滬教版八年級數學上冊壓軸題攻略專題07與圖形有關的一元二次方程的應用4種壓軸題型全攻略(原卷版+解析)

專題07與圖形有關的一元二次方程的應用4種壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一與圖形面積有關的一元二次方程的應用】 1【考點二與道路小徑寬度有關的一元二次方程的應用】 2【考點三與一邊靠墻有關的一元二次方程的應用】 2【考點四與古代有關的一元二次方程應用的拓展提高】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一與圖形面積有關的一元二次方程的應用】【例題1】小區(qū)有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域進行綠化（如圖），原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余空地的面積為，求原正方形空地的邊長．設原正方形空地的邊長為，則可列方程為（）A． B．C． D．【變式1】杭州第十九屆亞洲運動會期間，小宇設計了一幅亞運會宣傳畫，其形狀為矩形，長，寬.現(xiàn)要在其外圍配置等寬的邊框.使宣傳畫面積占加框后作品總面積的，若設邊框的寬為，則x滿足的方程為（

）

A． B．C． D．【變式2】如圖是張阿姨做好的一幅“旭日東升”矩形刺繡，長為，寬為，要在這幅刺繡的四周鑲一條相同寬度的銀白色邊框，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是，設銀白色邊框的寬為，則可列方程（

）

A． B．C． D．【變式3】如圖，在一幅長為，寬為的亞運會吉祥物圖畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是，則紙邊的寬為．

【考點二與道路小徑有關的一元二次方程的應用】【例題2】如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（

）A． B．C． D．【變式1】如圖，某小區(qū)矩形空地的長、寬分別為25m，15m．現(xiàn)計劃在其中修建等寬的小道（陰影部分），剩下的地方栽種花草．要使栽種花草的面積為，設小道的寬度為xm，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】如圖，某工程隊計劃將一塊長64m、寬32m的矩形場地建設成綠化廣場，廣場內部修建四條寬相等的小路，其余區(qū)域進行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求小路的寬．設小路的寬為xm，則可列方程（）A．B．C．D．【變式3】如圖，某景區(qū)計劃在一個長為，寬為40m的矩形空地上修建一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為，三塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道，問行車通道的寬度是多少m？設行車通道的寬度是，則可列方程為（

）

A． B．C． D．【考點三與一邊靠墻有關的一元二次方程的應用】【例題3】如圖，利用一面墻（墻的最大可利用長度為25米），用柵欄圍成一個矩形場地（靠墻一面不用柵欄），中間再用柵欄分隔成兩個小矩形，且在如圖所示位置留兩個1米寬的小門，若所用柵欄的總長度為52米，矩形場地的面積為240平方米．若設柵欄的長為x米，則x的值為（

）

A．10 B．9 C．8 D．7【變式1】空地上有一段長為20米的舊墻，一邊利用舊墻，其他三邊利用木欄圍成一個矩形菜園如圖所示，已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為198．設垂直于舊墻的一邊長為米，下列正確的是（

）

A．由題意，得 B．的取值范圍為C．只有一種圍法 D．只有兩種圍法【變式2】如圖所示，用10米的鐵絲網圍成一個面積為15的矩形菜地，菜地的一邊靠墻（不使用鐵絲），如果設平行于圍墻的一邊為米，那么可列方程（

）A． B．C． D．【變式3】如圖，有一面積為的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長），另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開有的門，竹籬笆的總長為．設雞場垂直于墻的一邊為，則列方程正確的是(

)

A． B．C． D．【考點四與古代有關的一元二次方程應用的拓展提高】【例題4】中國古代數學家楊輝的《田畝比數乘除減法》中記載：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設寬為步，則由題意可列方程（

）A． B． C． D．【變式1】楊輝是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規(guī)律的數學家．他與秦九韶、李冶、朱世杰并稱“宋元數學四大家”．他所著《田畝比類乘除算法》（1275年）提出了這樣一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步）．問闊及長各幾步．”若設闊為步，則列方程可得（

）A． B． C． D．【變式2】《九章算術》“勾股”章有一道題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何．”大意是說：已知長方形門的高比寬多尺寸，門的對角線長丈，那么門的高和寬各是多少（1丈尺，尺寸）？若設門的寬為寸，則所列方程符合題意的是（）A． B．C． D．【變式3】我國古代數學家研究過一元二次方程的正數解的幾何解法．以方程，即為例加以說明，三國時期的數學家趙爽（公元3~4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造如圖中大正方形的面積是，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據此易得．小剛用此方法解關于x的方程時，構造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為，則關于x的方程的正數解為（

）

A． B． C． D．【過關檢測】一、單選題1．如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路．若余下的部分全部種上花卉、且花圃的面積是．設小路的寬為，下面所列方程正確的是（

）

A． B．C． D．2．如圖，有一張長15，寬10的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是104，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是x，根據題意，可列方程為()A． B．C． D．3．興華中學有一塊等腰直角三角形的空地需要美化，現(xiàn)向各個年級的同學征集設計方案，小明同學的設計圖如圖所示，三角形空地斜邊中間處修建一個半圓形花池，在三個角分別修建一個四分之一圓形的花池和兩個八分之一圓形的花池，其余部分硬化處理，若花池的半徑都相同，空地直角邊除去花池部分的距離為，硬化部分的面積為，設花池半徑為，可列出方程（）

A． B．C． D．4．開學初，學校進行黑板報的評比檢查．在設計黑板報時，小菲同學恰好用長為6米的彩色絲帶，在黑板上圍成一個長方形的邊框，其中最上面利用黑板自帶的邊框（黑板邊框的最大可用長度為3.8米），不用粘貼絲帶．長方形最下面的邊，為了設計繪畫空間，需要留出兩個0.6米寬的地方，并且黑板中間也需要用絲帶粘貼以分成兩部分書寫關于慶祝教師節(jié)的內容．如圖，設絲帶的長為米，絲帶所圍成的長方形面積為4.2平方米，則可列方程（）

A． B． C． D．5．某校主教學樓示意圖如下，教學樓圍出一塊長，寬的矩形區(qū)域，中間是綠化區(qū)域，三面有等寬的道路，矩形區(qū)域內三面道路的面積正好與綠化區(qū)域的面積相等．設道路的寬度為，則可列方程為（

）

A． B．C． D．6．如圖，某建筑工程隊在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米.為了方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門.若設米，則可列方程（

）

A． B． C． D．7．我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設寬為x步，根據題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．我國南宋數學家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則正確的是（

）A．依題意 B．依題意C．這塊田地的寬為24步或36步 D．這塊田地的周長為120步9．揚帆中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（

）

A．B．C．D．10．我國南宋數學家楊輝所著《田畝算法》中記載了這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”其大意為：矩形面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步？設矩形寬為x步，可列出方程為（

）A． B． C． D．11．如圖，在一塊長為，寬為的矩形空地內修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為，設道路寬為，則以下方程正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題12．某學校計劃利用一片空地為學生建一個面積為的矩形車棚，其中一面靠墻（墻的可用長度為），另外三面用長的木板材料新建板墻．根據學校的要求，在與墻平行的一面開一個寬的門，為了方便學生取車，施工方決定在車棚內修建幾條等寬的小路（如圖），使得停放自行車的面積為，那么小路的寬度為________米．

13．如圖，某農戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的籬笆圍成，當雞舍的面積是時，的長為________m．14．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻長不超過）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．當羊圈的邊為______m時，能圍成一個面積為的羊圈．15．如圖，在一長為、寬為的矩形紙皮的四角截去四個邊長為xcm的小正方形后，折成一個無蓋的長方體形盒子，若已知長方體的底面積為，則可列出方程為________．

16．如圖，有一塊長，寬的矩形紙片，在每個角上截去相同的小正方形，再折起來做成一個無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，若設盒子的高為，則根據題意，可得方程：________．

17．如圖是三個邊分別為4、6、x的正方形所組成的圖形，若直線將它們分成面積相等的兩部分，則x的值是________．

三、解答題18．如圖，矩形綠地的長為，寬為，將此綠地的長、寬各增加相同的長度后，綠地面積增加了，求綠地的長、寬增加的長度．19．某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用50米長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊）．若在直角墻角內點P處有一棵桂花樹，且與墻，的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園的面積能否為625平方米？若能，求出AB的長；若不能，請說明理由．

20．如圖，某公司準備在公司圍墻里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長的墻的材料，若使花園的面積為，則長度是多少米？

21．如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離）．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張面積的，則需如何設置頁邊距？

專題07與圖形有關的一元二次方程的應用4種壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一與圖形面積有關的一元二次方程的應用】 1【考點二與道路小徑寬度有關的一元二次方程的應用】 2【考點三與一邊靠墻有關的一元二次方程的應用】 2【考點四與古代有關的一元二次方程應用的拓展提高】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一與圖形面積有關的一元二次方程的應用】【例題1】小區(qū)有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域進行綠化（如圖），原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余空地的面積為，求原正方形空地的邊長．設原正方形空地的邊長為，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了根據題意列一元二次方程，根據長方形的面積公式列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：設原正方形的邊長為，根據題意列方程得：，化簡得：，故選：D．【變式1】杭州第十九屆亞洲運動會期間，小宇設計了一幅亞運會宣傳畫，其形狀為矩形，長，寬.現(xiàn)要在其外圍配置等寬的邊框.使宣傳畫面積占加框后作品總面積的，若設邊框的寬為，則x滿足的方程為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的應用，能夠找出等量關系式“加框后矩形的面積宣傳畫的面積”是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得加框后的矩形長為：（），寬為（），則有故選：D．【變式2】如圖是張阿姨做好的一幅“旭日東升”矩形刺繡，長為，寬為，要在這幅刺繡的四周鑲一條相同寬度的銀白色邊框，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是，設銀白色邊框的寬為，則可列方程（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】根據矩形的面積長寬，我們可得出本題的等量關系應該是：（風景畫的長2個紙邊的寬度）（風景畫的寬2個紙邊的寬度）整個掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】解：依題意，設銀白色邊框的寬為，則：，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據題意列出方程是解題關鍵．【變式3】如圖，在一幅長為，寬為的亞運會吉祥物圖畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是，則紙邊的寬為．

【答案】5【分析】本題考查一元二次方程的應用．設紙邊的寬為，則掛圖的長為，寬為，由矩形的面積公式列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設紙邊的寬為，則掛圖的長為，寬為，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），故答案為：5．【考點二與道路小徑有關的一元二次方程的應用】【例題2】如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】可借助平移性質得到小路的長為、寬為的矩形，再減去一個重疊的邊長為的正方形的面積，列方程即可．【詳解】解：根據題意，小路的長為米、寬為米，故所列方程為，即，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，讀懂題意，找出圖形中的等量關系，借助平移性質列方程是解答的關鍵．【變式1】如圖，某小區(qū)矩形空地的長、寬分別為25m，15m．現(xiàn)計劃在其中修建等寬的小道（陰影部分），剩下的地方栽種花草．要使栽種花草的面積為，設小道的寬度為xm，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設道路的寬為，則橫小路的面積等于邊長為x，25m的矩形面積，再將三條路平移，空白部分是一個矩形，根據剩余的空地上種植花草，使種植花草的面積為，利用矩形面積公式得到，從而確定答案．【詳解】解：剩余的空地上種植花草，使種植花草的面積為，設道路的寬為，，故選：B．【點睛】本題考查列一元二次方程的實際應用題，讀懂題意，根據所給圖形，采用平移得到矩形是解決問題的關鍵．【變式2】如圖，某工程隊計劃將一塊長64m、寬32m的矩形場地建設成綠化廣場，廣場內部修建四條寬相等的小路，其余區(qū)域進行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求小路的寬．設小路的寬為xm，則可列方程（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據矩形的面積公式結合綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，即可得出關于x的一元二次方程.【詳解】解：設小路的寬為x米，則綠化區(qū)域面積相當于長為米，寬為米的矩形面積，∴，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，找準等量關系，是正確列出一元二次方程的關鍵．【變式3】如圖，某景區(qū)計劃在一個長為，寬為40m的矩形空地上修建一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為，三塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道，問行車通道的寬度是多少m？設行車通道的寬度是，則可列方程為（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】設行車通道的寬度為，再根據停車區(qū)域面積之和為列出一元二次方程，然后求解即可．【詳解】解：設行車通道的寬度為．根據題意，得．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解答本題的關鍵．【考點三與一邊靠墻有關的一元二次方程的應用】【例題3】如圖，利用一面墻（墻的最大可利用長度為25米），用柵欄圍成一個矩形場地（靠墻一面不用柵欄），中間再用柵欄分隔成兩個小矩形，且在如圖所示位置留兩個1米寬的小門，若所用柵欄的總長度為52米，矩形場地的面積為240平方米．若設柵欄的長為x米，則x的值為（

）

A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】根據的長度和小門的長度，用含有的代數式得到的長，再根據矩形場地的面積為240平方米，列方程即可解答．【詳解】解：根據題意米，則可得：，解得，當時，，不符合題意，故舍去；當時，，符合題意，，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意用表示的長，并且結合實際考慮的取值范圍是解題的關鍵．【變式1】空地上有一段長為20米的舊墻，一邊利用舊墻，其他三邊利用木欄圍成一個矩形菜園如圖所示，已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為198．設垂直于舊墻的一邊長為米，下列正確的是（

）

A．由題意，得 B．的取值范圍為C．只有一種圍法 D．只有兩種圍法【答案】C【分析】由題意可得平行于舊墻的一邊長為米，即可建立一元二次方程求解．【詳解】解：∵垂直于舊墻的一邊長為米，∴平行于舊墻的一邊長為米，則：，化簡得：故A錯誤；∵解得：故B錯誤；解方程得：∵∴故只有一種圍法故C正確、D錯誤；故選：C【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用．注意實際問題對方程的解的限制．【變式2】如圖所示，用10米的鐵絲網圍成一個面積為15的矩形菜地，菜地的一邊靠墻（不使用鐵絲），如果設平行于圍墻的一邊為米，那么可列方程（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】平行于圍墻的一邊為米，則垂直于圍墻的一邊為米，再根據矩形的面積公式列方程即可．【詳解】解：根據題意列方程得：．故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，正確列出方程是解題的關鍵．【變式3】如圖，有一面積為的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長），另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開有的門，竹籬笆的總長為．設雞場垂直于墻的一邊為，則列方程正確的是(

)

A． B．C． D．【答案】A【分析】求出平行于墻的一邊的長度，即可建立一元二次方程．【詳解】解：∵雞場垂直于墻的一邊為xm，∴平行于墻的一邊的長度為：m∴故選：A【點睛】本題考查圖形與一元二次方程．正確理解題意是解題關鍵．【考點四與古代有關的一元二次方程應用的拓展提高】【例題4】中國古代數學家楊輝的《田畝比數乘除減法》中記載：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設寬為步，則由題意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用含x的代數式表示出長，長與寬的積為面積，由此列方程即可．【詳解】解：設寬為步，則長為步，根據面積為864平方步，可得．故選：C．【點睛】本題考查列一元二次方程，找準等量關系是解題的關鍵．【變式1】楊輝是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規(guī)律的數學家．他與秦九韶、李冶、朱世杰并稱“宋元數學四大家”．他所著《田畝比類乘除算法》（1275年）提出了這樣一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步）．問闊及長各幾步．”若設闊為步，則列方程可得（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，本題根據長寬關系得到長為，結合面積公式即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，設闊為步，則長為步，∴，即，故選A．【變式2】《九章算術》“勾股”章有一道題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何．”大意是說：已知長方形門的高比寬多尺寸，門的對角線長丈，那么門的高和寬各是多少（1丈尺，尺寸）？若設門的寬為寸，則所列方程符合題意的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】1丈=100寸，6尺8寸=68寸，設門的寬為x寸，則門的高度為寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：由題意得1丈=100寸，6尺8寸=68寸．設門的寬為x寸，則門的高度為寸，依題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．【變式3】我國古代數學家研究過一元二次方程的正數解的幾何解法．以方程，即為例加以說明，三國時期的數學家趙爽（公元3~4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造如圖中大正方形的面積是，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據此易得．小剛用此方法解關于x的方程時，構造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為，則關于x的方程的正數解為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由可得，畫出方程的拼圖過程，由面積之間的關系得，，即可求解．【詳解】解：如圖，

由題意得：，，解得：，.∴，∴，（舍去）故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，理解一元二次方程的正數解的幾何解法是解題的關鍵．【過關檢測】一、單選題1．如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路．若余下的部分全部種上花卉、且花圃的面積是．設小路的寬為，下面所列方程正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是設小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據花圃的面積是，可列出關于的一元二次方程．【詳解】解：設小路的寬為，由題意可得：，故選C．2．如圖，有一張長15，寬10的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是104，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是x，根據題意，可列方程為()A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的應用．由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．由題意知，陰影部分的長為，寬為，面積是104，根據長方形的面積公式列方程即可．【詳解】解：由題意知，陰影部分的長為，寬為，依題意得，故選：D．3．興華中學有一塊等腰直角三角形的空地需要美化，現(xiàn)向各個年級的同學征集設計方案，小明同學的設計圖如圖所示，三角形空地斜邊中間處修建一個半圓形花池，在三個角分別修建一個四分之一圓形的花池和兩個八分之一圓形的花池，其余部分硬化處理，若花池的半徑都相同，空地直角邊除去花池部分的距離為，硬化部分的面積為，設花池半徑為，可列出方程（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查一元二次方程的應用，根據三角形面積減去一個圓的面積得硬化部分的面積為列方程，正確理解題意列得方程是解題的關鍵．【詳解】解：設水池半徑為，則等腰直角三角形的直角邊長為，根據題意得：，故選：D．4．開學初，學校進行黑板報的評比檢查．在設計黑板報時，小菲同學恰好用長為6米的彩色絲帶，在黑板上圍成一個長方形的邊框，其中最上面利用黑板自帶的邊框（黑板邊框的最大可用長度為3.8米），不用粘貼絲帶．長方形最下面的邊，為了設計繪畫空間，需要留出兩個0.6米寬的地方，并且黑板中間也需要用絲帶粘貼以分成兩部分書寫關于慶祝教師節(jié)的內容．如圖，設絲帶的長為米，絲帶所圍成的長方形面積為4.2平方米，則可列方程（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．根據各邊之間的關系，了得出平行于黑板上沿的一邊長為米，結合絲帶所圍成的長方形面積為4.2平方米，即可列出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】∵彩色絲帶的總長度為6米，且米，∴平行于黑板上沿的一邊長為米．根據題意得：．故選：B．5．某校主教學樓示意圖如下，教學樓圍出一塊長，寬的矩形區(qū)域，中間是綠化區(qū)域，三面有等寬的道路，矩形區(qū)域內三面道路的面積正好與綠化區(qū)域的面積相等．設道路的寬度為，則可列方程為（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，根據“矩形區(qū)域內三面道路的面積正好與綠化區(qū)域的面積相等”可知：綠化區(qū)域的面積矩形區(qū)域的面積建立方程，是解決問題的關鍵．【詳解】解：∵矩形區(qū)域內三面道路的面積正好與綠化區(qū)域的面積相等，∴綠化區(qū)域的面積矩形區(qū)域的面積，設道路的寬度為，則，故選：C．6．如圖，某建筑工程隊在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米.為了方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門.若設米，則可列方程（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】可求長方形的長為（米），由長方形的面積即可求解．【詳解】解：由題意得長方形的長為：（米），則可列方程為：；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找出等量關系式是解題的關鍵．7．我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設寬為x步，根據題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設寬為x步，則長為步，根據題意列方程即可．【詳解】解：設寬為x步，則長為步，由題意得：，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是關鍵．8．我國南宋數學家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則正確的是（

）A．依題意 B．依題意C．這塊田地的寬為24步或36步 D．這塊田地的周長為120步【答案】D【分析】根據這塊田地的長、寬間的關系，可得出這塊田地的長為步，根據該田地的面積為864平方步，可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：這塊田地的寬比長少12步，且這塊田地的寬為步，這塊田地的長為步，根據題意得：．解得：，（不符合題意）這塊田地的寬為24步，長為36步，周長為步，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9．揚帆中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（

）

A．B．C．D．【答案】D【分析】種花區(qū)域矩形空地面積，剩下區(qū)域矩形空地面積，據此即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，剩下區(qū)域為規(guī)則的矩形，其長為，寬為∵種花區(qū)域矩形空地面積∴剩下區(qū)域矩形空地面積，∴故選：D【點睛】本題考查一元二次方程與圖形問題．找到各圖形面積之間的等量關系是解題關鍵．10．我國南宋數學家楊輝所著《田畝算法》中記載了這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”其大意為：矩形面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步？設矩形寬為x步，可列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由矩陣的寬及長與寬的關系可得到矩陣的長為，再利用矩陣的面積公式可得出關于的一元二次方程.【詳解】解：∵矩陣的寬為步，且寬比長少12步，∴矩陣的長為步，依題意，面積為；故答案為：C.【點睛】此題考查了矩陣面積的求法，題目較新穎，要靈活運用矩形的有關知識點.11．如圖，在一塊長為，寬為的矩形空地內修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為，設道路寬為，則以下方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設道路寬為，則中間正方形的邊長為，根據道路占地總面積為，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設道路寬為，則中間正方形的邊長為，依題意，得：，即．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題12．某學校計劃利用一片空地為學生建一個面積為的矩形車棚，其中一面靠墻（墻的可用長度為），另外三面用長的木板材料新建板墻．根據學校的要求，在與墻平行的一面開一個寬的門，為了方便學生取車，施工方決定在車棚內修建幾條等寬的小路（如圖），使得停放自行車的面積為，那么小路的寬度為________米．

【答案】2【分析】本題考查一元二次方程的應用．先設矩形的寬為，根據面積為，列出一元二次方程，求出的長，再設小路的寬為，根據停放自行車的面積為，列出一元二次方程，進行求解即可．找準題意，正確的列出方程，是解題的關鍵．【詳解】解：設矩形的寬為，則，矩形的長為，由題意，得：，解得：，當時：，不合題意，∴，，設小路的寬為，由題意，得：，解得：或（舍掉）；答：小路的寬度為2米．故答案為：2．13．如圖，某農戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的籬笆圍成，當雞舍的面積是時，的長為________m．【答案】7【分析】設矩形的邊長，則平行于墻的一邊．根據矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【詳解】解：設矩形的邊長，則平行于墻的一邊．由題意得，化簡，得，解得：，，當時，（舍去），當時，，∴的長為．故答案為：7．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵．14．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻長不超過）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．當羊圈的邊為________m時，能圍成一個面積為的羊圈．【答案】20【分析】設矩形的邊，根據柵欄總長，再利用矩形面積公式即可求出．【詳解】解：設矩形的邊，則邊；根據題意，得，化簡，得，解得：，，當時，（不符合題意，舍去）；當時，．當羊圈的邊為時，能圍成一個面積為的羊圈．故答案為：20．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是要理解題意，能正確列出方程．15．如圖，在一長為、寬為的矩形紙皮的四角截去四個邊長為xcm的小正方形后，折成一個無蓋的長方體形盒子，若已知長方體的底面積為，則可列出方程為________．

【答案】【分析】根據底面矩形的面積公式可得答案．【詳解】解：由題意得．故答案為：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據題意得到相等關系．16．如圖，有一塊長，寬的矩形紙片，在每個角上截去相同的小正方形，再折起來做成一個無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，若設盒子的高為，則根據題意，可得方程：________．

【答案】【分析】根據題意可得盒子底面長為：，盒子底面