云南省德宏州2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年云南省德宏州九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.利用圓內(nèi)接正多邊形，可以設(shè)計出非常有趣的圖案，下列圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法不正確的是(

)A.不可能事件發(fā)生的概率是0 B.概率很小的事件不可能發(fā)生

C.必然事件發(fā)生的概率是1 D.隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間3.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為(

)A. B.2023 C. D.20244.如圖，內(nèi)接于，，，則的半徑為(

)A.

B.8

C.

D.95.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A.且 B.且 C. D.6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM為(

)A.4

B.

C.

D.7.等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則此三角形的周長為(

)A.7 B.8 C.7或8 D.以上都不對8.如圖，在中，AB是的直徑，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交兩邊的AC，AB于點E、F，分別以點E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線AM交于點連接BD，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為(

)A.4

B.6

C.

D.10.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是(

)A. B.

C. D.11.按一定規(guī)律排列的等式：，，，，…，按此規(guī)律…(

)A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，有以下結(jié)論：

①；②若t為任意實數(shù)，則有；③當圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，，則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。13.點關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為______.14.已知是一元二次方程的一個根，則______.15.將拋物線向右平移______個單位長度后經(jīng)過原點.16.如圖，是一個圓錐形狀的生日帽，若該圓錐形狀帽子的母線長為6cm，底面半徑為2cm，將該帽子沿母線剪開，則其側(cè)面展開扇形的圓心角為______.三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：四、解答題：本題共7小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題6分

在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為，，

畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標.

求點C旋轉(zhuǎn)到點所走的路徑長.19.本小題6分

某商店銷售的水果，每千克盈利10元，每天可以售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在進貨價格不變的前提下，若每千克漲價1元，每天的銷售量將減少20千克．現(xiàn)要保證商店每天盈利6000元，同時又要使顧客得到優(yōu)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？20.本小題7分

小亮和小麗進行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.

若隨機摸出一個小球，則恰巧是紅球的概率是______；

若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.21.本小題7分

農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量千克與銷售價格元/千克之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格元/千克3035404550日銷售量千克6004503001500請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；

農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？22.本小題8分

如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長OA為12m，寬OB為4m，建立直角坐標系，拋物線可用表示．

求拋物線的函數(shù)關(guān)系式和拱頂D到地面OA的距離；

一輛貨運汽車載集裝箱后高為6m，寬為4m，若隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？23.本小題8分

如圖所示，AB是的直徑，點D在AB上，點C在上，，CD的延長線交于點

在CD的延長線上取一點F，使，求證：BF是的切線；

若，，求圖中陰影部分的面積.24.本小題8分

已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點A，其頂點為設(shè)k是拋物線與x軸交點的橫坐標，

求b的值；

求的面積；

求代數(shù)式的值.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤，

故選：

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．2.【答案】B

【解析】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，正確，不符合題意；

B、概率很小的事也可能發(fā)生，故錯誤，符合題意；

C、必然事件發(fā)生的概率為1，正確，不符合題意；

D、隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，正確，不符合題意，

故選：

根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵是了解不可能事件發(fā)生的概率為0，必然事件發(fā)生的概率為1，難度不大．3.【答案】C

