學(xué)生學(xué)習(xí)試卷

第頁2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市贛榆實驗學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.滿足下列哪種條件時，能判定與全等的是(

)A.，，

B.，，

C.，，

D.，，3.如圖，≌，若，，，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.4.如圖，在中，，，，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，則的周長是(

)A.7

B.8

C.9

D.105.三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是(

)

A.三條高線的交點 B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點6.如圖，直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是(

)A. B.

C. D.7.如圖，AP平分，于點D，若，點E是邊AB上一動點，關(guān)于線段PE敘述正確的是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖①是正方形方格，已有兩個正方形方格被涂黑，請你再將其中兩個方格涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后全等的圖案都視為同一種，圖②中的兩幅圖就視為同一種，則得到的不同圖案共有(

)

A.6種 B.7種 C.8種 D.9種二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.等腰三角形的兩邊長為4，則它的周長為__________.10.木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條即圖中AB、CD兩個木條，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是______.

11.如圖，C、D點在BE上，，請補充一個條件：______，使≌12.如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC上的點，過點C作平行于AB的直線交DE的延長線于點若，，，則BD的長是______.

13.如圖，P為內(nèi)一點，分別畫出點P關(guān)于OA，OB的對稱點，，連接交OA于點M，交OB于點若，則的周長為______.

14.如圖，OP平分，，，，則的面積等于______

15.如圖所示，≌，且，，則______.

16.如圖中，，AD平分，于E，給出下列結(jié)論：①；②DA平分；③DE平分；④；⑤其中正確的是______寫序號

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

如圖，在和中，，，。求證：。18.本小題10分

如圖，是正方形網(wǎng)格上的格點三角形頂點A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點上

畫出關(guān)于直線l的對稱圖形；

畫出以P為頂點且與全等的格點三角形．規(guī)定：點P與點B對應(yīng)19.本小題8分

已知：如圖，及M、N兩點．請你在內(nèi)部找一點P，使它到角的兩邊和到點M、N的距離分別相等保留作圖痕跡20.本小題10分

如圖，在中，，AD為的角平分線.以點A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，連接DE，

求證：≌；

若，求的度數(shù).21.本小題10分

如圖，點D，E分別在AB，AC上，，BE，CD相交于點O，

求證：

小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：，

，

……第一步

又，，

≌……第二步

……第三步小虎同學(xué)的證明過程中，第______步出現(xiàn)錯誤；

請寫出正確的證明過程.22.本小題10分

如圖，的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，，，垂足分別為E、F，，，求BE的長．23.本小題10分

如圖，大小不同的兩塊三角板和直角頂點重合在點C處，，，連接AE、BD，點A恰好在線段BD上．

找出圖中的全等三角形，并說明理由；

當(dāng)，則AE的長度為______

猜想AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．24.本小題10分

如圖：在中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取，在CF的延長線上截取，連接AD、

求證：；

與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由．25.本小題12分

如圖，中，，現(xiàn)有兩動點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為，點N的速度為，當(dāng)點N第一次到達B點時，點M、N同時停止運動.

點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？

點M、N運動幾秒后，以點A、M、N為頂點的三角形是等邊三角形？

當(dāng)點M、N在BC上運動時，連接AM、AN，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時點M、N運動的時間.

26.本小題14分

已知為等腰三角形，，點P在線段BC上不與B、C重合，以AP為腰作等腰直角，如圖1，過Q作于

求證：≌；

連接CQ交AB于M，探究線段PC與線段BM之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

如圖2，過點Q作交AB的延長線于點F，過點P作交AC于點D，連接DF，當(dāng)點P在線段BC上運動時不與B、C重合，式子的值會變化嗎？若不變，求出該值；若變化，請說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、逐條判斷即可．

重點考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

【解答】

解：A、邊或角不是對應(yīng)相等的邊角；

B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；

C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔細分析以上四個選項，只有D是正確的．

故選：3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

由全等三角形的性質(zhì)可得到，在中可求得，則可求得

【解答】

解：，，

，

≌，

，

，

故選：4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進而得出答案．

【解答】解：的垂直平分線交BC于點D，

，

，，

，

的周長為：

故選5.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可。

【解答】

解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在、、的角平分線的交點處。

故選C。6.【答案】C

【解析】解：作點P關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于

根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項C鋪設(shè)的管道，為所需管道最短．

故選：

利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離．

本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題．這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”．由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別．7.【答案】D

