2024-2025學(xué)年福建省廈門市海滄實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省廈門市海滄實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．中國火箭 B．中國探火 C．航天神舟 D．中國行星探測2．（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣13．（4分）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無法確定4．（4分）若x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+3＝0的解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（4分）把拋物線y＝﹣2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2（x+3）2+2 B．y＝﹣2（x﹣3）2+2 C．y＝﹣2（x+3）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣26．（4分）如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的直徑為10cm，則AB長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．（4分）對(duì)于拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣2） D．與x軸有交點(diǎn)8．（4分）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（）A．x+（1+x）＝121 B．2（1+x）＝121 C．1+x+x2＝121 D．1+x+x（1+x）＝1219．（4分）把關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方，得（x+m）2＝11，則c+m的值為（）A．1 B．3 C．5 D．1010．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣3x+1上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|時(shí)，總有y1＞y2，同一坐標(biāo)系中有M（﹣2，﹣3），N（4，3），且拋物線與線段MN有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（共6題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，n）與B（m，2），則m+n＝．12．（4分）已知關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的兩根為﹣3和﹣1，則p＝．13．（4分）如圖，C，D在圓上，AB是直徑，則∠BAC＝．14．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則m的值為．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m2715．（4分）在“一圈兩場三改”活動(dòng)中，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形場地上修建三條同樣寬且互相垂直的小路，小路分成的六塊草坪總面積為570m2（如圖所示）．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意所列方程是．16．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0），且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②若；③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＜y2；④當(dāng)a≤﹣1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是．（填寫序號(hào)）三、解答題（共9題，共86分）17．（8分）解方程：2x2+3x﹣4＝0．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝3．19．（8分）芯片目前是全球緊缺的資源，某市政府通過招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)來發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)芯片100萬個(gè)（1）求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中的平均增長率，該公司期望第四季度的芯片生產(chǎn)量達(dá)到175萬個(gè)20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為弧AC的中點(diǎn)，E為BA延長線上一點(diǎn)．若∠ACD＝35°21．（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）．（1）求這個(gè)函數(shù)解析式；（2）在直角坐標(biāo)系，畫出它的圖象．22．（10分）如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．（1）尺規(guī)作圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的△ADE．（保留痕跡，不寫作法）（2）設(shè)直線BC與DE相交于P，求∠CPD的大?。?3．（10分）新定義：如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），那么稱此二次函數(shù)的圖象為“定點(diǎn)拋物線”．（1）試判斷二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣3x+6的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；（2）若定點(diǎn)拋物線y＝x2+（m+1）x+2﹣k與直線y＝x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（3）若一次函數(shù)y＝（2﹣n）x+4﹣2n的圖象與定點(diǎn)拋物線y＝﹣x2﹣x+2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜3＜x2，求n的取值范圍．24．（12分）下面是小慧同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)清晰顯現(xiàn)．題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧?，從而將求解問題靈活轉(zhuǎn)化．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意歸納總結(jié)一些數(shù)學(xué)方法，對(duì)積累解題經(jīng)驗(yàn)【探究發(fā)現(xiàn)】問題1：如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA＝5，PC＝13．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？探究思路：如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP′A，可得△BPP′是等邊三角形，根據(jù)勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，∠APP′，∠APB；【類比探究】問題2：如圖3，若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC＝1，PA＝3，則可求∠CPB；【深入探究】問題3：如圖4，⊙O是Rt△ABC的外接圓，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，BC，CD的之間的數(shù)量關(guān)系．探究思路：如圖5，連接AD，BD，并且由CD平分∠ACB易得AD＝BD，所以我們也可以利用旋轉(zhuǎn)變換解決這個(gè)問題．具體解答過程如下：任務(wù)：（1）填空：圖2中線段PP′＝；（2）如圖3，若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC＝1，PA＝3，則∠CPB＝；（3）請(qǐng)寫出問題3的探究結(jié)論及完整的證明過程．25．（14分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（位于x軸的正半軸），與y軸交于點(diǎn)C．（1）b＝（用含c的代數(shù)式表示）；（2）若△ABC的面積為6，點(diǎn)P，Q為二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，直線AP，AQ分別與y軸交于點(diǎn)M①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②若∠APQ＝2∠PAO，則2OM+ON是定值嗎？