【解析】解：，是一元二次方程的兩個根，

故選：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，4.【答案】A

【解析】解：連接AO，并延長交于點D，連接BD，

，

，

為的直徑，

，

，

，

，

，

的半徑

故選

連接AO，并延長交于點D，連接BD，由圓周角定理可得與的度數(shù)，再由勾股定理即可解答．

本題考查的是圓周角定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形．5.【答案】B

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，

且，

解得且，

故選：

根據(jù)題意得出且，求出a的取值范圍即可．

本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：連接OB、OC，如圖所示：

則，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

故選：

連接OB、OC，證明是等邊三角形，得出，由垂徑定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：，

，

所以，，

當2是腰時，三角形的三邊分別為2、2、3，能組成三角形，周長為；

當3是腰時，三角形的三邊分別為3、3、2，能組成三角形，周長為

故選：

利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解．

本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要注意分情況討論求解．8.【答案】B

【解析】解：由題意可得，AD是的角平分線，

，

是的直徑，

，

故選：

首先根據(jù)題意得到AD是的角平分線，進而求出，然后根據(jù)圓直徑的性質(zhì)得到，進而求解即可．

此題考查了角平分線的概念，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．9.【答案】C

【解析】解：，，，

，

由旋轉(zhuǎn)得：，，

故選：

先根據(jù)勾股定理計算AC的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得是等腰直角三角形，并由勾股定理可得結(jié)論．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：這塊田地的寬比長少12步，且這塊田地的寬為x步，

這塊田地的長為步．

根據(jù)題意得：

故選：

根據(jù)這塊田地的長、寬間的關(guān)系，可得出這塊田地的長為步，根據(jù)該田地的面積為864平方步，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11.【答案】C

【解析】解：，，，，…，

按此規(guī)律，

故選：

根據(jù)前幾個式子找到變化規(guī)律，再求解．

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12.【答案】D

【解析】解：拋物線開口向上，

，

拋物線的對稱軸為直線，

即，

，

拋物線與y軸的交點在x軸下方，

，

，所以①正確；

時，y有最小值，

為任意實數(shù)，

即，所以②正確；

圖象經(jīng)過點時，得的兩根為，，

二次函數(shù)與直線的一個交點為，

拋物線的對稱軸為直線，

二次函數(shù)與直線的另一個交點為，

即，，

，所以③正確．

故選：

利用拋物線開口方向得到，利用拋物線的對稱軸方程得到，利用拋物線與y軸的交點位置得到，則可對①進行判斷；利用二次函數(shù)當時有最小值可對②進行判斷；由于二次函數(shù)與直線的一個交點為，利用對稱性得到二次函數(shù)與直線的另一個交點為，從而得到，，則可對③進行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。敃r，拋物線開口向上；當時，拋物線開口向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左側(cè)；當a與b異號時，對稱軸在y軸右側(cè)．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于13.【答案】

【解析】解：點關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為

故答案為：

根據(jù)關(guān)于原點對稱點的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解．

14.【答案】3

【解析】解：把代入一元二次方程得：

，

，

故答案為：

根據(jù)一元二次方程解的定義把代入一元二次方程，得含有a，b的式子，進行變形即可．

本題主要考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15.【答案】7

【解析】解：設(shè)平移后解析式為：為平移的單位，，

代入得，，

解得：，

故答案為：

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標特征進而得出答案．

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角為，則，

故答案為：

設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角為，則，代入數(shù)據(jù)即可求解．

本題考查了求圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角，掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：，

，，，

，

，

，

【解析】此題這樣考查了利用公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求根公式即可解決問題.

利用公式法解方程即可求解.18.【答案】解：如圖，即為所求，點的坐標；

，

點C旋轉(zhuǎn)到點所走的路徑長

【解析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；

利用勾股定理求出OC，再利用弧長公式求解．

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則每千克盈利元、每天銷售量為，

由題意得：，

解得：或，

所以為了使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元．

答：每千克應(yīng)漲價5元．

【解析】設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則每千克盈利元、每天銷售量為，然后根據(jù)“該商場要保證每天盈利6000元”列出方程求解即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)、找準等量關(guān)系、列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：若隨機摸出一個小球，則恰巧是紅球的概率是，

故答案為：；

畫樹狀圖得：

共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況，

兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率為

直接根據(jù)概率公式求解即可；

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得：，，

，

檢驗：當，；當，；當，，符合一次函數(shù)解析式，

所求的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)日銷售利潤為w，

即

，

，

當時，w有最大值，最大值為3000，

答：這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為40元，才能使日銷售利潤最大．

【解析】首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；

根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可．

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要利用圖表中的信息，學(xué)會用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，并將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．22.【答案】解：根據(jù)題意將點、代入解析式得：

，

解得：，

，

拱頂D到地面OA的距離為10m；

當時，，

如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能安全通過．

【解析】根據(jù)題意得出點、，再利