【解析】解：過P點作于H，如圖，

平分，，，

，

點E是邊AB上一動點，

故選：

過P點作于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短可對各選項進行判斷．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．8.【答案】C

【解析】解：如圖，

得到的不同圖案共有8種．

故選：

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，進一步得出答案即可．

本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】22

【解析】解：當(dāng)腰長為4，底長為9時；，不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長為9，底長為4時；，能構(gòu)成三角形；

故等腰三角形的周長為：

故填

由于題目沒有說明4和9，哪個是底哪個是腰，所以要分類討論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵．10.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．

三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．

本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題．11.【答案】

【解析】解：條件是，

理由是：，

，

，

在和中，

，

≌，

故答案為：

條件是，求出，根據(jù)SAS推出即可．

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．12.【答案】2

【解析】解：，

，

在和中，

，

≌，

，

故答案為：

證明≌，得出，即可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】10cm

【解析】解：與關(guān)于OA對稱，

為線段的垂直平分線．

同理可得：

，

的周長

故答案為：

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等，可求得的周長．

本題考查了求作關(guān)于直線的對稱點的作法和中垂線的性質(zhì)，利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．14.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．過點P作于點D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

【解答】

解：過點P作于點D，

平分，，，

，

，

故答案為：15.【答案】

【解析】解：≌，

，

，

故答案為：

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①②④⑤

【解析】解：，AD平分，，

，故①正確；

在和中，，

，

，，

平分，故②正確；

，故④正確；

，

，

，故⑤正確；

，而，

，

平分錯誤，故③錯誤；

綜上所述，正確的有①②④⑤．

故答案為：①②④⑤．

根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得，判斷①正確，然后利用“HL”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，判斷②正確；全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后求出，判斷④正確；根據(jù)同角的余角相等求出，判斷⑤正確，并得到③錯誤．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：

在和中，

≌

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵。根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再利用“邊角邊”證明和全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可。18.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為與全等的格點三角形．答案不唯一

【解析】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知圖形軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

分別作出各點關(guān)于直線l的對稱點，再順次連接各點即可；

根據(jù)勾股定理畫出與全等的格點三角形即可．19.【答案】解：點P就是所求的點．分

如果能正確畫出角平分線和中垂線的給滿分

【解析】點P是的平分線與線段MN的中垂線的交點．

本題主要考查了尺規(guī)作圖的一般作法．20.【答案】證明：是的角平分線，

由作圖知：

在和中，

，

≌；

解：，AD為的角平分線，

，

由作圖知：

，

，

，AD為的角平分線，

【解析】由角平分線定義得出由作圖知：由SAS可證明≌；

由作圖知：得出，由等腰三角形的性質(zhì)求出，則可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．21.【答案】二；

證明：，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

，

【解析】解：小虎同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯誤，

故答案為：二；

見答案.

根據(jù)全等三角形的判定定理判斷；

證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再證明，得到

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖，連接CD，BD，

是的平分線，，，

，，，

，

是BC的垂直平分線，

，

在和中，

，

，

，

，

，，

【解析】首先連接CD，BD，由的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得，，繼而可得，易證得，則可得，繼而求得答案．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23.【答案】8

【解析】解：≌，理由如下：

，

，

即，

在與中，

，

≌；

≌，

，

故答案為：8；

，理由如下：

AE與CD相交于點O，在與中，

≌，

，

，

，

根據(jù)SAS證明≌即可；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直的定義解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS得出與全等解答．24.【答案】證明：，，

，又，

，

在和中

，

≌，

全等三角形的對應(yīng)邊相等；

位置關(guān)系是，

理由：≌，

，

又，，

，

【解析】由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得，由得對頂角相等得，所以再由，，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出，

利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代換可得出，即AG與AD垂直．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)