福建省泉州市南安一中2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

福建省泉州市南安一中2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等差數(shù)列公差（）A．2 B． C．3 D．42．設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．3．已知定義在R上的函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A． B． C． D．4．若的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-12，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．35．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為（）A． B． C．3 D．26．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位9．《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）A． B． C． D．10．音樂(lè)，是用聲音來(lái)展現(xiàn)美，給人以聽(tīng)覺(jué)上的享受，熔鑄人們的美學(xué)趣味．著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂(lè)聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂(lè)聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，它們是一些形如的簡(jiǎn)單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音，其余的為泛音．由樂(lè)聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱(chēng)為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂(lè)音的是（）A． B． C． D．11．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．12．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在等差數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和為，則________.14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線x－y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，則r的取值范圍是________．16．五聲音階是中國(guó)古樂(lè)基本音階，故有成語(yǔ)“五音不全”.中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成______種不同的音序.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）求曲線和曲線圍成圖形的面積；（2）化簡(jiǎn)求值：．18．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，若，，，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：對(duì)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，總有成立.22．（10分）己知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.設(shè)（1）求的值；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、B【解析】∵∵∴∵，∴∴故選B點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及橢圓的定義.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.3、B【解析】

根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?、C【解析】

先研究的展開(kāi)式的通項(xiàng)，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形．6、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為利用模長(zhǎng)公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，模長(zhǎng)公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即，解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問(wèn)題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.10、C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱(chēng)為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.11、B【解析】

先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，排除C，D；，排除A.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于?？碱}.12、D【解析】

求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、39【解析】

設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,再利用基本量法列式求解公差與首項(xiàng),進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為：39【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及前n項(xiàng)和的公式,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，由，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，直線方程為，代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，，從而可求得，得斜率．【詳解】由得，即聯(lián)立得解得或，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交，考查向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消元，應(yīng)用韋達(dá)定理是解決直線與拋物線相交問(wèn)題的常用方法．15、【解析】

設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿(mǎn)足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線x－y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（y0，x0），則，故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點(diǎn)即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.16、1【解析】

按照“角”的位置分類(lèi),分“角”在兩端,在中間,以及在第二個(gè)或第四個(gè)位置上,即可求出.【詳解】①若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時(shí)有種；②若“角”在中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；③若“角”在第二個(gè)或第四個(gè)位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,涉及分步計(jì)數(shù)乘法原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生分類(lèi)討論思想的應(yīng)用和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）求曲線和曲線圍成的圖形面積，首先求出兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0、1，然后求在區(qū)間上的定積分．（2）首先利用二倍角公式及兩角差的余弦公式計(jì)算出，然后再整體代入可得；【詳解】解：（1）聯(lián)立解得，，所以曲線和曲線圍成的圖形面積．（2）∴【點(diǎn)睛】本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由和，求出，求出，運(yùn)用單調(diào)性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1）得出在上單調(diào)遞增，恒成立，設(shè)，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合恒成立的條件，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性和最值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹?，則，所以得解得，即，故的取值范圍為；（2）由于恒成立，恒成立，設(shè)，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，根據(jù)條件，只要，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集，考查不等式恒成立問(wèn)題，還運(yùn)用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求得，由得出或，分兩種情況討論，結(jié)合余弦定理解三角形，進(jìn)行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，或，或，，，又，，即.①當(dāng)時(shí)，即，則由，，得，則，此時(shí)，的面積為；②當(dāng)時(shí)，則，即，則由，解得，，.綜上，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì)算，涉及余弦定理解三角形的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、(1)(2)【解析】

（1）分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集即可．（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案．【詳解】（1）不等式或或，解得或，即x>0,所以原不等式的解集為．（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，只要的最小值大于0即可，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，只需最小值，即．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查利用絕對(duì)值三角不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．21、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得在上恒成立，參變分離得在上恒成立.設(shè)，求出即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）不妨設(shè)，，，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)在上是減函數(shù)，即可得證；【詳解】解：（1）∵∴，且函數(shù)在上為減函數(shù)，即在上恒成立，∴在上恒成立.設(shè)，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）不妨設(shè)，，