(a),求實(shí)數(shù)a的取值范【解析】由題設(shè)知：實(shí)數(shù)a應(yīng)滿解得一尖子生題庫(kù)上9.(10分)函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，求a的取值范圍【解析】本題是一個(gè)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題.二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間取決于其圖象的對(duì)稱軸，為此需先確定對(duì)稱軸.不難得到對(duì)稱軸為直線x=a,函數(shù)圖象開(kāi)口向上，如圖所示.要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，只需a≤1或a≥2(其中當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減),從而a∈(-0,1)U(2,+).【學(xué)案】1.3.2奇偶性(1)理解函數(shù)奇偶性的定義及其圖像特征；(2)能根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性；(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的其他性質(zhì).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.一、學(xué)前準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本P39～P42記錄下疑點(diǎn)，并思考下面的問(wèn)題.(1)已知函數(shù)f(x)=x2+1與函事②上面兩個(gè)函數(shù)的圖象有對(duì)稱關(guān)系嗎?如果有，請(qǐng)給出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn).(2)對(duì)于函數(shù)f(x)=kx(k≠0,x∈R),f(x)與f(-x)是什么關(guān)系?(3)對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2(a≠0,x∈R),f(x)函數(shù)奇偶性的定義1.一般地，如果于對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)=f(-x),么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.2.一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)=-f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.函數(shù)根據(jù)奇偶性可分成四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、即奇又偶函數(shù)動(dòng)動(dòng)手：1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：答：①為奇函數(shù)，③④為非奇非偶函數(shù)，②為偶函數(shù).2.下列命題中正確的是(2)、(4)、(6)(1)f(x)是R上的函數(shù)，若f(-2)=f(2),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；(2)g(x)是R上的函數(shù)，若g(-2)≠-g(2),則函數(shù)g(x)不是R上的奇函數(shù)；(3)函數(shù),(xe(-0,-)0[2,co)(5)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0,x∈R;人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【例1】判斷函數(shù)的奇偶性【解析】設(shè)x<0,則-x>0,f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x,設(shè)-00<x?<x?<0,則0<-x?<-x?<+00,人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練因?yàn)閒(x)在(0,+0)上是減函數(shù)，所以f(-x?)>f(-x,)奇偶性.又設(shè)a+b=0,則有f(a五、反饋練習(xí)A.(一a,-f(一a))B.(a,-f(a))A.y=[f(x)]2B.y=f(2x)C.y=f(x|)D.y=f(-x)A.-x(1+x)B.x(1+x)C.-x(1-x)D.x(1-x)人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【課時(shí)訓(xùn)練】1.3.2奇偶性(A)f(-x)+f(x)=0(B)f(-x)-f(x)=-2f(x)A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.不具有奇偶函數(shù)aA.f(3)<f(√2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(√2)C.f(3)<f(2)<f(√2)D.f(√2)<f(2)<f(3)的解析式是()bAy=x(x+2)B.y=-x(x+2)C.y=x(x-2(3)f(n)·f(-n)≥0(4)f(m)+f(n)≤f(人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【課時(shí)訓(xùn)練】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.a∈R,下列各式一定有意義的是(C)2.下列各式計(jì)算正確的是(D)的值相等是(D)A.√aB.-√aC.√-aD.-√-a【解析】(1)原【解析】原7.求下列各式的值：【解析】(1)原式=-b-(a+b)+(a-b)=-3b;【解析】當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，原式=a-b+a+b=2a;當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，原式=b-a-(a+b)=-2a.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2個(gè)課時(shí))學(xué)案①通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2.重、難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.3.自學(xué)內(nèi)容：通讀教材。4.思考并回答以下問(wèn)題：第一課時(shí)1.情境設(shè)置①在本章的開(kāi)頭，問(wèn)題(1)中時(shí)間x與GDP值中的y=1.073(x∈x≤20)與問(wèn)題(2)…;中時(shí)間t和C-14含量P的對(duì)應(yīng)關(guān)系請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.…;②這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征把]變成從而得出這兩個(gè)關(guān)系式中的底數(shù)是一個(gè)正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用y=a*(a>0且a≠1來(lái)表示).