高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟類-上冊第2版）課件：定積分的經(jīng)濟應(yīng)用

定積分的應(yīng)用定積分的經(jīng)濟應(yīng)用一、由邊際函數(shù)求經(jīng)濟函數(shù)二、資金流的現(xiàn)值和將來值問題三、小結(jié)一、由邊際函數(shù)求經(jīng)濟函數(shù)以上經(jīng)濟函數(shù)可由邊際函數(shù)的積分表示，有成本函數(shù)C(Q)收益函數(shù)R(Q)利潤函數(shù)函數(shù)L(Q)=R(Q)-C(Q)邊際成本函數(shù)邊際收益函數(shù)邊際利潤函數(shù)Q為產(chǎn)量或銷量.收益函數(shù):利潤函數(shù):成本函數(shù):為固定成本例1設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為200，當產(chǎn)量為Q時的邊際成本為求總成本函數(shù).解：總成本函數(shù)為例2已知邊際收益為求收益函數(shù)R(x).解：例3已知某商品的固定成本為10，邊際成本函數(shù)和邊際收益函數(shù)本別為試確定銷量為多少時利潤最大，最大利潤是多少？解：利用定積分計算可得利潤函數(shù)為例3已知某商品的固定成本為10，邊際成本函數(shù)和邊際收益函數(shù)本別為試確定銷量為多少時利潤最大，最大利潤是多少？解：所以當Q=10時取得最大利潤，最大利潤為令即得當時，利潤函數(shù)取極大值，而二、資金流的現(xiàn)值和將來值問題資金流：就是資金的流進流出不斷地發(fā)生，是關(guān)于時間t的函數(shù).現(xiàn)值：是指資金的現(xiàn)在價值，即將來某一時點的一定資金折合成現(xiàn)在的價值。將來值：是指資金未來的價值，即一定量的資金在將來某一時點的價值，表現(xiàn)為本利和.資金流的現(xiàn)值和將來值等概念，都是經(jīng)濟學(xué)中重要的內(nèi)容.在前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)利和連續(xù)復(fù)利.若以連續(xù)復(fù)利r計息，單筆P元人民幣從現(xiàn)在起存入銀行，t年末的價值(將來值)為反過來，若t年末得到B元人民幣，則現(xiàn)在需要存入銀行的金額(現(xiàn)值)為在實際中，資金流是變化的.我們將資金流看作是連續(xù)的.假設(shè)在t時刻資金流的變化率為f(t).顯然，資金流不能直接用變化率乘以時間.解決思路：利用分割、近似、求和、取極限(元素法)，任取小時間區(qū)間，把小區(qū)間里的資金流變化率近似看成定值.資金流近似等于f(t)dt，這一金額是從現(xiàn)在(t=0)到t年后所得，在時間段[0,T]上，任取一小區(qū)間[t,t+dt]，在此小區(qū)間上的當利率為r時，資金流的現(xiàn)值為所以在時間段[0,T]上，資金流總和的現(xiàn)值為若資金流的變化率為定值，即f(t)=A，則在計算將來值時，資金f(t)dt在以后的T-t年內(nèi)計息，故在[t,t+dt]內(nèi)，資金流的將來值為從而有資金流的將來值為例4假設(shè)以年連續(xù)復(fù)利r=0.05計息，資金流變化率為10萬

元/年，求資金流在20年間的現(xiàn)值和將來值.解：根據(jù)上述公式，資金流的現(xiàn)值為萬元.將來值為萬元.三、小結(jié)