若是定值，請(qǐng)求出該定值，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年福建省廈門市海滄實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．中國火箭 B．中國探火 C．航天神舟 D．中國行星探測【解答】解：選項(xiàng)B、C、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)A中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：A．2．（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x＝8或x﹣1＝0，∴x7＝0，x2＝8．故選：C．3．（4分）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無法確定【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選：B．4．（4分）若x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+3＝0的解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：把x＝1代入x2﹣3mx+3＝0得：4﹣2m+3＝2，解得：m＝2，故選：D．5．（4分）把拋物線y＝﹣2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2（x+3）2+2 B．y＝﹣2（x﹣3）2+2 C．y＝﹣2（x+3）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣2【解答】解：由上加下減，左加右減的法則可知2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后2﹣2．故選：C．6．（4分）如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的直徑為10cm，則AB長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：連接OA，如圖所示，∵⊙O的直徑為10cm，∴OA＝5cm，∵OE⊥AB于E，∴AE＝AB，在Rt△AOE中，OE＝3cm，∴AE＝＝＝4（cm），∴AB＝3×4＝8（cm），故選：D．7．（4分）對(duì)于拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣2） D．與x軸有交點(diǎn)【解答】解：由y＝（x﹣1）2﹣2，可知，則拋物線的開口向上，∴A選項(xiàng)不正確，拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，∴B選項(xiàng)不正確，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴C選項(xiàng)不正確，令y＝0，則（x﹣1）7﹣2＝0，∴x﹣2＝±，∴x1＝5+，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為：，∴D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．8．（4分）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（）A．x+（1+x）＝121 B．2（1+x）＝121 C．1+x+x2＝121 D．1+x+x（1+x）＝121【解答】解：根據(jù)題意可知：第一輪傳染后的感染人數(shù)為：（1+x）人，第二輪傳染后的感染人數(shù)為：x（1+x）人，故可列方程為：5+x+x（1+x）＝121，故選：D．9．（4分）把關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方，得（x+m）2＝11，則c+m的值為（）A．1 B．3 C．5 D．10【解答】解：x2﹣8x+c＝2，x2﹣8x＝﹣c，x4﹣8x+43＝42﹣c，（x﹣3）2＝16﹣c，∵（x+m）2＝11，∴m＝﹣7，16﹣c＝11，解得c＝5，∴c+m＝5﹣6＝1．故選：A．10．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣3x+1上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|時(shí)，總有y1＞y2，同一坐標(biāo)系中有M（﹣2，﹣3），N（4，3），且拋物線與線段MN有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴直線MN的解析式為y＝x﹣1，∵A（x3，y1），B（x2，y7）是拋物線y＝ax2﹣3x+6上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線x＝x0，若|x1﹣x8|＞|x2﹣x0|時(shí)，總有y4＞y2，∴a＞0，∵拋物線y＝ax4﹣3x+1與線段MN有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，∴x＝2時(shí)，y≥3，∴16a﹣12+1≥6，解得：；令x﹣3＝ax2﹣3x+6，整理得：ax2﹣4x+2＝0，∵Δ＝16﹣8a＞6，∴a＜2，∴．故選：C．二、填空題（共6題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，n）與B（m，2），則m+n＝﹣5．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，n）與B（m，∴m＝﹣3，n＝﹣7，則m+n＝﹣3﹣2＝﹣8．故答案為：﹣5．12．（4分）已知關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的兩根為﹣3和﹣1，則p＝4．【解答】解：由題意可知：﹣3+（﹣1）＝﹣p，解得：p＝2；故答案為：4．13．（4分）如圖，C，D在圓上，AB是直徑，則∠BAC＝26°．【解答】解：連接BC，∵∠D＝64°，∴∠B＝∠D＝64°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣64°＝26°，故答案為：26°．14．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則m的值為﹣1．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m27【解答】解：把點(diǎn)（﹣2，7）（﹣7，（0，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝m＝26﹣2×2﹣7＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（4分）在“一圈兩場三改”活動(dòng)中，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形場地上修建三條同樣寬且互相垂直的小路，小路分成的六塊草坪總面積為570m2（如圖所示）．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意所列方程是（32﹣2x）（20﹣x）＝570．【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，則草坪的長為（32﹣2x）m，根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故答案為：（32﹣7x）（20﹣x）＝570．16．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0），且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②若；③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＜y2；④當(dāng)a≤﹣1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是②④．（填寫序號(hào)）【解答】解：∵對(duì)稱軸x＝＞8，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∵a＜2，∴b＞0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m＝時(shí)，對(duì)稱軸x＝﹣＝，∴b＝﹣，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝4，∴c＝7，∴3a+2c＝5，故②正確；由題意，拋物線的對(duì)稱軸直線x＝h，∵點(diǎn)M（x1，y1），N（x3，y2）在拋物線上，x1＜x6，且x1+x2＞7，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離＜點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2，故③錯(cuò)誤；設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+5）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax8+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝6，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣2a（﹣am﹣1）＝a2（m+4）2+4a，∵6＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞3，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確，故答案為：②④．