二.學(xué)習(xí)新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地，叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?提問(wèn)：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么?小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：因?yàn)閍>0,x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，a*是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.4等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.合y=a*(a>0且a≠1)的形式，所以不是指數(shù)函數(shù)：我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究.下面我們通過(guò)先來(lái)研究a>1的情況用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫(huà)出函數(shù)y=2*的圖象x再研究，0再研究，0<a<1的情況，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.x124人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練從圖中我們看出的圖象有什么關(guān)系?上點(diǎn)(-x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱.0人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)閳D象關(guān)于原點(diǎn)和y軸函數(shù)(奇偶性)函數(shù)圖象都在x軸函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)自左向右，圖象逐漸自左向右，圖象逐漸在第一象限內(nèi)的圖在第一象限內(nèi)的圖x>0,a*_1x>0,a*_1在第二象限內(nèi)的圖在第二象限內(nèi)的圖x<0,a_1(2)若x≠0,則f(x)≠1;f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x∈R;(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)=a*(a>0且a≠1),總有f(1)=a;(4)當(dāng)a>1時(shí)，若x<x?,則f(x,)<f(x?);例1:(P?6例6)已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a*(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,π),求代入x,即可求得f(0),f(1),f(-3).練習(xí)：第1,2,3題補(bǔ)充練習(xí)：1、函數(shù)*的定義域和值域分別是多少?人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想.第2課時(shí)(3)1.70.3與0.93.注：在第(3)小題中，可以用解法1,解法2解決，但解法3不適合.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練例2(P??例8)截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%,那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少(精確到億)?1999年底人口約為13億經(jīng)過(guò)1年人口約為13(1+1%)億經(jīng)過(guò)2年人口約為13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2億經(jīng)過(guò)3年經(jīng)過(guò)20年小結(jié)：類(lèi)似上面此題，設(shè)原值為N,平均增長(zhǎng)率為P,則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間x后總量y=N(1+p),像y=N(1+p)等形如y=kǎ(K∈1,a>0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).(1)如果人口年均增長(zhǎng)率提高1個(gè)平分點(diǎn)，利用計(jì)算器分別計(jì)算20年后，33年后的我國(guó)人口數(shù).(4)如何看待計(jì)劃生育政策?3.課堂練習(xí)(1)右圖是指數(shù)函數(shù)①y=a*②y=b*③y=c④y=d×的圖象，判斷y=b?y=cy=a人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練a,b,c,d與1的大小關(guān)系；(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的。寫(xiě)出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過(guò)原有的1%,則少要漂洗幾次(此題為人教社B版1011.函數(shù)f(x)=(a2-1)×在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()C、非奇非偶函數(shù)D、既奇且偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)4、下列函數(shù)圖象中，函數(shù)y=a*(a>0且a≠1),與函數(shù)y=(1-a)x的圖象只能是6、函數(shù)f(x)=2*,g(x)=x+2,使f(x)=g(x)成立的x的值的集合()A、是φB、有且只有一個(gè)元素C、有兩個(gè)元素D、有無(wú)數(shù)個(gè)元素7、若函數(shù)y=a*+(b-1)(a>0且a≠1)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有()A、a>1且b<1B、0<a<1且b≤1人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練8·f(x)(x≠0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)()A、是奇函數(shù)B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù)D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)11、將函數(shù)f(x)=2×的圖象向平移個(gè)單位，就可以得到函數(shù)13、已知函數(shù)f(x)=2*,x?,x?是任意實(shí)數(shù)且x?≠x?,求函數(shù)的定義域、值域.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練參考答案人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練三、解答題即【學(xué)案】2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；(2)會(huì)利用互化公式解決一些簡(jiǎn)單的求值問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解.