學(xué)生學(xué)習(xí)試卷

第頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)鹿鳴路初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是(

)A.2023 B. C. D.3.直角三角形的一個(gè)銳角是，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是(

)A. B. C. D.4.若關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是(

)A.0 B.1 C.2 D.5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為(

)A.1，1，2 B.3，4，5 C.，2， D.，，6.估計(jì)的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間7.如圖，在中，，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，若，則CD的長(zhǎng)為(

)A.8

B.7

C.6

D.58.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.它的圖象過(guò)點(diǎn) B.y隨x的增大而增大

C.它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D.它的圖象與y軸交于點(diǎn)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.0的立方根是______.10.比較大小______11.用四舍五入法把數(shù)精確到，得近似數(shù)為_(kāi)_____.12.已知點(diǎn)在y軸上，則a的值是______.13.將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)______的圖象.14.如圖，在中，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，則______度．

15.為了獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中的優(yōu)勝者，李老師準(zhǔn)備用200元錢(qián)去買(mǎi)單價(jià)為5元的某種筆記本，他買(mǎi)完這種筆記本之后剩余的錢(qián)數(shù)元與購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量本之間的關(guān)系式是______.16.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為_(kāi)_____.17.在平面直角坐標(biāo)系中，航模機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形如圖所示，如果其中兩架航模機(jī)的坐標(biāo)分別為，，那么航模機(jī)C的坐標(biāo)是______.

18.等腰中，，，分別以AB、AC為邊作等邊、等邊，直線BM、CN交于點(diǎn)P，直線AP、BC交于點(diǎn)Q，則的度數(shù)是______.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題4分

計(jì)算：20.本小題6分

求下列各式中x的值.

；

21.本小題8分

如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在BC上，求證：22.本小題8分

已知一次函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)

求k的值；

若點(diǎn)在此一次函數(shù)的圖象上，求a的值；

此一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的的面積為_(kāi)_____.23.本小題8分

如圖，某住宅小區(qū)有一塊空地四邊形，經(jīng)測(cè)量，，，，小區(qū)為美化環(huán)境，計(jì)劃在這塊空地上鋪草坪，已知草坪每平方米30元.

求證：；

用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？24.本小題10分

方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，我們把頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”.

在圖1中.點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度是______；

在圖1中，找出一個(gè)格點(diǎn)C，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)一個(gè)以AB為腰的等腰；

在圖2中，是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺找出一個(gè)格點(diǎn)D，使BD平分不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡

25.本小題10分

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P、Q兩點(diǎn)互為“等距點(diǎn)”，如圖中的、兩點(diǎn)即互為“等距點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，利用平面直角坐標(biāo)系解決以下問(wèn)題：

①在點(diǎn)、、中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是點(diǎn)______；

②若點(diǎn)E在x軸正半軸上，且A、E兩點(diǎn)互為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

若過(guò)點(diǎn)的直線l上有且只有一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”，求直線l的表達(dá)式.

若直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，線段CD上始終存在點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”，則m的取值范圍是______直接寫(xiě)出結(jié)果

26.本小題12分

折紙，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過(guò)折紙開(kāi)展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘.

【紙片規(guī)格】三角形紙片ABC，，

【操作探究】

如圖1，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，將沿CD翻折得到，則______

如圖2，點(diǎn)M為邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AC的中點(diǎn)，把沿MN翻折得到，若PM與的某邊垂直且點(diǎn)P在AB的上方，，求AM的長(zhǎng).

如圖3，將兩張完全相同的三角形紙片ABC拼成等腰，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，將沿BE翻折得到，邊BF與邊AD交于點(diǎn)G，且；如圖4，再將沿EG翻折得到，邊HE與邊BF、AB分別交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，若，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____直接寫(xiě)出結(jié)果

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)在第一象限．

故選

根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；記住各象限和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2.【答案】D

【解析】解：A、2023是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，…每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．3.【答案】C

【解析】解：直角三角形的一個(gè)銳角是，

另一個(gè)銳角的度數(shù)是，

故選：

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

，

解得：，

故選：

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如為常數(shù)且，可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、三個(gè)數(shù)不是正整數(shù)，故A不符合題意；

B、，故B符合題意．

C、，不是正整數(shù)，故C不符合題意；

D、，不是正整數(shù)，故D不符合題意．

故選：

滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此即可判斷．

本題考查勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義．6.【答案】B

【解析】解：，

，

即，

那么在2和3之間，

故選：

一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此即可求得答案．

本題考查無(wú)理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．7.【答案】D

【解析】解：，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，，

，

故選：

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：一次函數(shù)的圖象如圖所示，

將代入得，

，

所以它的圖象過(guò)點(diǎn)

故A選項(xiàng)不符合題意．

由函數(shù)圖象可知，

y隨x的增大而減?。?/p>

故B選項(xiàng)符合題意．

由函數(shù)圖象可知，

它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．

故C選項(xiàng)不符合題意．

將代入得，

，

即它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

故D選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)所給一次函數(shù)解析式，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)所給選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】0

