專題一　力與運(yùn)動(dòng) 第4講　萬有引力與宇宙航行-2025版二輪復(fù)習(xí)·物理

6/6第4講萬有引力與宇宙航行1.（2024·山東高考5題）“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A.r3a3 C.r3a3 2.（2024·新課標(biāo)卷16題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（）A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍3.（2024·海南高考6題）嫦娥六號(hào)進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A.3π（1+kC.π（1+k）4.（2024·湖北高考4題）太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。則（）A.空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大考點(diǎn)一開普勒定律和萬有引力定律1.開普勒定律理解（1）根據(jù)開普勒第二定律，行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，則v1r1＝v2r2；（2）根據(jù)開普勒第三定律，r3T2＝k，若為橢圓軌道，則r為半長(zhǎng)軸，若為圓軌道，則r（3）行星運(yùn)行過程中機(jī)械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算注意：（1）天體表面的重力加速度g＝GMR2，是g的決定式（2）若繞行天體繞中心天體表面（如近地）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑r≈R，則中心天體的密度ρ＝3π【例1】2024年4月中下旬，太陽系中被稱為“惡魔彗星”的龐士—布魯克斯彗星即將到達(dá)近日點(diǎn)，屆時(shí)在視野良好的情況下可以通過肉眼觀測(cè)到該彗星。如圖所示，已知地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為1AU（AU為天文單位），該彗星的運(yùn)行軌道近似為橢圓，其近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)之間的距離約為34AU，則這顆彗星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為（）A.17年 B.1717年C.34年 D.3434年嘗試解答【例2】（2024·安徽合肥二模）2024年3月，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。鵲橋二號(hào)入軌后，通過軌道修正、近月制動(dòng)等系列操作，最終進(jìn)入近月點(diǎn)約200km、遠(yuǎn)月點(diǎn)約16000km、周期為24h的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道。已知月球半徑約1800km，萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。由上述數(shù)據(jù)可知月球的質(zhì)量接近于（）A.7.5×1018kg B.7.5×1020kgC.7.5×1022kg D.7.5×1024kg嘗試解答【例3】（多選）（2024·廣東高考9題）如圖所示，探測(cè)器及其保護(hù)背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時(shí)以60m/s的速度豎直勻速下落。此時(shí)啟動(dòng)“背罩分離”，探測(cè)器與背罩?jǐn)嚅_連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測(cè)器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的110和12。地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2。忽略大氣對(duì)探測(cè)器和背罩的阻力。下列說法正確的有（A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/sC.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2D.“背罩分離”后瞬間，探測(cè)器所受重力對(duì)其做功的功率為30kW嘗試解答考點(diǎn)二人造衛(wèi)星和天體運(yùn)動(dòng)1.人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題的分析要點(diǎn)2.分析衛(wèi)星變軌問題的兩個(gè)觀點(diǎn)（1）動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)①點(diǎn)火加速，v突然增大，Gmm中r2＜m②點(diǎn)火減速，v突然減小，Gmm中r2＞m（2）能量觀點(diǎn)①同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。②衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度?！纠?】（2024·河北二模）已知一個(gè)星球x的密度與地球的密度相同，星球x與地球的半徑之比為1∶4，假設(shè)衛(wèi)星A與衛(wèi)星B分別繞地球和星球x做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，如圖所示。則下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的加速度大小之比為4∶1B.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為2∶1C.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的環(huán)繞周期之比為1∶8D.地球與星球x的第一宇宙速度之比為1∶4嘗試解答【例5】（多選）（2024·陜西西安期中）2024年2月29日21時(shí)03分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星成功發(fā)射升空，順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。如圖所示，互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星最終在距地面高度約為36000公里的軌道Ⅱ上運(yùn)行，若該衛(wèi)星先被發(fā)射到橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行，在A處通過變軌轉(zhuǎn)移至圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行，A、B分別為橢圓軌道Ⅰ的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星先后在軌道Ⅰ、Ⅱ運(yùn)行時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)的速率相等B.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星沿軌道Ⅰ、Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度相等C.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于其在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期D.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的速率嘗試解答【例6】（多選）（2024·河北高考8題）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通信。鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）A.鵲橋二號(hào)從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12hB.鵲橋二號(hào)在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81∶1C.鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線D.鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s嘗試解答考點(diǎn)三雙星（或三星）問題【例7】1974年拉塞爾豪爾斯和約瑟夫泰勒發(fā)現(xiàn)赫爾斯—泰勒脈沖雙星。如圖，該雙星系統(tǒng)在互相公轉(zhuǎn)時(shí)，不斷發(fā)射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個(gè)間接證據(jù)。假設(shè)靠近過程短時(shí)間內(nèi)兩星球質(zhì)量不變，下列說法正確的是（）A.質(zhì)量較大的星球，其所受的向心力越大B.質(zhì)量較大的星球，其向心加速度較小C.靠近過程線速度大小可能不變D.靠近過程周期越來越大嘗試解答1.天體運(yùn)動(dòng)的追及問題情境分析兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb，若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好在同一直線上當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差ωaΔt－ωbΔt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，3，…）時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)（兩衛(wèi)星異側(cè)）當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差ωaΔt－ωbΔt＝2nπ（n＝1，2，3，…）時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近（兩衛(wèi)星同側(cè)）提醒：（1）當(dāng)兩顆衛(wèi)星之間的距離最近和最遠(yuǎn)時(shí)，它們都處在同一條直線上。（2）若兩顆衛(wèi)星的初始位置與中心天體在同一直線上，內(nèi)軌衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。【典例1】（多選）（2024·湖北黃岡檢測(cè)）三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時(shí)刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運(yùn)行周期為T2，則下列說法正確的是（）A.C加速可追上同一軌道上的AB.經(jīng)過時(shí)間T1T22（C.A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D.在相同時(shí)間內(nèi)，C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積嘗試解答2.黑洞當(dāng)某一定質(zhì)量的類星體的半徑減至足夠小時(shí)，引力非常大，由于光也受引力作用，強(qiáng)大的引力也可以使此類星體表面以光速c傳播的光線都射不出去（已知任何物體的速度都不會(huì)超過光速），這一星體就可能成為黑洞?！镜淅?】（多選）如圖所示，黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸（光速為c）。若黑洞的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，其逃逸速度公式為v'＝2GMR。如果天文