2024-2025學年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE課時分層作業(yè)(十二)用樣本的頻率分布估計總體分布(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．下列命題正確的是()A．頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應組的頻數(shù)B．頻率分布直方圖的面積為對應數(shù)據(jù)的頻率C．頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比D．用莖葉圖統(tǒng)計某運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39時，莖是指中位數(shù)26C[在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，由于小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形面積等于相應各組的頻率．]2．某市主動實行國務院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善．該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計了某月(30天)空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖．當空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時，市民不宜進行戶外體育運動．則該月不宜進行戶外體育運動的天數(shù)約為()A．2天 B．3天C．4～5天 D．5～6天B[由題圖可知，在這30天中，空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90有eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,300)＋\f(7,600)＋\f(1,100)))×20))×30＝27(天)，∴某市民在這個月內(nèi)，有30－27＝3天不宜進行戶外體育運動．]3．如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()A.甲運動員的成果好于乙運動員B．乙運動員的成果好于甲運動員C．甲、乙兩名運動員的成果沒有明顯的差異D．甲運動員的最低得分為0分A[從莖葉圖可以看出：甲運動員的成果主要在30以上，乙運動員的成果主要在30以下，所以甲的成果比乙的成果好．]4．某社區(qū)組織“學習強國”的學問競賽，從參與競賽的市民中抽出40人，將其成果分成以下6組：第1組[40,50)，第2組[50,60)，第3組[60,70)，第4組[70,80)，第5組[80,90)，第6組[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)從第2,3,4組中按分層抽樣方法抽取8人，則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為()A．1,3,4B．2,3,3C．2,2,4D．1,1,6C[由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.15∶0.15∶0.3，所以頻數(shù)之比為1∶1∶2，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.]5．如圖是某市青年歌手大獎賽中七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則肯定有()A.a1>a2B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關B[由莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，甲的平均分a1＝eq\f(81＋85＋85＋84＋85,5)＝84，乙的平均分a2＝eq\f(84＋84＋86＋84＋87,5)＝85，故a1<a2.]二、填空題6．某人口大縣實行“《只爭朝夕，決戰(zhàn)決勝脫貧攻堅》扶貧學問政策答題競賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成果小于等于90分的會被淘汰．某校有1000名學生參與了初賽，全部學生的成果均在區(qū)間(30,150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則會被淘汰的人數(shù)為________．350[由頻率分布直方圖得：初賽成果小于等于90分的頻率為：(0.0025＋0.0075＋0.0075)×20＝0.35，∴會被淘汰的人數(shù)為1000×0.35＝350.]7．為了解某校老師運用多媒體進行教學的狀況，采納簡潔隨機抽樣的方法，從該校200名授課老師中抽取20名老師，調(diào)查了他們上學期運用多媒體進行教學的次數(shù)，結果用莖葉圖(如圖)表示，據(jù)此可估計該校上學期200名老師中，運用多媒體進行教學的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．60[由莖葉圖知，抽取20名老師中運用多媒體進行教學的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為6人，頻率為eq\f(6,20)，故200名老師中運用多媒體進行教學次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為eq\f(6,20)×200＝60人．]8．某頻率分布表(樣本容量為50)不當心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6，則估計樣本在[40,50)，[50,60)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是________．21[由于樣本容量為50，故在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.6＝30，故在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為30－4－5＝21.]三、解答題9．調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．[解](1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：分組頻數(shù)頻率[149.5,153.5)10.025[153.5.157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025合計401(2)頻率分布直方圖如圖所示．10．在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，你會得到什么結論？[解](1)(2)電腦雜志上每個句子的字數(shù)集中在10～30之間；而報紙上每個句子的字數(shù)集中在20～40之間．還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字數(shù)比報紙上每個句子的平均字數(shù)要少．說明電腦雜志作為科普讀物更加通俗易懂、簡潔明白．1．某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)驗的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是()A[由分組可知C、D兩項肯定不對；由莖葉圖可知，[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小組頻率相同，直方圖中矩形的高應相等．故B不對；選A.]2．某教化機構隨機抽查某校20個班級，調(diào)查各班關注“漢字聽寫大賽”的學生人數(shù)，依據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是()A[由頻率分布直方圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計如下表：分組[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]頻數(shù)11424332結合各選項莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知選項A正確．]3．某高二(1)班一次階段考試數(shù)學成果的莖葉圖和頻率分布直方圖的可見部分如圖所示，依據(jù)圖中的信息，可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為________．25,2[由頻率分布直方圖知，分數(shù)在[90,100]內(nèi)的頻率和[50,60)內(nèi)的頻率相同，所以分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為2人，總人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25人．]4．某地區(qū)為了解70～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下面是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見程序框圖(如圖)，則輸出的S的值是________．6.42[視察程序框圖知，此圖包含一個循環(huán)結構，即求G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5的值，由頻率分布表知，S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.55．某車站在春運期間為了了解旅客購票狀況，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從起先在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖：(如圖所示)分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計1001.00解答下列問題：(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補全頻