河南省鄭州市鄭中國際學校2024-2025學年八年級上學期期中數學試卷

2024-2025學年河南省鄭州市鄭中國際學校八年級（上）期中數學試卷一.選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）在實數，，14，0，，，，0.1616616661?（兩個1之間依次多一個6）中，無理數的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．a：b：c＝8：15：173．（3分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某學校的示意圖，如果這個坐標系以正東方向為x軸的正方向，以正北方向為y軸的正方向，并且綜合樓和教學樓的坐標分別是（﹣4，﹣1）和（1，2）則食堂的坐標是（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）5．（3分）下列曲線中，能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（m，2），其關于y軸對稱的點F的坐標為（3，n），則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．（3分）將直線y＝2x向上平移3個單位長度后得到直線y＝kx+b，則下列關于直線y＝kx+b的說法正確的是（）A．函數的圖象與y軸的交點坐標是（3，0） B．函數圖象經過第一、二、三象限 C．點（﹣2，1）在函數圖象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點在該函數圖象上，且x1＜x2，則y1＞y28．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）在同一平面直角坐標系內，正比例函數y＝kx與一次函數y＝﹣3kx+k的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A；…按這個規(guī)律平移得到點A100，則點A100的坐標為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）二.填空題（共5小題，共15分）11．（3分）若一次函數的圖象經過（0，4），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個滿足條件的一次函數的解析式．12．（3分）已知關于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝mx+n與x軸的交點坐標是．13．（3分）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，請你想一想，這只螞蟻從點A出發(fā)，沿著臺階面爬到點B，最短路線長度是cm．14．（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時間x（單位：min）的函數關系如圖所示，則a＝．15．（3分）如圖，一次函數y＝﹣0.75x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是x軸上一動點，連接BC，將△ABC沿BC所在直線折疊，當點A落在y軸上時，點C的坐標為．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）；（2）．17．（8分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術平方根；（2）若c是的整數部分，求2a+3b﹣c的平方根．18．（8分）在平面直角坐標系中，已知點M（m﹣2，2m﹣7），點N（n，3）．（1）若M在x軸上，求M點的坐標；（2）若MN∥y軸，且MN＝2，求n的值．19．（9分）如圖，數學興趣小組要測量旗桿AB的高度，同學們發(fā)現系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小明同學將繩子拉直，繩子末端落在點C處，到旗桿底部B的距離為9米．（1）求旗桿AB的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的2米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點E處，問小明需要后退幾米（即CD的長）？（≈2.24，結果保留1位小數）20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上找一點P，使得△PAC的周長最小（保留作圖痕跡）．21．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，聯結這些小正方形的頂點，可得到一些線段．圖1中聯結小正方形的頂點構成了一個正方形ABCD．（1）這個正方形ABCD的面積是多少？正方形的邊長是多少？（2）根據圖2你能通過聯結小正方形的頂點構成一個面積為10的正方形EFGH嗎？如果能請畫出正方形．（3）如圖3，已知數軸上點M表示的數是﹣1，利用（2）的結論，你能在數軸上找到點P，使得點P與點M的距離為嗎？如果能請在數軸上畫出P點的位置，且P所表示的數是．（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫作法，但是要求保留作圖痕跡．）22．（10分）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．23．（12分）綜合與探究：如圖1，平面直角坐標系中，一次函數圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點B，并與x軸交于點C，點P是直線AB上的一個動點．（1）求A，B兩點的坐標；（2）求直線BC的表達式，并直接寫出點C的坐標；（3）試探究直線AB上是否存在點P，使以A，C，P為頂點的三角形的面積為18？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（4）如圖2，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，垂足為點H．試探究直線AB上是否存在點P，使PQ＝BC？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