三、解答題（共9題，共86分）17．（8分）解方程：2x2+3x﹣4＝0．【解答】解：這里a＝2，b＝3，∵△＝3+32＝41，∴x＝．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝＝x+1，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3+1＝4．19．（8分）芯片目前是全球緊缺的資源，某市政府通過招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)來發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)芯片100萬個(gè)（1）求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中的平均增長率，該公司期望第四季度的芯片生產(chǎn)量達(dá)到175萬個(gè)【解答】解：（1）設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，∵開工第一季度生產(chǎn)芯片100萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)芯片144萬個(gè)，∴100（1+x）2＝144，解得：x2＝0.2＝20%，x7＝﹣2.2（舍去），答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為20%；（2）第四季度的芯片生產(chǎn)量為144×（3+20%）＝172.8萬個(gè)，∵172.8＜175，∴該目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為弧AC的中點(diǎn)，E為BA延長線上一點(diǎn)．若∠ACD＝35°【解答】解：∵D為弧AC的中點(diǎn)，∴，，∴∠B＝2∠ACD．又∵∠ACD＝35°，∴∠B＝70°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BCD＝70°+35°＝105°．由題意可知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝75°，∴∠DAE＝180°﹣75°＝105°．21．（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）．（1）求這個(gè)函數(shù)解析式；（2）在直角坐標(biāo)系，畫出它的圖象．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+4，把點(diǎn)（0，3）坐標(biāo)代入y＝a（x+2）2+4中得：a+4＝3，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x+2）2+4＝﹣x2﹣2x+3，∴這個(gè)函數(shù)解析式為y＝﹣x3﹣2x+3；（2）列表如下：x……﹣6﹣2﹣131……y＝﹣x2﹣6x+3……03432……描點(diǎn)、連線得到函數(shù)圖象如下：22．（10分）如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．（1）尺規(guī)作圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的△ADE．（保留痕跡，不寫作法）（2）設(shè)直線BC與DE相交于P，求∠CPD的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖，分別以點(diǎn)A，AB為半徑畫??；分別以點(diǎn)A，AB為半徑畫?。环謩e以點(diǎn)A，AC為半徑畫??；分別以點(diǎn)A，AC為半徑畫弧，連接AE、DE；（2）∵∠EAC＝120°，∠AED＝∠ACB，∠ACB+∠ACP＝180°，∴∠AED+∠ACP＝180°，∵∠EAC+∠AED+∠ACP+∠CPD＝360°，∴120°+180°+∠CPD＝360°，∴∠CPD＝60°．23．（10分）新定義：如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），那么稱此二次函數(shù)的圖象為“定點(diǎn)拋物線”．（1）試判斷二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣3x+6的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；（2）若定點(diǎn)拋物線y＝x2+（m+1）x+2﹣k與直線y＝x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（3）若一次函數(shù)y＝（2﹣n）x+4﹣2n的圖象與定點(diǎn)拋物線y＝﹣x2﹣x+2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜3＜x2，求n的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)2﹣7x+6，∴y＝﹣3×4+6+6＝5．∴該二次函數(shù)過（﹣2，0）．∴二次函數(shù)y＝﹣7x2﹣3x+7的圖象是“定點(diǎn)拋物線”．（2）由題意，∵定點(diǎn)拋物線y＝x2+（m+1）x+3﹣k與直線y＝x只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴可得方程x＝x2+（m+1）x+6﹣k，即x2+mx+2﹣k＝7滿足Δ＝m2﹣4（8﹣k）＝0．又y＝x2+（m+5）x+2﹣k為定點(diǎn)拋物線，∴4﹣2（m+1）+2﹣k＝6，則k＝4﹣2m．∴m8﹣4（﹣2+5m）＝0．∴m＝4±4．（3）令﹣x2﹣x+6＝（2﹣n）x+4﹣8n，則（x+2）（x﹣1）＝（n﹣6）（x+2），∴（x+2）（x﹣6﹣n+2）＝（x+2）（x﹣n+3）＝0．∴交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2和n﹣5．∵x1＜3＜x3，∴n﹣1＞3．∴n＞8．24．（12分）下面是小慧同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)清晰顯現(xiàn)．題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧?，從而將求解問題靈活轉(zhuǎn)化．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意歸納總結(jié)一些數(shù)學(xué)方法，對(duì)積累解題經(jīng)驗(yàn)【探究發(fā)現(xiàn)】問題1：如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA＝5，PC＝13．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？探究思路：如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP′A，可得△BPP′是等邊三角形，根據(jù)勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，∠APP′，∠APB；【類比探究】問題2：如圖3，若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC＝1，PA＝3，則可求∠CPB；【深入探究】問題3：如圖4，⊙O是Rt△ABC的外接圓，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，BC，CD的之間的數(shù)量關(guān)系．探究思路：如圖5，連接AD，BD，并且由CD平分∠ACB易得AD＝BD，所以我們也可以利用旋轉(zhuǎn)變換解決這個(gè)問題．具體解答過程如下：任務(wù)：（1）填空：圖2中線段PP′＝12；（2）如圖3，若點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC＝1，PA＝3，則∠CPB＝135°；（3）請(qǐng)寫出問題3的探究結(jié)論及完整的證明過程．【解答】（1）解：∵將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BP′A，∴BP＝BP'＝12，PC＝P′A＝13，∴△BPP′是等邊三角形，∴BP＝PP′＝12，故答案為：12；（2）解：將△ABP繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，使AB與BC重合，則∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝2；由勾股定理得：PP′2＝42+27＝8；∵PC2＝42＝1，P′C3＝32＝6，∴P′C2＝PP′2+PC2，∴∠P′PC＝90°，又∵∠BPP′＝45°，∴∠BP′C＝135°，∴∠CPB＝∠BPP′+∠P′PC＝135°，故答案為：135°；（3）CD＝AC+BC；證明：延長CA到點(diǎn)E，使得AE＝BC．如圖：∵四邊形ACBD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CAD+∠