預(yù)習(xí)課本P72～P73的內(nèi)容，記錄下疑惑之處，并思考下列問(wèn)題：日取其半，萬(wàn)世不竭.問(wèn)：①取4次，還有多長(zhǎng)?②取多少次，還有0.125尺?(2)假設(shè)2009年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2009年的2倍?(3)上述的問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)?答：上述問(wèn)題也就是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)(一)自主學(xué)習(xí)1.對(duì)數(shù)定義：一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,即,那么就稱b是以為底的對(duì)數(shù)，記作,其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).提醒：著重理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解a?=N與b=log,N所表示的是a,b,N三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：提醒：這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備，必須熟練掌握和真3.兩種特殊的對(duì)數(shù)②自然對(duì)數(shù)：以e為底(e為無(wú)理數(shù)e=2.71828...)(二)典型例題【例1】將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：【解析】【解析】【例2】將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：【解析】動(dòng)動(dòng)手：將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：【解】【例3】求下列各式的值：【解析】【解析】對(duì)數(shù)，雖然a,b,N在對(duì)數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對(duì)數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求對(duì)數(shù)log。N就是求a?=N中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于N.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練1.把下列各題的指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：2.把下列各題的對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：五、學(xué)后反思人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【課時(shí)訓(xùn)練】2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1BD5.已知a=log?2,用a表示log?8-2log?6是()人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練.以上都不對(duì)【解析】故選B.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【答案】10.設(shè)3×=4Y=36,的值.=log?6(9×4)=1.【答案】111.求下列各式的值：人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練(4)log?9×log?32.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練;值是2.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案1.學(xué)習(xí)目標(biāo)①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.②掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題.2.重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.3.自學(xué)內(nèi)容：通讀教材。4.思考并回答以下問(wèn)題：估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)1.在2.2.1的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于每一個(gè)C?4含量P,通過(guò)關(guān)系式，都有唯一確定的年代t與之對(duì)應(yīng).同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)的值與之對(duì)應(yīng)，所以y=log關(guān)于x的函數(shù).2.探索新知一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是思考：(1).在函數(shù)的定義中，為什么要限定a>0且a≠1?(2).為什么對(duì)數(shù)函數(shù)y=log。x(a>0且a≠1)的定義域是(0,+)?例題1:求下列函數(shù)的定義域分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：x2>0;4-x>0,解出不等式就可求出定義域.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練x12468y的圖象上，則點(diǎn)圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)(1)定義域是(2)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2)1的對(duì)數(shù)是(3)從左往右看，當(dāng)a>1時(shí)，圖象逐當(dāng)0<a<1時(shí)，y=log。x是函數(shù).(4)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)圖象在(1,0)點(diǎn)邊的縱坐標(biāo)都_0.當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象正好相反，在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo) (4)當(dāng)a>1時(shí)當(dāng)0<a<1時(shí)由上述表格可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下(1)定義域_;(2)值域；(3)過(guò)點(diǎn)____,即當(dāng)x=1,y=0;(4)在(0,+0)上是函數(shù)在(0,+0)是上函數(shù)(1)解法1:解法2:解法3:(2)第(2)小題類(lèi)似解法1:解法2:補(bǔ)充練習(xí)1.已知函數(shù)y=f(2*)的定義域?yàn)閇-1,1],則函數(shù)y=f(log,x)的定義域?yàn)?.已知0<a<1,b>1,ab>1.比較的大?、趯?duì)數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性；②對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表展現(xiàn).第2課時(shí)學(xué)案1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能(2)了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)思想的理解.2.重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系難點(diǎn)：反函數(shù)概念的理解3.自學(xué)內(nèi)容：通讀教材。4.思考并回答以下問(wèn)題：(1)函數(shù)的概念2.新課x0123yx0123人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練y數(shù)，我們說(shuō)x=log?y是y=2*(x∈R)的反函數(shù).以后，我們所說(shuō)的反函數(shù)是x,y對(duì)調(diào)后的函數(shù)，如y=2*(x∈R)的反函數(shù)是人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練y=log?xx∈(0,+0).歸納小結(jié)：1.今天我們主要學(xué)習(xí)了什么?課后思考：(供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí))人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練1.函數(shù)y=log(2x-1)(3x-2)的定義域是()A.1>x2>xB.x2>x>1C.x2>1>xD.x>1>x23.若loga3>logb3>0,則a、b、1的大小關(guān)系為()4.若則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.a>1C.或a>1y=a×和y=loga(-x)的圖象只可能為()的最大值比最小值大1,則底數(shù)a為人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練答案與點(diǎn)撥5.A點(diǎn)撥：1<x<2,∴0<x-1<1,此時(shí)y<0,∴a>1.7.256點(diǎn)撥：令logx=3,∴x=8,代入得f(3)=2?.9.a∈(-2,--√3)U(√3,2)點(diǎn)撥：0<a2-3<1.11.∵a>1,1-a?>0,∴a?<1,∴x<0,即函數(shù)的定義域?yàn)?-0,0).∵a>0且a<1,∴0<1-a*<1∴l(xiāng)oga(1-a×)<0,即函數(shù)的值域是(-0,0).12.∵0<a<1,b>1,∴l(xiāng)ogab<0,,事又ab>1,∴,.,∴人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練∴大氣壓強(qiáng)為720mm水銀柱高處的高度為456m.冪函數(shù)學(xué)案1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解冪函數(shù)的概念；(2)通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用.重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)3.自學(xué)內(nèi)容：通讀教材。4.思考并回答以下問(wèn)題：閱讀教材P的具體實(shí)例(1)～(5),思考下列問(wèn)題.(1)它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么?(2)以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征?上述的問(wèn)題涉及到的函數(shù)，都是形如：y=x°,其中x是自變量，α是常數(shù)，探究新知1.冪函數(shù)的定義一般地，的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2.研究函數(shù)的圖像思考：如何畫(huà)出以上五個(gè)函數(shù)圖像通過(guò)觀察圖像，填P?1探究中的表格y=x-1定義域人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練奇偶性在第I象限單調(diào)增減性定點(diǎn)(3)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+一)上是減函數(shù).2.利用函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列兩個(gè)值的大小中中,分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小.5.課堂練習(xí)畫(huà)出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.6.歸納小結(jié)：提問(wèn)方式(1)我們今天學(xué)習(xí)了哪一類(lèi)基本函數(shù)，它們定義是怎樣描述的?(2)你能根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎?人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【課時(shí)訓(xùn)練】2.3冪函數(shù)1.下列命題正確的是()A.當(dāng)α=0時(shí)，函數(shù)y=x“的圖象是一條直線B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(0,0),(1,1)兩點(diǎn)C.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限D(zhuǎn).若冪函數(shù)y=x“為奇函數(shù)，則它是定義域內(nèi)的增函數(shù)3.下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0,+oo)的是()4.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0,+00)的是()二象限，且不過(guò)原點(diǎn)，則()下列判斷正確的是()A.(1)的圖象是甲B.(2)的圖象是乙C.(3)的圖象是丙C.(4)的圖象是丁7.如圖2-3-7中的曲線是冪函數(shù)y=x“在第一象限的圖象，已知α取±2和四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C?,C?,C?,C?的α值依次為()人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練數(shù)，則最小正整數(shù)a為f(x?)f(x?),且對(duì)任意的x∈R,f(x)-f(-x)=0,求p值，并寫(xiě)出相范圍.答案與點(diǎn)撥m、n為一奇一偶，當(dāng)x>0,y不小于0.8.(0,1)點(diǎn)撥：由f(x)<f1(x),則且定義域?yàn)?0,+00).