高中數(shù)學(xué)人教A版三角函數(shù)任意角(公開(kāi)課)-

循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始三角函數(shù)角的概念的推廣（任意角）引入新的衡量角度大小的單位（弧度制）描述從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所圍成的圖形。初中—角的概念角：?jiǎn)栴}引入問(wèn)題一：如圖所示，單位圓與x軸交于A點(diǎn)，點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)沿逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)30s.

1.每秒鐘旋轉(zhuǎn)的角度為

度；

2.第20s時(shí)旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

度；

3.第t

s時(shí)旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

度；4.第50

s時(shí)旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

度。旋轉(zhuǎn)了一圈又240?的角這是一個(gè)什么樣的角？1224012t600你還能舉出一些生活中角度超出0?～360?范圍的例子嗎？體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體三周，如何度量這些角度呢？問(wèn)題引入

平面內(nèi)的一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.頂點(diǎn)終邊始邊ABO高中—角的概念角的新定義：初中（靜止地）角——一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所圍成

的圖形高中（運(yùn)動(dòng)地）角——一條射線繞一個(gè)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形頂點(diǎn)始邊終邊角的概念在我們已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，有類似的操作嗎？情景二用扳手?jǐn)Q螺絲，旋轉(zhuǎn)了120?，螺絲是擰緊了還是松了？將一只鐘表的分針旋轉(zhuǎn)了30?，時(shí)間是變快了還是變慢了？如何用符號(hào)來(lái)描述旋轉(zhuǎn)方向呢？類比用正負(fù)數(shù)來(lái)表達(dá)海拔等，引入“+”、“-”來(lái)描述旋轉(zhuǎn)方向.僅研究旋轉(zhuǎn)量是不夠的，還要研究旋轉(zhuǎn)方向!規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角一條射線未作任何旋轉(zhuǎn)，則稱為零角【一】任意角

我們用旋轉(zhuǎn)的方式來(lái)定義角，并讓旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行任意圈次，從而讓角度突破，同時(shí)規(guī)定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)，即為零角，從而將角的概念推廣到了任意角.于是，我們記

任意角，則

.鞏固練習(xí)：任意角概念的理解1.時(shí)間經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了

度，分針轉(zhuǎn)了

度.2.如圖，將一個(gè)圓周角進(jìn)行12等分，分點(diǎn)分記為Ai，其中i=1,2,3...12.-120-1440為方便研究，今后我們將在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角度，并統(tǒng)一將（1）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合（2）將角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么角的終邊怎樣？注意：(1)角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)；(2)始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，

終邊落在第幾象限就是第幾象限角.始邊

終邊

Ⅰ終邊Ⅱ終邊

Ⅲ終邊Ⅳo其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分別表示第一，二，三，四象限角【二】象限角的定義課堂練習(xí)請(qǐng)指出下面的角是第幾象限角？（1）-50°（2）405°（3）210°（4）-200°-50°xyoxyo210°xyo405°xyo-200°第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角課堂練習(xí)課堂練習(xí)請(qǐng)指出下面的角是第幾象限角？（1）-50°（2）405°（3）210°（4）-200°是第四象限的角是第一象限的角是第三象限的角是第二象限的角（5）-450°-450°xyo軸線角

如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，也稱非象限角.你能舉例說(shuō)出其它的軸線角嗎？【三】軸線角問(wèn)題3：將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合后，給定一個(gè)角，是否有唯一確定的一條終邊與它對(duì)應(yīng)呢？

反過(guò)來(lái)，對(duì)于坐標(biāo)系內(nèi)由原點(diǎn)出發(fā)的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否也是唯一的呢？唯一不唯一問(wèn)題3：將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合后，給定一個(gè)角，是否有唯一確定的一條終邊與它對(duì)應(yīng)呢？反過(guò)來(lái)，對(duì)于坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB，以它為終邊的角是否也是唯一的呢？45?=45?+0×360?405?=45?+1×360?765?=45?+2×360?-315?=45?－2×360?終邊為OB的角你能找完嗎？你能將它們都表示出來(lái)嗎？觀察、歸納可得：所有與45?終邊相同的角，可統(tǒng)一表示為：代數(shù)關(guān)系幾何直觀以45的終邊為始邊，再逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)K的絕對(duì)值圈【四】終邊相同的角【四】終邊相同的角一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.例題講解例1.請(qǐng)判斷1305°是第幾象限角；例2.在0°到360°范圍內(nèi)，找出與-950°12＇角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角；課堂練習(xí)（1）-54°18＇（2）395°8＇（3）-1190°30＇（課本P5第4題）在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角；課堂小結(jié)規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角一條射線未作任何旋轉(zhuǎn)，