高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：函數(shù)

函數(shù)二集合、區(qū)間、鄰域一三函數(shù)的概念函數(shù)的幾種特性四反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)五初等函數(shù)基本信息集合、區(qū)間、鄰域一、集合

元素與集合的關(guān)系元素a

不屬于集合M,記作1、定義

具有某種特定性質(zhì)的事物的總體稱為集合(用A、B、C等大寫字母表示).組成集合的每一個(gè)對(duì)象稱該集合的元素(用a、b、c等小寫字母表示).(或).注:1、不含任何元素的集合稱為空集,記作

.

元素a

屬于集合M,記作2、全體實(shí)數(shù)集合全體有理數(shù)集合QR全體整數(shù)集合Z全體自然數(shù)集合N基本信息集合、區(qū)間、鄰域(1)列舉法：按某種方式列出集合中的全體元素.例:有限集合無(wú)限集合2、表示法(2)描述法：x所具有的特征例:或有理數(shù)集合實(shí)數(shù)集合x

為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)

p與q

互質(zhì)整數(shù)集合基本信息集合、區(qū)間、鄰域給定兩個(gè)集合A,B,定義下列運(yùn)算:

S通常把考慮對(duì)象的全體稱為全集,記為S.并集交集差集余集3、

集合之間的運(yùn)算基本信息集合、區(qū)間、鄰域二、區(qū)間開區(qū)間閉區(qū)間半開區(qū)間有限區(qū)間無(wú)限區(qū)間基本信息集合、區(qū)間、鄰域三、鄰域基本信息函數(shù)的概念其中2、定義:1、引例:函數(shù)圖形:基本信息函數(shù)的概念定義域D、對(duì)應(yīng)法則f.使表達(dá)式及實(shí)際問(wèn)題都有意義的自變量所能取得的一切實(shí)數(shù)值所組成的集合.2、定義域求法：注:Ex1：下列各組函數(shù)是否相同？不同,因?yàn)槎叨x域不同.后者的定義域?yàn)榍罢叩亩x域?yàn)橄嗤?因?yàn)槎叨x域和對(duì)應(yīng)法則相同.1、確定函數(shù)的兩要素：基本信息函數(shù)的概念Ex2：求函數(shù)的定義域。解：基本信息函數(shù)的概念3、

幾個(gè)特殊的函數(shù)(1)絕對(duì)值函數(shù)xyO基本信息函數(shù)的概念(2)取整函數(shù)y=[x],x

R[x]表示不超過(guò)x

的最大整數(shù).12345-2-4-4-3-2-1-1-3xyO3421總結(jié):

絕對(duì)值函數(shù)和取整函數(shù)均為分段函數(shù)分段函數(shù)：在定義域的不同范圍用不同的函數(shù)表示?；拘畔⒑瘮?shù)的幾種特性1、有界性(1)引例注：函數(shù)的有界性和定義域有關(guān)。(2)定義M-MyxOy=f(x)X基本信息函數(shù)的幾種特性2、單調(diào)性單調(diào)增加。單調(diào)減少。圖上升圖下降注：函數(shù)的單調(diào)性和討論區(qū)間有關(guān)?；拘畔⒑瘮?shù)的幾種特性3、奇偶性若則稱f(x)為偶函數(shù);則稱f(x)為奇函數(shù).圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注:

1、若函數(shù)f(x)在x=0有定義，且為奇函數(shù)，則f(0)2、常見奇偶函數(shù)：奇函數(shù)：

=0.偶函數(shù)：3、運(yùn)算法則：奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇基本信息函數(shù)的幾種特性4、周期性稱f(x)為周期函數(shù)，

l

稱為f(x)的周期。通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期，但并非任何一個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期。如：

狄利克雷函數(shù)沒(méi)有最小正周期注：基本信息函數(shù)的幾種特性基本信息反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镈,值域?yàn)镽.稱為y=f(x)的反函數(shù)，記為注：1、單調(diào)函數(shù)必然存在反函數(shù)，且反函數(shù)與原函數(shù)有相同的單調(diào)性。2、函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于y=x對(duì)稱。反函數(shù)指數(shù)函數(shù)Ex：定義域?yàn)镽,值域?yàn)镈.基本信息反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)1、引例：2、定義：則設(shè)且稱為是由復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),u為中間變量。注：1、復(fù)合條件：2、分解復(fù)合函數(shù)Ex:基本信息初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)(1)冪函數(shù):

(2)指數(shù)函數(shù):(3)對(duì)數(shù)函數(shù):(4)三角函數(shù):(5)反三角函數(shù):2.初等函數(shù)由常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算所構(gòu)成,并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).