數(shù)，當(dāng)p=1時(shí)f(x)=x?是偶人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練12.(1)冪函數(shù)(2)冪函數(shù)在(0,+0)上單調(diào)遞增，而π<2√3,∴,13.(1)α是大于0的偶數(shù)；(2)α是小于0的偶數(shù)；(3)α是小于0的奇數(shù)；(4)α是大于0的奇數(shù).14.圖象如圖，此函數(shù)的定義域?yàn)?0,+00),值域也是[0,+00);它是非奇非偶函數(shù)；在定義域(0,+0)上是增函數(shù).單位得到；(3)∵y=x2的單調(diào)遞增區(qū)間為(-0,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+0),∴f(x)=(x+1)2的單調(diào)遞增區(qū)間為(-0,-1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,+0)人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。一、問(wèn)題情境設(shè)疑x2-2x-3=0,x2-2x+1=0,x2-2x+3=0。y=x2-2x-3,y=x2-2x+1,y=x2-2x+3。方程函數(shù)函數(shù)的圖象XX方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)判別式方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a≠0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)提問(wèn)：零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?(零點(diǎn)指的是一個(gè))(1)y=-x2-x+20;探究：觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象(如圖),我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)例、求函數(shù)f(x)=Inx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。幾何畫(huà)板作圖說(shuō)明。練習(xí)：1、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()2、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)解，則a的取值范圍是()四、課堂小結(jié)1、函數(shù)零點(diǎn)的定義；2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；3、確定函數(shù)的零點(diǎn)的方法。1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)y=-x2+6x+7;(2人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練【課時(shí)訓(xùn)練】3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不確定2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)=0在(0,4)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(0):f(4)的值()A.至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根C.沒(méi)有實(shí)根D.必有唯一的實(shí)根A.一定有零點(diǎn)B.一定沒(méi)有零點(diǎn)C.可能有兩個(gè)零點(diǎn)D.至多有一個(gè)A.0<a<a<10B.1<a<107.函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.至少2個(gè)D.無(wú)法判斷10.關(guān)于x的方程x2+(m-2)x+m2-1=0一個(gè)根大于0,一個(gè)根小于0,則m的取值范圍是的圖象(如圖),則()人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練在[0,2]內(nèi)有解，求m的取值范圍.14.方程1g(-x2+3x-m)-1g(3-x)=0在(0,3)上有唯一解，求m的取值范圍.4.C點(diǎn)撥：若函數(shù)f(x)的圖象及給定的區(qū)間(a,b)如圖(1)或圖(2)所示，可知A錯(cuò)，若如圖3-1-10所示，可知B、D錯(cuò)，故C對(duì).解得x=±1.8點(diǎn)撥：先求出m、n的值分別為5,-6,再代入g(x),-6x2-5x-1,=0,解得或軸對(duì)稱的性質(zhì)可知函數(shù)在(-0,0)上是增函數(shù)且有f(-2)=0,故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)2,-2.10.-1<m<1點(diǎn)撥：設(shè)f(x)=x2+(m-2)x+m2-1的圖象如圖所示，由題意知f(0)<0,即m2-1<0,故-1<m<1.人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練11.x?=0,x?=1點(diǎn)撥：如圖所示，函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=log?2(x+1)的圖象相交于兩個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0,1.12.A點(diǎn)撥：解法1:分別將x=0,x=1,x=2代入f(x)=ax3+bx2+cx+d中，解法3:函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，即f(0)=0,得d=0.又因f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),得f(1)=a+b+c=0..①,由圖象得f(-1)<0,即-a+b-c<0...②,①+②得2b<0,∴b<0.13.m∈(-00,-1)點(diǎn)撥：解法1:設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1;則f(0)=1>0,人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練f(x)在[0,2]內(nèi)與x軸有交點(diǎn)的條件如圖所示.或解法2:由△≥0得m≥3或m≤-1,若m≥3,則x?+x?<0,又x?·x?=1,故方程有兩負(fù)數(shù)根，不合題意，若m≤-1,由x?x?=1知方程在[0,2]內(nèi)必有一根，如圖，則它們只能有一個(gè)交點(diǎn)，可知m=1或-3≤m≤0,∴m的取值范圍是集合{m|-3≤m≤0}U{1}.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)與難點(diǎn)自學(xué)內(nèi)容：通讀教材。思考并回答以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}：函數(shù)f(x)=Inx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)，如何找出這個(gè)零點(diǎn)?