【解析】解：0的立方根是0，

故答案為：

根據(jù)0的立方根是0填上即可．

本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：0的立方根是10.【答案】<

【解析】解：，

，

故答案為：

根據(jù)即可得出答案．

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．11.【答案】

【解析】解：精確到，

故答案為：

根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到

本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．12.【答案】0

【解析】解：點(diǎn)在y軸上，

，

故答案為：

根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即可解答．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：由題意，函數(shù)為，

又將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

由一次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可得新函數(shù)的圖象為

故答案為：

依據(jù)題意，由一次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可以判斷得解．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時(shí)要熟練掌握并能利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷是關(guān)鍵．14.【答案】40

【解析】解：，

是等腰三角形，

是BC邊上的中點(diǎn)，

平分，

故答案為：

由已知條件，利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行求解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得，

剩余的錢(qián)數(shù)元與購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量本之間的關(guān)系式是

故答案為：

根據(jù)“剩余錢(qián)數(shù)筆記本單價(jià)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量”作答即可．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題意、弄清各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為，因?yàn)?，不符合三角形?nèi)角和定理，所以舍去．

故答案為：

由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，這個(gè)角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是這一隱含條件．17.【答案】

【解析】解：由兩架航模機(jī)的坐標(biāo)分別為，，可以知道，圖上一格代表一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上、向右坐標(biāo)變大．

圖中，航模機(jī)C的位置在航模機(jī)B的上方一格，縱坐標(biāo)比B的縱坐標(biāo)大1，為：；

航模機(jī)C的位置在航模機(jī)B的右邊3格，橫坐標(biāo)比B的橫坐標(biāo)大3，為：；

所以，航模機(jī)C的坐標(biāo)是

由兩架航模機(jī)的坐標(biāo)分別為，，可以知道，圖上一格代表一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上、向右坐標(biāo)變大．據(jù)此分析航模機(jī)C的坐標(biāo)．

本題主要考查坐標(biāo)確定位置的方法．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由兩架航模機(jī)的坐標(biāo)分別為，，分析出圖上一格代表一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上、向右坐標(biāo)變大．18.【答案】或

【解析】解：①如圖1，

，

，

和是頂角相等的全等的等腰三角形，

，

設(shè)，

，

，

在和中，

，

≌，

由，得，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

由，得，

，

，

，

又，

，

故答案為：

②如圖2，連接MC、

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

和，

，

，

，

，

故答案為：

故答案為：或

①如圖1，和是頂角相等的全等的等腰三角形，設(shè)，故，先證明≌，得在證明≌，得，最后證明≌，得，再通過(guò)換算得②如圖2，先證明≌，得，再證明≌，得，最后證明和，得，又，得，故

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)，找到全等三角形是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：

【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，

，

；

，

，

【解析】根據(jù)平方根的定義解方程即可；

根據(jù)立方根的定義解方程即可．

本題考查了平方根、立方根，熟練掌握這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：，

，

，

，

【解析】先利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用等量代換可得：，從而利用等角對(duì)等邊可得，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22.【答案】1

【解析】解：一次函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

解得；

由得，

點(diǎn)在此一次函數(shù)的圖象上，

，

解得；

當(dāng)時(shí)，，

解得，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為，，

的面積為

故答案為：

把點(diǎn)代入，即可得k的值；

把點(diǎn)代入，即可得a的值；

先求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．23.【答案】證明：如圖，在中，，，，，

，

在中，，，，

，

，

，

；

解：，，

，

費(fèi)用元

答：用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)1080元．

【解析】先在中，利用勾股定理可求AC，在中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知：；

分別利用三角形的面積公式求出、的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以30，即可求總花費(fèi)．

本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．24.【答案】5

【解析】解：由勾股定理得，

故答案為：

如圖1，等腰即為所求答案不唯一

如圖2，在BC的延長(zhǎng)線上取格點(diǎn)E，使，連接AE，取AE的中點(diǎn)D，連接BD，

則BD即為所求．

利用勾股定理計(jì)算即可．

結(jié)合等腰三角形的判定畫(huà)圖即可．

結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，在BC的延長(zhǎng)線上取格點(diǎn)E，使，再取AE的中點(diǎn)D，連接BD，則BD即為所求．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】或

【解析】解：①點(diǎn)，

點(diǎn)B到x軸距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，，

點(diǎn)到x軸距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，，

點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是點(diǎn)

B；

故答案為：B；

②點(diǎn)，

根據(jù)“等距點(diǎn)”得E坐標(biāo)為

故答案為：

點(diǎn)，

點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離，

點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”在位于圖1中的正方形四邊上，

①當(dāng)直線MN過(guò)、時(shí)滿足要求，

設(shè)直線MN解析式為，

，

，，

直線MN解析式為

②當(dāng)直線EF過(guò)、時(shí)滿足要求，

同理得直線EF解析式為

綜上所述，直線l的表達(dá)式為或

線段CD上始終存在點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”，

線段CD所在直線與圖2中的正方形的邊有交點(diǎn)．

將直線左右平移，

觀察圖形得：

直線位于直線a和直線b之間時(shí)，或位于直線c和直線d之間時(shí)，

直線與x軸、y軸的交點(diǎn)形成的線段與正方形有交點(diǎn)．

設(shè)直線a