2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章不等式3.1不等式的基本性質(zhì)課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)評價十不等式的基本性質(zhì)(15分鐘30分)1.下列選項不正確的是 ()A.若a<b,則a-b<0B.若a-3≥0,則a≥3C.QUOTE<QUOTED.x2+y2+1>2QUOTE【解析】選C.由兩個實數(shù)大小比較的基本領實以及不等式的基本性質(zhì)知,A,B正確,QUOTE-QUOTE=1>0,所以QUOTE>QUOTE,所以C不正確;x2+y2+1-2QUOTE=QUOTE+QUOTE+1>0,所以x2+y2+1>2QUOTE,D正確.2.設a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是 ()A.a>b2 B.QUOTE>QUOTEC.QUOTE<QUOTE D.a2>2b【解析】選A.對于A,因為-1<b<1,所以0≤b2<1,又因為a>1,所以a>b2,故A正確;對于B,若a=2,b=QUOTE,此時滿意a>1>b>-1,但QUOTE<QUOTE,故B錯誤;對于C,若a=2,b=-QUOTE,此時滿意a>1>b>-1,但QUOTE>QUOTE,故C錯誤;對于D,若a=QUOTE,b=QUOTE,此時滿意a>1>b>-1,但a2<2b,故D錯誤.3.不等式QUOTE≥QUOTE+1的解集是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.不等式兩邊同乘以4得,x≥4x+2,兩邊同加上-4x得-3x≥2,兩邊同乘以-QUOTE得x≤-QUOTE.4.已知a>b>0,c<d<0,e<0,則QUOTE______

QUOTE.(填“>”或“<”)【解析】因為c<d<0,所以-c>-d>0,因為a>b>0,所以a-c>b-d>0,所以0<QUOTE<QUOTE,又因為e<0,所以QUOTE>QUOTE.答案:>5.世紀公園的票價是:每人5元;一次購票滿30張,每張可少收1元.某班有27人去世紀公園游玩.當班長王小華打算好了零錢到售票處買27張票時,愛動腦筋的李敏喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白,明明我們只有27個人,買30張票,豈不是“奢侈”嗎?那么,李敏的提議對不對呢?是不是真的奢侈?談談你們的看法.【解析】如買27張票要花27×5=135(元),如買30張票要花30×(5-1)=120(元),通過比較,135>120,可以得出結(jié)論:27人買30張票不是奢侈,反而還節(jié)約15元呢.李敏的提議特別正確.同學們,數(shù)學無處不在,要好好學習數(shù)學!(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.設a,b∈R,當a>b和QUOTE>QUOTE同時成立時,a,b必需滿意的條件是 ()A.b-a<0 B.ab<0C.a>b>0 D.b<0<a【解析】選D.由QUOTE-QUOTE=QUOTE>0,及b-a<0知ab<0,又a>b,所以b<0<a.【補償訓練】“QUOTE>1”的一個充分不必要條件是 ()A.x>y B.x>y>0C.x<y D.y<x<0【解析】選B.當x>y>0時,必有QUOTE>1,而QUOTE>1?QUOTE>0?x>y>0或x<y<0.所以x>y>0是QUOTE>1的充分不必要條件.2.下列命題中,恒成立的是 ()A.若a>b,則|a|>|b|B.x2+2y2+4x+4y>-6C.若0<a<1,則(1-aQUOTE<1D.若-1≤α<β≤1,則-QUOTE<α+QUOTEβ<1【解析】選C.用解除法.若a=1,b=-2,a>b但|a|<|b|,故A不正確;由x2+2y2+4x+4y+6=(x+2)2+2(y+1)2≥0,知B不正確;因為-1≤α<β≤1,所以-1≤α<1,-QUOTE<QUOTEβ≤QUOTE,所以-QUOTE<α+QUOTEβ<QUOTE,D不正確;故選C.3.已知a>b>c,則QUOTE+QUOTE+QUOTE的值 ()A.為正數(shù) B.為非正數(shù)C.為非負數(shù) D.不確定【解析】選A.因為a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>b-c>0,所以QUOTE>0,QUOTE>0,QUOTE<QUOTE,所以QUOTE+QUOTE>0,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE>0,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE的值為正數(shù).4.(多選題)下列結(jié)論正確的是 ()A.不等式x-QUOTE>5的解集是QUOTEB.若x<a<0,則x2>ax>a2C.已知a,b,m是正實數(shù),則當a<b時不等式QUOTE<QUOTE成立D.已知m<0,則關于m的不等式mQUOTE<m的解集是QUOTE【解析】選BC.解不等式x-QUOTE>5得其解集為QUOTE,A不正確;因為x2-ax=x(x-a)>0,所以x2>ax,又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2,所以x2>ax>a2,所以B正確;因為QUOTE-QUOTE=QUOTE,當a>0,b>0,m>0,且a<b時,a+m>0,a-b<0,所以QUOTE<0,C正確;依據(jù)不等式性質(zhì),不等式mQUOTE<m可以化為mx<2m,因為m<0,所以不等式解集為QUOTE,D不正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.若x∈R,則QUOTE與QUOTE的大小關系為________.

【解析】因為QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE≤0.所以QUOTE≤QUOTE.答案:QUOTE≤QUOTE6.某公司有20名技術人員,安排開發(fā)A,B兩類共50件電子器件,每類每件所需人員和預料產(chǎn)值如下:產(chǎn)品種類每件須要人員數(shù)每件產(chǎn)值/萬元A類QUOTE7.5B類QUOTE6今制訂安排欲使總產(chǎn)值最高,則應開發(fā)A類電子器件________件,能使總產(chǎn)值最高為________萬元.

【解析】設應開發(fā)A類電子器件x件,則開發(fā)B類電子器件(50-x)件,則QUOTE+QUOTE≤20,解得x≤20.由題意得總產(chǎn)值:y=7.5x+6QUOTE=300+1.5x≤330(萬元),當且僅當x=20時,y取最大值330.答案:20330三、解答題7.(10分)已知m∈R,a>b>1,函數(shù)y=QUOTE,試比較x=a與x=b時函數(shù)值的大小.【解析】因為y=QUOTE=mQUOTE,所以,當x=a時的函數(shù)值為mQUOTE,當x=b時的函數(shù)值為mQUOTE.由a>b>1,知a-1>b-1>0.所以QUOTE<QUOTE,所以1+QUOTE<1+QUOTE