2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.4.1直線與平面垂直精英同步練含解析新人教B版必修第四冊

PAGE11.4.1直線與平面垂直1、如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．平面 B．C．平面 D．異面直線與所成的角為2、已知是兩個不同平面,是兩不同直線,下列命題中的假命題是(

)A.若,則

B.若,則

C.若,則

D.若,則3、已知,表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是(

)A.若,,則 B.若,,則

C.若,,則 D.若,,則 4、設(shè)為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,下列命題中,正確的是（）A．若與所成的角相等，則；B．若，，則；C．若，，則；D．若，，則；5、設(shè)m,n是兩條直線，表示兩個平面，假如，那么“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6、已知底面邊長為2的正四棱錐的各頂點(diǎn)均在球O的表面上，若球O的表面積為，則該正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值為()A.1 B.2 C.2或 D.7、若將一圓錐沿母線剪開后鋪平，其側(cè)面綻開后是一個圓心角為的扇形，則此圓錐隨意一條母線所在的直線與圓錐底面所成角的正弦值為()A. B. C. D.8、如圖，平面四邊形中，是的中點(diǎn)，，，，將沿對角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是()A.平面B.異面直線與所成的角為90°C.異面直線與所成的角為60°D.直線與平面所成的角為30°9、在矩形中（如圖（1）），，，取的中點(diǎn)M，將沿翻折，使平面平面，構(gòu)成四棱錐（如圖（2）），在四棱錐中，分別取的中點(diǎn)，連接，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C.直線與平面所成的角為45° D.平面10、在矩形中(如圖(1))，，，取的中點(diǎn)M，將沿翻折，使平面平面，構(gòu)成四棱錐(如圖(2))，在四棱錐中，分別取的中點(diǎn)，連接，則以下結(jié)論正確的是()A. B.C.直線與平面所成的角為45° D.平面11、如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).給出下列命題:①存在點(diǎn),使得平面;②對于隨意的點(diǎn),平面平面;③存在點(diǎn),使得平面;④對于隨意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.其中正確命題的序號是__________.(寫出全部正確命題的序號)12、如圖，已知所在的平面，是的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，分別是點(diǎn)A在上的射影，給出下列結(jié)論：；；平面．其中正確命題的序號是．13、已知長方體的外接球體積為，且，則與平面所成的角為。14、如圖，在長方體中，E是（含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，則以下命題中，正確的序號是___________.①；②與平面所成角最小為；③三棱錐體積為定值；④與所成的最大角為。15、如圖,在四棱錐中,已知平面,平面,(1)試在上確定點(diǎn)F的位置,使得直線平面(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：B解析：對于選項A,與還可以相交或異面;

對于選項C,還可以是;

對于選項D,還可以是或或與相交.

【點(diǎn)撥】依據(jù)空間線面、面面、線線平行的判定與性質(zhì)、垂直的判定與性質(zhì)逐個進(jìn)行推斷,留意空間位置關(guān)系的各種可能狀況.4答案及解析：答案：C解析：選項A錯誤，取正三棱錐的底面為，其中兩條側(cè)棱分別為，明顯有與所成的角相等,但沒有；選項B錯誤，取和分別為正方體的底面和一左側(cè)面，m為垂直于前后側(cè)面的直線，可以滿意，但不能推出；選項C正確,在平面內(nèi)作直線,由可得，由平面與平面垂直的判定定理可得；選項D錯誤,當(dāng)時,可推出或相交或異面皆有可能.5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：C解析：設(shè)球O的半徑為R，則，得.連接，記，連接，則平面，點(diǎn)O在直線上，設(shè)，則.連接，在中，易知，由勾股定理可知，解得或，所以該正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值為2或.7答案及解析：答案：D解析：設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為r，隨意一條母線所在直線與圓錐底面所成的角為θ.依題意可得，即.易知，所以.故選D.8答案及解析：答案：C解析：因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，所以，則平面，故A中結(jié)論正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，且，所以平面，則，故B中結(jié)論正確；取中點(diǎn)M，連接，則，所以為異面直線與所成的角，又由，，，可知，故C中結(jié)論錯誤；連接，可得，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，平面，連接，可得為直線與平面所成的角，由，得直線與平面所成的角為30°故D中結(jié)論正確.故選C.9答案及解析：答案：D解析：由題意，易得，且與的夾角為45°，所以A項不正確；，所以B項不正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，，所以平面，所以C項不正確.取的中點(diǎn)H，連接，易證，所以平面，所以D項正確.故選D.10答案及解析：答案：D解析：由題意，易得，且與的夾角為45°，所以A項不正確；，所以B項不正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，，所以平面，所以C項不正確；取的中點(diǎn)H，連接，易證，所以平面，所以D項正確.故選D11答案及解析：答案：①②④解析：12答案及解析：答案：①②③解析：13答案及解析：答案：解析：設(shè)外接球的半徑為R，則，解得.則長方體的體對角線.又由得，解得.因?yàn)槠矫妫矫妫?，所以直線與平面所成的角為，，則.14答案及解析：答案：①③④解析：①由平面，且，可證.②取中點(diǎn),易知為所找的線面角，為定長，則當(dāng)最長時，線面角最小，當(dāng)與重合時線面角最小，小于.③三棱錐頂點(diǎn)換為，底面大小確定，又因?yàn)?，所以點(diǎn)究竟面的距離不變，命題正確.④因?yàn)?所以異面直線所成角與相等或互補(bǔ)（取銳角或直角），當(dāng)與重合時，此時命題正確.15答案及解析：答案：(1)如圖,過點(diǎn)F作交于點(diǎn)H,連接,易知,所以因?yàn)槠矫?平面平面,所以所以四邊形是平行四邊形,所以,又,所以所以,即點(diǎn)F在