2024-2025學年河南省鄭州市鄭中國際學校八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）在實數，，14，0，，，，0.1616616661?（兩個1之間依次多一個6）中，無理數的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【解答】解：＝3，無理數：，，，0.1616616661?（兩個1之間依次多一個6）中，共4個，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數的定義，算術平方根，立方根，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．a：b：c＝8：15：17【分析】根據勾股定理的逆定理和三角形內角和定理分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、∵b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故選項A不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大角∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故選項B符合題意；C、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選項C不符合題意；D、設a＝8k，b＝15k，c＝17k，∵（8k）2+（15k）2＝（17k）2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內角和定理等知識，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理和三角形內角和定理是解題的關鍵．3．（3分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】原式利用立方根、平方根定義計算即可得到結果．【解答】解：A、＝3，錯誤；B、＝﹣3，正確；C、±＝±4，錯誤；D、＝|﹣2|＝2，錯誤，故選：B．【點評】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．4．（3分）如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某學校的示意圖，如果這個坐標系以正東方向為x軸的正方向，以正北方向為y軸的正方向，并且綜合樓和教學樓的坐標分別是（﹣4，﹣1）和（1，2）則食堂的坐標是（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）【分析】根據食堂的位置在教學樓的左邊3格上，則橫坐標減3；根據食堂的位置在綜合樓的上面4格上，則縱坐標加4，最后得到食堂的坐標．【解答】解：1﹣3＝﹣2，﹣1+4＝3，所以食堂的坐標（﹣2，3），故選：B．【點評】本題考查了坐標確定位置，解題的關鍵是根據位置來確定點的坐標．5．（3分）下列曲線中，能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．【分析】根據函數定義，在自變量x的取值范圍內，有且只有一個y值，從圖象上看就是在自變量x的取值范圍內作一條垂直于x軸的直線，看這條直線于圖象的交點情況即可判斷．理解函數定義，掌握判斷圖象是否是函數關系的方法是解決問題的關鍵．【解答】解：對于C選項中的圖象，在自變量x的取值范圍內作一條垂直于x軸的直線，與圖象有且只有一個交點，從而能表示y是x的函數；而A、B、D三個選項中的圖象，與圖象有兩個交點，從而不能表示y是x的函數；故選：C．【點評】本題考查函數的概念，正確記憶相關知識點是解題關鍵．6．（3分）如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（m，2），其關于y軸對稱的點F的坐標為（3，n），則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】利用軸對稱的性質，求出m，n，可得結論．【解答】解：∵E（m，2），F（3，n）關于y軸對稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣對稱，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考?？碱}型．7．（3分）將直線y＝2x向上平移3個單位長度后得到直線y＝kx+b，則下列關于直線y＝kx+b的說法正確的是（）A．函數的圖象與y軸的交點坐標是（3，0） B．函數圖象經過第一、二、三象限 C．點（﹣2，1）在函數圖象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點在該函數圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2【分析】利用一次函數圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出函數解析式，再逐一分析即可．【解答】解：將直線y＝2x向上平移3個單位長度后得到直線y＝2x+3，A．x＝0時，y＝x+3＝3，直線y＝2x+3與y軸交于（0，3），錯誤；B．直線y＝2x+3經過第一、二、三象限，正確；C．x＝﹣2時，y＝2x+3＝﹣1，點（﹣2，﹣1）在函數圖象上y，錯誤；D．k＝2＞0，直線y＝2x+3隨x的增大而增大，若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點在該函數圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2，錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數圖象的幾何變換和性質，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】依據題意，由中間小正方形的邊長為（m﹣n），根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出大正方形的面積為（m2+n2），進而可以得解．【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n2+2mn＝21②，①+②得2（m2+n2）＝26，∴大正方形的面積為：m2+n2＝13，故選：B．【點評】本題主要考查了勾股定理的證明，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．9．（3分）在同一平面直角坐標系內，正比例函數y＝kx與一次函數y＝﹣3kx+k的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】可先根據正比例函數的圖象判斷k的符號，再判斷一次函數的圖象與實際是否相符，判斷正誤．【解答】解：A、正比例函數y＝kx的圖象可知k＞0，則一次函數y＝﹣3kx+k圖象過第一、二、四象限，故此選項不符合題意；B、正比例函數y＝kx的圖象可知k＞0，則一次函數y＝﹣3kx+k圖象過第一、二、四象限，故此選項不符合題意；C、正比例函數y＝kx的圖象可知k＜0，則一次函數y＝﹣3kx+k圖象過第一、三、四象限，故此選項不符合題意；D、正比例函數y＝kx的圖象可知k＜0，則一次函數y＝﹣3kx+k圖象過第一、三、四象限，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是一次函數和正比例函數的圖象，應該熟記一次函數y＝kx+b在不同情況下所在的象限．