策略一：0.3策略二：請(qǐng)看下面的表格：區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)為0.01時(shí)，由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以，我們可以將x=2.53125作為函數(shù)f(x)=Inx+2x-6零點(diǎn)的近似值，也即方程f(x)=In例、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2×+3x=7的近似解(精確度為0.1)。人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練2、設(shè)函數(shù),若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為()3、若直線y=2a與函數(shù)y=|a?-1|(a>0值范圍是。且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)內(nèi)容：通讀教材。思考并回答以下問(wèn)題：第一課時(shí)(1)三個(gè)方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：(2)作出三個(gè)函數(shù)的圖象：(3)根據(jù)這里的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資5天以下選方案一，投資5~8天選方案二，投資8天以上選方案三?得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長(zhǎng)量是成倍增加的，從第7天開(kāi)始，方天所得回報(bào)看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天開(kāi)始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30天，所得回報(bào)已超過(guò)2億元。天數(shù)天數(shù)123456789回報(bào)/元方案二三6(元)*方案二回報(bào)(元)●方案三回報(bào)(元)0線性(方案一0多項(xiàng)式(方案二回報(bào)(元))因此，投資8天以下(不含8天),應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天(含11天)以上，剛應(yīng)選擇第三種投資方案。在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x (單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)資金不超過(guò)利潤(rùn)的25%。求?00模型模型獎(jiǎng)金/萬(wàn)元利潤(rùn)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢?人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練策略一：表格計(jì)算(學(xué)生可用計(jì)算器完成)x策略二：作出函數(shù)的圖象進(jìn)行比較。一般結(jié)論：人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練策略一：表格計(jì)算(學(xué)生可用計(jì)算器完成)x【課時(shí)訓(xùn)練】3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1.往外地寄平信，每封信不超過(guò)20g付郵費(fèi)0.80元，超20g而不超過(guò)40g付郵費(fèi)1.60元，依次類(lèi)推，每增加20g需增加郵費(fèi)0.80元(信的質(zhì)量在100g以內(nèi)).如果某學(xué)生為同學(xué)寄一封裝有賀卡的信，質(zhì)量為72.5g,則他應(yīng)付郵費(fèi)()2.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為x%,2006年底世界人口數(shù)A.y=54.8(1+x%)14B.y=54.8(1+x%)15C.y=54.8(1+x)143.已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年剩留量為y,則x、4.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)能源生產(chǎn)自1986年以來(lái)發(fā)展很快，下面是我國(guó)能源生產(chǎn)總量(折合億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1986年8.6億噸，1991年10.4億噸，1996年12.9億噸.有關(guān)專家預(yù)測(cè)，到2001年我國(guó)能源生產(chǎn)總量將達(dá)到16.1億噸，專家是選擇下列哪一種類(lèi)型函數(shù)作為模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的()A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.對(duì)數(shù)函數(shù)5.某工廠8年來(lái)某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖3-2-5,下列給出四種說(shuō)法：(1)前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；(2)前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；(3)第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；(4)第三年后產(chǎn)量保持不變.其中說(shuō)法正確的是()A.(2)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(6.一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：tV則下列四個(gè)關(guān)系式中，最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的是()A.2=tB.t·2'=1C.2v+1=t2D.v+2=2t7.如圖，表示一位騎自行車(chē)者和一位騎摩托車(chē)者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車(chē)者用6h(含途中休息的1h).騎摩托車(chē)者用了2h,有人根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：(1)騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3h,晚到1h;(2)騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)；(3)騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車(chē)者.其中正確信息的序號(hào)是8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬(wàn)元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：則總利潤(rùn)L(O)的最大值是萬(wàn)元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為9.一個(gè)旅社有100間客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)規(guī)律：如果客房定價(jià)為每天每間160元時(shí)，入住率為55%;每間定價(jià)為140元時(shí)，入住率為65%;每間定價(jià)為120元時(shí)，入住率為75%;每間定價(jià)為100元時(shí)，入住率為85%.要使每天收入達(dá)到最高，每間每天應(yīng)定價(jià)為10.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所獲得的利潤(rùn)依次是P和Q(萬(wàn)元),它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系，有經(jīng)驗(yàn)公式：.今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、,乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少?能獲得最大利潤(rùn)是多少?11.某林區(qū)1999年木材蓄積量為200萬(wàn)立方米，由于采取了封山育林，嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率能達(dá)到5%.(1)若經(jīng)過(guò)x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y10?立方米，求y=f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域.(2)作出函數(shù)y=f(x)的圖象，并應(yīng)用圖象求經(jīng)過(guò)多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬(wàn)立方米?12.某地為促進(jìn)淡水魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為x元/kg,政府補(bǔ)貼為t元/kg,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量Pkg與市場(chǎng)的需求量Qkg近似地滿足關(guān)系P=1000(x-t-8)(1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少每千克多少元?13.上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩部分組成：電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)，以前某“熱線”上因特網(wǎng)的費(fèi)用為電話費(fèi)每3min0.12元，上網(wǎng)費(fèi)每分鐘0.12元，根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整因特網(wǎng)資費(fèi)的要求，自1999年3月1日起，該地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用調(diào)整為電話費(fèi)每3min0.16元，上網(wǎng)費(fèi)每月不超過(guò)60h,以每小時(shí)4元計(jì)算，超過(guò)60h部分，以每小時(shí)8元計(jì)算.(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上因特網(wǎng)的費(fèi)用表示為上網(wǎng)時(shí)間(h)的函數(shù)(每月按30天計(jì)算).(2)若網(wǎng)民在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中一直有一筆上網(wǎng)60h的費(fèi)用開(kāi)支，因特網(wǎng)資費(fèi)調(diào)整后，若不超過(guò)其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中上網(wǎng)費(fèi)的支出，該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)多少小時(shí)?從漲價(jià)和降價(jià)的角度分析該地區(qū)調(diào)整前后上因特網(wǎng)的費(fèi)用情況.答案5.A點(diǎn)撥：由t∈[0,3]的圖象，聯(lián)想到冪函數(shù)y=x?(0<a<1),反映了C隨時(shí)間的變化而逐漸增長(zhǎng)但速度越來(lái)越慢，由t∈[3,8]的圖象可知，總產(chǎn)量C沒(méi)有變化，即第三年后停止生產(chǎn).6.C點(diǎn)撥：將一組數(shù)據(jù)中的兩個(gè)變量視為一個(gè)函數(shù)關(guān)系，然后聯(lián)想各種類(lèi)型函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象和數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論C正確.7.(1)(2)(3)點(diǎn)撥：觀察圖象，先看時(shí)間易知(1)正確.騎摩托車(chē)者的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車(chē)者的函數(shù)圖象是折線，所以作變速運(yùn)動(dòng).再觀察交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5,故(3)也正確.8.250,300點(diǎn)撥：總利潤(rùn)=總收入-成本，2+250.9.140元點(diǎn)撥：分別計(jì)算四種定價(jià)每天的收入，再比較.10.對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別為0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元，獲得總利潤(rùn)為1.05萬(wàn)元點(diǎn)撥：設(shè)對(duì)甲種商品投資x萬(wàn)元，則乙種商品投資為(3-x)萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，據(jù)題意人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套學(xué)案及課時(shí)訓(xùn)練有(2)經(jīng)過(guò)9年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬(wàn)立方米.(1+5%),經(jīng)過(guò)2年后木材蓄積量為200(1+5%)+200(1+5%)×5%=200(1+5%)2,∴經(jīng)過(guò)x年后木材蓄積量為200(1+5%)∴(2)作函數(shù)y=f(x)=200(1+5%)*(x≥0)的圖象如圖yy萬(wàn)立方米A0x0234y作直線y=300,與函數(shù)y=200(1+5%)*(x≥0)的圖象交于A點(diǎn)，則(2)政府補(bǔ)貼至少為每千克1元點(diǎn)撥：(1)依題意有：1000(x+-8)=500(40-82,簡(jiǎn)得5x2+(