模型49 等邊三角形的378和578模型（原卷版）

模型介紹模型介紹當我們遇到兩個三角形的三邊長分別為3，7，8和5，7，8的時候，通常不會對它們進行處理，實際是因為我們對于這兩組數(shù)字不敏感，但如果將這兩個三角形拼在一起，你將驚喜地發(fā)現(xiàn)這是一個邊長為8的等邊三角形.【模型】當兩個三角形的邊長分別為3，7，8和5，7，8時①這兩個三角形的面積分別為63、103.②3、8與5、8夾角都是60°例題精講例題精講【例1】．如圖，△ABC的邊AB＝8，BC＝5，AC＝7，試過A作AD垂直BC于點D并求出CD的長度．變式訓練【變式1-1】．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，則∠C＝（）A．45° B．37° C．60° D．90°【變式1-2】．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長度分別為3，7，8，則△ABC的內(nèi)切圓I的半徑為．【例2】．如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E點在BC上，若CE＝2，則AE的長等于．變式訓練【變式2-1】．當兩個三角形的邊長分別為3，7，8和5，7，8時，則這兩個三角形的面積之和是．【變式2-2】．△ABC中，AB＝8，BC＝5，AC＝7，圓O是△ABC的外接圓，AD為直徑，則sin∠BAD＝．

1．邊長為5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（）A．90° B．150° C．135° D．120°2．在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，則△ABC的面積為（）A．24 B．56 C．48 D．1123．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝7，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．70°4．已知直角三角形的兩直角邊分別為6和8，則該直角三角形斜邊上的高為（）A． B．10 C．5 D．5．已知：在△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，則AB為．6．△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，則△ABC的面積為．7．在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，則△ABC的內(nèi)切圓的周長為．8．若一個等腰三角形的周長為16cm，一邊長為6cm，則該等腰三角形的面積為cm2．9．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，則sinC＝．10．如圖，△ABC的邊AB＝8，BC＝5，AC＝7．求BC邊上的高．11．△ABC的三邊AB，BC，CA的長度分別為8，3，7，以B為圓心，BC為半徑畫弧交線段AB于點D，請求出弧CD的長度．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC＝20，BC＝15．求：（1）CD的長；（2）AD的長．13．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，CE＝CD，DF⊥BE，垂足為F．（1）求BD的長；（2）求證：BF＝EF．14．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝7，B