10．（3分）如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A；…按這個規(guī)律平移得到點A100，則點A100的坐標為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）【分析】根據所給平移方式，依次求出點An的坐標，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，點A1的坐標為（1，1），點A2的坐標為（3，2），點A3的坐標為（7，4），點A4的坐標為（15，8），…，由此可見，點An的橫坐標可表示為2n﹣1，縱坐標可表示為2n﹣1（n為正整數），當n＝100時，點A100的坐標為（2100﹣1，299）．故選：C．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉及點的坐標變化規(guī)律，能根據題意得出點An的橫縱坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．二.填空題（共5小題，共15分）11．（3分）若一次函數的圖象經過（0，4），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個滿足條件的一次函數的解析式y(tǒng)＝x+4（答案不唯一）．【分析】設一次函數的解析式為y＝kx+b（k＞0），再把（0，4）代入得出b的值即可得出結論．【解答】解：由于y隨x增大而增大，則k＞0，取k＝1；設一次函數的關系式為y＝x+b；代入（0，4）得：b＝4；則一次函數的解析式為：y＝x+4（k為正數即可）．故答案為：y＝x+4（答案不唯一）．【點評】本題考查的是一次函數的性質，此題屬開放性題目，答案不唯一．12．（3分）已知關于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝mx+n與x軸的交點坐標是（﹣2，0）．【分析】求直線與x軸的交點坐標，需使直線y＝mx+n的y值為0，則mx+n＝0；已知此方程的解為x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解為x＝﹣2，∴當x＝﹣2時mx+n＝0；又∵直線y＝mx+n與x軸的交點的縱坐標是0，∴當y＝0時，則有mx+n＝0，∴x＝﹣2時，y＝0．∴直線y＝mx+n與x軸的交點坐標是（﹣2，0）．【點評】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．13．（3分）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，請你想一想，這只螞蟻從點A出發(fā)，沿著臺階面爬到點B，最短路線長度是13cm．【分析】此類題目只需要將其展開便可直觀的得出解題思路．將臺階展開得到的是一個矩形，螞蟻要從B點到A點的最短距離，便是矩形的對角線，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：將臺階展開，如圖，因為AC＝3×3+1×3＝12，BC＝5，所以AB2＝AC2+BC2＝169，所以AB＝13（cm），所以螞蟻爬行的最短線路為13cm．答：螞蟻爬行的最短線路為13cm．故答案為：13．【點評】本題考查平面展開﹣最短問題，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14．（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時間x（單位：min）的函數關系如圖所示，則a＝2.4．【分析】根據函數圖象中的數據可以先求出甲走路的速度，然后再求出乙走路的速度，然后即可計算出a的值．【解答】解：由圖象可得，甲走路的速度為：120÷3＝40（m/min），則乙走路的速度為：120÷﹣40＝50（m/min），∴a＝120÷50＝2.4，故答案為：2.4．【點評】本題考查一次函數的應用，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．15．（3分）如圖，一次函數y＝﹣0.75x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是x軸上一動點，連接BC，將△ABC沿BC所在直線折疊，當點A落在y軸上時，點C的坐標為（﹣6，0）或（，0）．【分析】分兩種情況討論：當A點落在y軸坐標軸上A'處時，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝82+m2，求出m；當A點落在y軸負半軸上A'處時，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝22+m2，求出m；即可求解．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，設C（m，0），如圖1，當A點落在y軸坐標軸上A'處時，連結AA'，A'C，∵A與A'關于BC對稱，∴AC＝A'C，AB＝A'B＝5，∴OA'＝8，∴AC＝4﹣m，AC＝A'C＝4﹣m，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝82+m2，∴m＝﹣6，∴C（﹣6，0）；如圖2，當A點落在y軸負半軸上A'處時，連結AA'，A'C，由對稱可得，AC＝A'C＝4﹣m，A'B＝AB＝5，∴OA'＝2，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝22+m2，∴m＝，∴C（，0）；綜上所述：C點坐標為（﹣6，0）或（，0），故答案為：（﹣6，0）或（，0）．【點評】本題考查一次函數的圖象及性質，熟練掌握一次函數的圖象及性質，靈活應用軸對稱的性質，勾股定理解題是關鍵．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先根據完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3+﹣2＝；（2）原式＝2﹣2+3﹣（6﹣1）＝5﹣2﹣5＝﹣2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和乘法公式是解決問題的關鍵．17．（8分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術平方根；（2）若c是的整數部分，求2a+3b﹣c的平方根．