2024秋八年級數(shù)學上冊 第2章 軸對稱圖形2.4 線段、角的軸對稱性 1線段的垂直平分線的性質說課稿（新版）蘇科版

2024秋八年級數(shù)學上冊第2章軸對稱圖形2.4線段、角的軸對稱性1線段的垂直平分線的性質說課稿（新版）蘇科版主備人備課成員教學內容2024秋八年級數(shù)學上冊第2章軸對稱圖形2.4線段、角的軸對稱性1線段的垂直平分線的性質。本節(jié)課主要內容包括：

1.線段垂直平分線的定義和性質。

2.線段垂直平分線的判定定理。

3.線段垂直平分線在實際問題中的應用。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維、空間觀念和數(shù)學應用能力。通過探索線段垂直平分線的性質，學生將發(fā)展推理和論證能力，能夠運用數(shù)學語言進行表達和交流。同時，通過解決實際問題，學生將提高幾何直觀能力，培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決實際問題的素養(yǎng)，為未來的學習和生活打下堅實的數(shù)學基礎。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在之前的課程中已經(jīng)學習了軸對稱圖形的基本概念，了解了線段和角的基本性質，并且對等腰三角形的性質和判定有一定的認識。這些知識為理解線段的垂直平分線性質奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對幾何圖形有較強的好奇心，對探索圖形性質有較高的興趣。他們在邏輯推理和空間想象方面有一定的基礎，能夠通過觀察、實驗、討論等方式進行學習。學生的學習風格多樣，有的喜歡獨立思考，有的傾向于合作探討。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解線段垂直平分線的概念可能存在困難，需要通過直觀的圖形演示和實際操作來加深理解。

-在運用線段垂直平分線的性質進行證明時，可能會遇到邏輯推理上的困難，需要加強邏輯思維訓練。

-在解決實際問題中，學生可能難以將線段垂直平分線的性質與實際問題相結合，需要通過大量的練習來提高應用能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源-硬件資源：多媒體投影儀、計算機、直尺、圓規(guī)、三角板。

-軟件資源：幾何畫板軟件、PPT演示文稿。

-課程平臺：學校在線學習平臺。

-信息化資源：數(shù)學教學視頻、電子教案、在線練習題庫。

-教學手段：小組討論、問題驅動、互動問答、實時反饋。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺發(fā)布預習資料，包括線段垂直平分線的定義、性質和判定定理的PPT介紹。

-設計預習問題：提出問題如“線段垂直平分線有什么性質？”“如何判定一條線段是另一條線段的垂直平分線？”

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺的預習任務提交功能，檢查學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀PPT，理解線段垂直平分線的基本概念。

-思考預習問題：學生針對提出的問題進行思考，并記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至在線平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：通過預習任務，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺，實現(xiàn)資源的有效傳遞和進度監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示一個實際生活中的問題，如“如何找到線段最短的距離點？”引出課題。

-講解知識點：詳細講解線段垂直平分線的性質，如“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探討線段垂直平分線在實際問題中的應用。

-解答疑問：對學生在學習過程中提出的問題進行解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生聽講并思考老師講解的內容，理解線段垂直平分線的性質。

-參與課堂活動：學生參與小組討論，探討線段垂直平分線的實際應用。

-提問與討論：學生針對疑問進行提問，并與同學討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：講解線段垂直平分線的性質和判定定理。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實際問題中運用所學知識。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與線段垂直平分線相關的證明題和應用題，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供相關的數(shù)學網(wǎng)站和視頻，讓學生進一步了解線段垂直平分線的應用。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)并提供反饋，指出學生的錯誤和不足。

學生活動：

-完成作業(yè)：完成布置的作業(yè)，加深對線段垂直平分線性質的理解。

-拓展學習：利用拓展資源進行學習，拓寬知識面。

-反思總結：對學習過程進行反思，總結學習方法和策略。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對學習過程進行反思，提高學習效率。

本節(jié)課的重難點在于理解線段垂直平分線的性質和判定定理，以及將這些性質應用于解決實際問題。通過課前預習、課堂討論和實踐、以及課后作業(yè)和拓展，學生將逐步掌握這些知識點。知識點梳理1.線段垂直平分線的定義

線段垂直平分線是指一條直線，它垂直于一條線段，并且將這條線段平分成兩個相等的部分。這條直線不僅垂直于線段，還通過線段的中點。

2.線段垂直平分線的性質

-性質一：線段垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。

-性質二：線段垂直平分線上的點到線段所在直線的距離相等。

-性質三：線段垂直平分線是唯一的，即對于任意一條線段，只存在一條垂直平分線。

3.線段垂直平分線的判定定理

-判定定理一：如果一個點到線段兩端點的距離相等，那么這個點一定位于該線段的垂直平分線上。

-判定定理二：如果一條直線通過線段的中點，并且垂直于該線段，那么這條直線是線段的垂直平分線。

4.線段垂直平分線的應用

-應用一：在幾何證明中，利用線段垂直平分線的性質可以證明線段的相等、角的相等、三角形的全等等問題。

-應用二：在解決實際問題時，如找到線段兩端點距離相等的點，可以利用線段垂直平分線的性質來確定這樣的點。

5.線段垂直平分線的作圖

-作圖方法：首先確定線段的中點，然后以中點為圓心，以線段長度的一半為半徑，作兩個圓。兩個圓的交點連線即為線段的垂直平分線。

6.線段垂直平分線與圓的關系

-關系一：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，這意味著這些點到線段所在直線的距離也相等，因此它們在同一個圓上。

-關系二：線段垂直平分線與線段所在直線垂直，因此它也是通過圓心的直徑。

7.線段垂直平分線與等腰三角形的關系

-關系一：等腰三角形的底邊垂直平分線同時也是頂角的平分線。

-關系二：等腰三角形的腰的垂直平分線同時也是底邊的垂直平分線。

8.線段垂直平分線的證明方法

-證明方法一：直接證明線段垂直平分線的性質，如證明線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

-證明方法二：利用反證法，假設線段垂直平分線的某個性質不成立，然后推導出矛盾，從而證明該性質成立。

9.線段垂直平分線在實際問題中的應用

-應用一：在建筑設計中，利用線段垂直平分線可以確定建筑物的對稱軸。

-應用二：在物理學中，利用線段垂直平分線可以找到物體在平面上的平衡點。

10.線段垂直平分線的相關定理

-定理一：如果兩條線段的垂直平分線相交，那么它們的交點到這兩條線段的距離相等。

-定理二：如果兩條線段的垂直平分線平行，那么這兩條線段相等。板書設計1.線段垂直平分線的定義及性質

①線段垂直平分線定義：垂直于線段且通過線段中點的直線。

②線段垂直平分線性質：

-性質1：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

-性質2：線段垂直平分線上的點到線段所在直線的距離相等。

-性質3：線段垂直平分線是唯一的。

2.線段垂直平分線的判定定理

①判定定理1：到線段兩端點距離相等的點在垂直平分線上。

②判定定理2：通過線段中點且垂直于線段的直線是垂直平分線。

3.線段垂直平分線的作圖方法

①確定線段中點。

②以中點為圓心，以線段長度的一半為半徑作圓。

③圓的交點連線即為線段的垂直平分線。

4.線段垂直平分線的應