經(jīng)典圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

2014年經(jīng)典-圖形的平移和旋轉(zhuǎn)教研活動材料圖形與變換一．知識要點：幾何變換是將一個幾何圖形變換成另一個幾何圖形的方法,如果只改變圖形的位置關(guān)系而不改變圖形的形狀和大小,這種變換叫做合同變換。常見的合同變換有平移變換、對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換.幾何變換的目的主要是把分散的條件集中在一個易于聯(lián)系的圖形中.在坐標平面上圖形變換可以歸結(jié)為圖形上的點的變換1．常見的平移有：平移梯形的腰、對角線、高、平行四邊形等.2．涉及到“對稱”均可考慮對稱變換.如沿等腰三角形的底邊上的高翻折，沿角的平分線翻折等.3．常用到旋轉(zhuǎn)的有繞等邊三角形的一個頂點旋轉(zhuǎn)60o，繞正方形的一個頂點旋轉(zhuǎn)90o、繞等腰三角形的頂點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于等腰三角形的頂角等。二．考試說明：考試內(nèi)容考試要求ABC圖形與變換軸對稱了解圖形的軸對稱，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；掌握簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸；掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)．能運用軸對稱的知識解決簡單問題平移了解圖形的平移，理解平移中對應(yīng)點連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質(zhì)．能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形；能依據(jù)平移前、后的圖形，指出平移的方向和距離．能運用平移的知識解決簡單問題旋轉(zhuǎn)了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖形．能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．能運用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單問題三、課時安排：7-9節(jié)四、復(fù)習建議：1.引導(dǎo)學生從幾何圖形與變換的角度重新認識常見輔助線的添加方法；2.注重基本圖形的講解和常規(guī)方法的落實；3.注重解題方法：類比：從特殊到一般基本模型：從簡單到復(fù)雜（化繁為簡）；4.近幾年中考試題的反復(fù)練習，從中體會知識要點、考點和解決問題的思路；5．用變換的性質(zhì)解決坐標系中的圖形變換問題，用變換的觀點研究函數(shù)的平移和對稱．五、基本知識點（參考總復(fù)習書）(一)平移變換1.平移變換的兩個要素：移動的方向和距離．2．平移的性質(zhì)(1)平移前后的圖形全等；(2)對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；(3)對應(yīng)點所連的線段平行(或共線)且相等．3．平移變換的作圖如圖，將△ABC平移至△A′B′C′，則有AA′∥BB′，且AA′＝BB′；BB′與CC′共線，且BB′＝CC′．4．用坐標表示平移(1)點(x，y)點(x＋a，y)或(x－a，y)；(2)點(x，y)(x，y＋b)或(x，y－b)．(二)軸對稱變換1．軸對稱的性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等；(2)對稱點所連的線段被對稱軸垂直平分；(3)對應(yīng)線段所在直線若相交，則交點在對稱軸上．2．軸對稱變換的作圖如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則有△ABC≌△A′B′C′；AA′，BB′，CC′都被直線l垂直平分．3．用坐標表示軸對稱點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點為(x，－y)；點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點為(－x，y)；點(x，y)關(guān)于直線y＝x對稱的點為(y，x)；點(x，y)關(guān)于直線y＝－x對稱的點(－y，－x)；*點(x，y)關(guān)于直線x＝m對稱的點為(2m－x，y)；*點(x，y)關(guān)于直線y＝n對稱的點為(x，2n－y)．(三)旋轉(zhuǎn)變換1．旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角．2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(意味著：即旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上)；(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；*(4)對應(yīng)線段所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3.中心對稱的性質(zhì)(1)對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，即對稱中心是兩個對稱點所連線段的中點；(2)對應(yīng)線段平行或共線．4.中心對稱的作圖如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱，則對稱中心O是線段AA′、BB′、CC′共同的中點，且AB∥A′B′，AB＝A′B′，BC∥B′C′，BC＝B′C′，CA∥C′A′，CA＝C′A′．5.關(guān)于某點對稱的點的坐標點(x，y)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(－x，－y)．點（x，y）關(guān)于點（x0，y0）對稱的點的坐標（2x0-x,2y0-y）二、例題分析關(guān)于平移1.（2011舟山）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（A）（A）48cm （B）36cm（C）24cm （2.兩個全等的梯形紙片如圖(1)擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)．已知AD＝4，BC＝8，若陰影部分的面積是四邊形A′B′CD的面積的eq\f(1,3)，則圖(2)中平移距離A′A＝________.33.（2013?紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的長．(11,16)（2）若ABn的長為56，求n．(10)4.（2011廣東）如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為，對角線BD、FH都在直線L上，分別是正方形的中心，線段的長叫做兩個正方形的中心距。當中心在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變。（1）計算：___2，____1（2）當中心在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距=_____3.（3）隨著中心在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫出計算過程）。答案:當0≤<1時，兩個正方形無公共點；當＝1時，兩個正方形有無數(shù)公共點；當1<<3時，兩個正方形有兩個公共點；當＝3時，兩個正方形有一個公共點；當>3時，兩個正方形無公共點。6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，．將△ABC沿AB邊所在直線向右平移，記平移后它的對應(yīng)三角形為△DEF．（1）若將△ABC沿直線AB向右平移3cm，求此時梯形CAEF的面積；（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，則△ABC平移的距離應(yīng)為______cm．(1;4)7．如圖，“風車三角形”中，AA，=BB，=CC，=2，∠AOB，=∠BOC，=∠COA，=60°，求證：8.（2013河北）如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒.（1）當t＝3時，求l的解析式；（2）若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；4<t<7（3）直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上.t=1,29.如圖，□ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=_____.1210.(2012北京)已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（，），求m與k的值；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，C（點B在點C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象B，C間的部分（含點B和點C）向左平移n（）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位．請結(jié)合圖象回答：平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍．關(guān)于對稱1.（2013湖南郴州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°2.如圖，△ABC中，AB=AC．∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線相交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為________度.【答案】1083.（2013上海）如圖5，在△中，，，tanC=EQ\F(3,2)，如果將△沿直線l翻折后，點落在邊的中點處，直線l與邊交于點，那么的長為__________．15/44.（2013?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．若=，則=______(用含k的代數(shù)式表示）．5.(2013河南省)如圖，矩形中，,點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當△為直角三角形時，的長為___.【答案】6.（13安徽）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A，處，給出以下判斷：（1）當四邊形A，CDF為正方形時，EF=（2）當EF=時，四邊形A，CDF為正方形（3）當EF=時，四邊形BA，CD為等腰梯形；（4）當四邊形BA，CD為等腰梯形時，EF=。其中正確的是_____（把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。(1)(3)(4)7．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連結(jié)OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在的位置，若，，則點的坐標是多少？8.（2011德州）長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為_________．（2012?寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準菱形．（1）判斷與推理：①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是________階準菱形；②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．（2）操作、探究與計算：①已知?ABCD的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準菱形，請畫出?ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；②已知?ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出?ABCD是幾階準菱形．解：（1）鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形；（2）①如圖所示：②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如圖所示：故?ABCD是10階準菱形．9.如圖，將正方形紙片對折，折痕為.展開后繼續(xù)折疊，使點落在上，折痕為，則的正切值是.10.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411.（2012江蘇南京）如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=600，將紙片折疊，點A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過B，EF為折痕，當D’FCD時，的值為()A. B. C. D.12.(2013河北）如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．答案：9513．（2013浙江臺州）如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在點B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．求證：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G．14.（昌平）如圖，在半徑為4的⊙O中，AB為直徑，以弦（非直徑）為對稱軸將折疊后與相交于點，如果，那么的長為（）A．B．C．D．15.【問題解決】如圖－1，將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E(不與點C，D重合)，壓平后得到折痕MN．當時，求的值．方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)AB＝2．【類比歸納】在圖－1中，若，則的值等于______；若，則的值等于______；若(n為整數(shù))，則的值等于(用含n的式子表示)．【聯(lián)系拓廣】如圖－2，將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E(不與點C，D重合)，壓平后得到折痕MN．設(shè)，則的值等于______(用含m，n的式子表示)．【類比歸納】【聯(lián)系拓廣】17.（2013）在平面直角坐標系O中，拋物線（）與軸交于點A，其對稱軸與軸交于點B。（1）求點A，B的坐標；（2）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。18.如圖，在平面直角坐標系中有四個點A(－6，3)，B(－2，5)，C(0，m)，D(n，0)，當四邊形ABCD的周長最短時，求m，n的值．19.△ABC中，∠A=600，∠C=750，AB=10，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，則△DEF的周長的最小值為______20.（2013?天津）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，0），點B（0，4），點E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如圖①，求點E的坐標；（Ⅱ）如圖②，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′．①設(shè)AA′=m，其中0＜m＜2，試用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標；②當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．關(guān)于旋轉(zhuǎn)：1.（2011上海）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0<m<180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______度．【答案】80和1202.在邊長為2的等邊△ABC中，P是AB邊上一動點（P不與A、B重合），以PC為邊作等邊△PDC，點D與點A在BC同側(cè)，E為AC中點，連接AD、PE、DE，則△PDE面積的最小值為（）A．EQ\F(1,2) B．EQ\F(eq\r(,3),2)C．EQ\F(eq\r(,3),3) D．