【分析】（1）根據平方根的定義可求出a、b的值，代入計算6a+b的值，再求其算術平方根即可；（2）估算無理數的大小，確定c的值，進而求出2a+3b﹣c的值，再求其平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得a＝5，b＝6，∴6a+b＝36，∵36的算術平方根為＝6，∴6a+b的算術平方根是6；（2）∵3＜＜4，∴的整數部分為3，即c＝3，由（1）得a＝5，b＝6，∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，而25的平方根為＝±5，∴2a+3b﹣c的平方根±5．【點評】本題考查算術平方根、平方根、立方根，理解平方根、算術平方根、立方根的定義是正確解答的前提．18．（8分）在平面直角坐標系中，已知點M（m﹣2，2m﹣7），點N（n，3）．（1）若M在x軸上，求M點的坐標；（2）若MN∥y軸，且MN＝2，求n的值．【分析】（1）根據x軸上點的縱坐標等于0解答即可；（2）根據MN∥y軸可知m﹣2＝n，再由MN＝2可知|2m﹣7﹣3|＝2，求出m的值，進而可得出n的值．【解答】解：（1）∵M在x軸上，∴2m﹣7＝0，∴，∴，∴；（2）∵MN∥y軸，∴m﹣2＝n，∵MN＝2，∴|2m﹣7﹣3|＝2，∴2m﹣10＝2或2m﹣10＝﹣2，∴m＝6或4，當m＝6時，n＝6﹣2＝4；當m＝4時，n＝4﹣2＝2，∴n＝4或2．【點評】本題考查的是坐標與圖形性質，熟知坐標軸上點的坐標特點是解題的關鍵．19．（9分）如圖，數學興趣小組要測量旗桿AB的高度，同學們發(fā)現系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小明同學將繩子拉直，繩子末端落在點C處，到旗桿底部B的距離為9米．（1）求旗桿AB的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的2米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點E處，問小明需要后退幾米（即CD的長）？（≈2.24，結果保留1位小數）【分析】（1）設旗桿AB的高度為x米，則AC為（x+3）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）過E作EG⊥AB于點G，則四邊形BDEG是矩形，得BG＝DE＝2米，EG＝BD，再由勾股定理得EG＝5（米），即可解決問題．【解答】解：（1）設旗桿AB的高度為x米，則AC為（x+3）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12，答：旗桿AB的高度為12米；（2）如圖，過E作EG⊥AB于點G，則四邊形BDEG是矩形，∴BG＝DE＝2米，EG＝BD，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣2＝10（米），由（1）可知，AE＝AC＝12+3＝15（米），在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG＝＝＝5（米），∴BD＝5米，∴CD＝BD﹣BC＝（5﹣9）米≈2.2米，答：小明需要后退約2.2米．【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上找一點P，使得△PAC的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【分析】（1）分別作出點A，B，C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）利用割補法求面積即可；（3）連接AC′交x軸于點P，即可得PA+PC最小，結合AC為定值，得△PAC的周長最?。窘獯稹拷猓海?）如圖1所示，△A1B1C1即為所求，頂點A1，B1，C1的坐標分別為A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）；（2）S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；（3）如圖2所示，點P即為所求．【點評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．21．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，聯結這些小正方形的頂點，可得到一些線段．圖1中聯結小正方形的頂點構成了一個正方形ABCD．（1）這個正方形ABCD的面積是多少？正方形的邊長是多少？（2）根據圖2你能通過聯結小正方形的頂點構成一個面積為10的正方形EFGH嗎？如果能請畫出正方形．（3）如圖3，已知數軸上點M表示的數是﹣1，利用（2）的結論，你能在數軸上找到點P，使得點P與點M的距離為嗎？如果能請在數軸上畫出P點的位置，且P所表示的數是或．（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫作法，但是要求保留作圖痕跡．）【分析】（1）利用勾股定理求出正方形的邊長，再根據變長求出正方形的面積即可；（2）面積為10的正方形的邊長為．，在圖形中選擇一個邊長為1和3的長方形，該長方形的對角線長為，畫出合適的正方形即可；（3）先構造一個邊長為1和3的長方形，該長方形的一個頂點與數軸上的M點重合，以M點為圓心，長方形的對角線長為半徑畫圓交數軸兩點，即為所求點．【解答】解：（1）∵正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，∴AD＝DC＝BC＝AB＝，∴S正方形ABCD＝2．（2）面積為10的正方形的邊長為．∵，∴能通過聯結小正方形的頂點構成一個面積為10的正方形EFGH，如圖：（3）∵，∴畫出三個邊長為1的連續(xù)的小正方形，對角線的長度為，再以M點為圓心，以對角線長為半徑畫圓交數軸于P1，P2兩點，∴，．【點評】本題主要考查勾股定理、無理數、尺規(guī)作圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于?？碱}型．22．（10分）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．【分析】（1）把點（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到關于k1和b的二元一次方程組，求解即可；（2）根據方案一每次健身費用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費用，再根據方案二每次健身費用按八折優(yōu)惠，求出k2的值；（3）將x＝8分別代入y1、y2關于x的函數解析式，比較即可．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b的圖象過點（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元，b＝30表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25（元