EQ\F(eq\r(,3),4)3.（海淀）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（－eq\r(,3)，1），點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC．當點C（x，y）在第一象限內(nèi)時，下列可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）4.已知：，，以AB為一邊作等邊△ABC.使C、D兩點落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當∠ADB=60°時，求AB及CD的長；（）AD BC（2）當∠ADB變化，且其它條件不變時，求CDAD BC（6,120）5.如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62o，則∠AEB的度數(shù)=____122.已知O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝135°，試問：(1)以O(shè)A，OB，OC為邊能否構(gòu)成一個三角形?若能，求出該三角形各角的度數(shù)；若不能，請說明理由；如果∠AOB的大小保持不變，那么當∠BOC等于多少度時，以O(shè)A，OB，OC為邊的三角形是一個直角三角形?當∠BOC＝150°或100°時，由OA，OB，OC為邊的三角形為直角三角形．7.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（6，0）,點B(0,6)，動點C在以半徑為3的⊙O上，連接OC,過O點作OD⊥OC,OD與⊙O相交于點D（其中點C、O、D按逆時針方向排列），連接AB。當OC∥AB時，∠BOC的度數(shù)為______;45,135連接AC，BC，當點C在⊙O上運動到什么位置時，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值。連接AD，當OC∥AD時，求出點C的坐標；②直線BC是否為⊙O的切線？請作出判斷，并說明理由。8.（14.01順義）如圖，和都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，連結(jié)BD，BE，CE，延長CE交AB于點F，交BD于點G．（1）求證：；（2）若是邊長可變化的等腰直角三角形，并將繞點旋轉(zhuǎn)，使CE的延長線始終與線段BD（包括端點B、D）相交．當為等腰直角三角形時，求出的值．9.（14.01門頭溝）如圖，四邊形、是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動．（1）如圖1，當四點共線時，四邊形的面積為__；（2）如圖2，當三點共線時，請直接寫出=_________；（3）在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與直線的位置關(guān)系是______________,請借助圖3證明你的猜想．圖圖1圖2圖310.(2013.01海淀)如圖1，兩個等腰直角三角板和有一條邊在同一條直線上，，．將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交直線于點．將圖1中的三角板沿直線向右平移，設(shè)、兩點間的距離為．圖1圖2圖3解答問題：（1）①當點與點重合時，如圖2所示，可得的值為_____；②在平移過程中，的值為______（用含的代數(shù)式表示）；（2）將圖2中的三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.當點落在線段上時，如圖3所示，請補全圖形，計算的值；（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)度，≤，原題中的其他條件保持不變.計算的值（用含k的代數(shù)式表示）．ME圖1DCBA圖2BAMCDE11.如圖1，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ME圖1DCBA圖2BAMCDE如圖2，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關(guān)系.12．某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：●操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④∠DAB=∠DMB．●數(shù)學思考：在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；●類比探索：在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．【答案】解：●操作發(fā)現(xiàn)：①②③④●數(shù)學思考：MD=ME，MD⊥ME，●類比探究：等腰直角三解形13.（2013?濰坊）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形.現(xiàn)將小長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.（1）當點恰好落在邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，為，且0°＜＜90°，求證：；（3）小長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.14.（海淀2013.01）小聰用描點法畫出了函數(shù)的圖象F，如圖所示.結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識，他嘗試著將圖象F繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖象，再將圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖象，如此繼續(xù)下去，得到圖象.在嘗試的過程中，他發(fā)現(xiàn)點P在圖象______上（寫出一個正確的即可）；若點P（a，b）在圖象上，則=____(用含的代數(shù)式表示).15.（2011義烏）如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結(jié)BP.將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜180），得到△A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F.（1）如圖1，當0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；（2）如圖2，設(shè)∠ABP=β.當60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當α=60°時，點E、F與點B重合.已知AB=4，設(shè)DP=x，△A1BB1的面圖1圖1圖2圖3PB1FADOECBA1PB1FADOECBA1PB1ADOCBA116.（14.01朝陽）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)得到△DBE，直線DE與直線AC相交于點F，連接BF．（1）如圖1，若α=60°，DF=2AF，請直接寫出等于______；（2）若DF=mAF，（m>0，且m≠1）①如圖2，求；（用含α，m的式子表示）②如圖3，依題意補全圖形，請直接寫出等于_____．（用含α，m的式子表示）17.在□ABCD中，∠A=∠DBC,過點D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,連接EF、EC,N、P分別為EC、BC的中點，連接NP．（1）如圖1，若點E在DP上,EF與DC交于點M,試探究線段NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及∠ABD與∠MNP滿足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，若點M在線段EF上,當點M在何位置時，你在（1）中得到的結(jié)論仍然MBDCFEAMBDCFEANPPNAEFCDB18.（2013?鹽城）閱讀材料如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問題（1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠A