2024-2025學年廣東省深圳市光明中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省深圳市光明中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）若x是9的算術(shù)平方根，則x是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．812．（3分）下列計算正確的是（）A．＝ B．4﹣3＝1 C．﹣＝ D．3+2＝53．（3分）下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三條邊的比為2：3：4 B．三條邊滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2 C．三條邊的比為1：1： D．三個角滿足關(guān)系∠B+∠C＝∠A4．（3分）點A（3，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）5．（3分）用加減法解方程組，由②﹣①消去未知數(shù)y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝36．（3分）點A（﹣1，y1）和點B（﹣3，y2）都在直線y＝﹣x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°（一直角邊與BC邊重合，斜邊經(jīng)過△ABC的頂點A），則∠α的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．40°8．（3分）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)9．（3分）在學習完“垃圾分類”的相關(guān)知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池（）A． B． C． D．10．（3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時），下列結(jié)論錯誤的是（）A．A、B兩城相距300千米 B．乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時 C．乙車追上甲車時甲車行駛了2.5小時 D．當甲、乙兩車相距40千米時，t＝或或二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個比大且比小的整數(shù)．12．（3分）點（3，3）向上平移個單位以后，落在y＝2x﹣1的圖象上．13．（3分）熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T＝t+273，當t＝15℃時，相應(yīng)的熱力學溫度T是K．14．（3分）如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax+b＝1的解x＝．15．（3分）如圖，在△ABD中，∠B＝90°，且CD＝AB，BC＝AE，若．三.解答題（本大題共7小題，其中第16題8分，第17題5分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題9分，共55分）16．（8分）計算：（1）；（2）．17．（5分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請回答如下問題：（1）在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置，連接AB，AC；△ABC是三角形；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．18．（7分）每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開展了以“風飄書香滿校園”為主題的讀書活動．活動結(jié)束后，并對所有隨機抽取學生的讀書量（單位：本）進行了統(tǒng)計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中m＝；（2）求本次抽取學生4月份“讀書量”的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）已知該校八年級有800名學生，請你估計該校八年級學生中4月份“讀書量”為4本的學生人數(shù)．19．（8分）如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D（1）求證：BF＝AC；（2）若CD＝1，求AF的長．20．（8分）張老師在某文體店購買商品A、B若干次（每次A、B兩種商品都購買，且A、B都只能購買整數(shù)個），其中第一、二兩次購買時，均按標價購買購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費用/元第一次購物65980第二次購物37940（1）求商品A、B的標價；（2）若張老師第三次購物時，商品A、B同時打6折出售，這次購買總費用為960元21．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿線段AB向終點B運動．過點D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點D在運動過程中不同時刻AD，DE的長度進行測量變量a（cm）023.64678.29.410變量h（cm）01.52.734.542.40.80在圖2中，以變量a的值為橫坐標，變量h的值為縱坐標；在圖3中，以變量h的值為橫坐標，描點并連線．（2）根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當a＝2時，h＝；當h＝4時，a＝．②h是否有最大值？若有，請直接寫出它的最大值；若沒有；③下列說法正確的是．（填“A”或“B”）A．變量a是以h為自變量的函數(shù)B．變量h是以a為自變量的函數(shù)（3）如圖4，若DE在△ABC內(nèi)掃過的圖形面積等于，則a是多少cm？22．（9分）（1）模型建立：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，請直接寫出圖中相等的線段（除CA＝CB）；模型應(yīng)用：（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，直線，y軸分別交于A、B兩點，C為第一象限內(nèi)的點，請求出點C的坐標和直線BC的表達式；探究提升：（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，A（5，0），點B在y軸上運動，連接OC，請直接寫出CA+OC的最小值以及此時點B的坐標．

2024-2025學年廣東省深圳市光明中學八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）若x是9的算術(shù)平方根，則x是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．81【解答】解：∵32＝5，∴＝3，故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．＝ B．4﹣3＝1 C．﹣＝ D．3+2＝5【解答】解：A.+無法合并；B.4﹣3＝；C.﹣＝，故此選項符合題意；D.3+2無法合并；故選：C．3．（3分）下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三條邊的比為2：3：4 B．三條邊滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2 C．三條邊的比為1：1： D．三個角滿足關(guān)系∠B+∠C＝∠A【解答】解：A、三條邊的比為2：3：2，22+62≠46，故不能判斷一個三角形是直角三角形；B、三條邊滿足關(guān)系a2＝b2﹣c6，即a2+c2＝b5，故能判斷一個三角形是直角三角形；C、三條邊的比為1：1：，12+22＝（）7，故能判斷一個三角形是直角三角形；D、三個角滿足關(guān)系∠B+∠C＝∠A，故能判斷一個三角形是直角三角形．故選：A．4．（3分）點A（3，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）【解答】解：點A（3，﹣1）到關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標是（5．故選：B．5．（3分）用加減法解方程組，由②﹣①消去未知數(shù)y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3【解答】解：解方程組，由②﹣①消去未知數(shù)y，故選：A．6．（3分）點A（﹣1，y1）和點B（﹣3，y2）都在直線y＝﹣x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（﹣2，y1）和點B（﹣3，y6）都在直線y＝﹣x+1上，且﹣1＞﹣7，∴y1＜y2．故選：B．7．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°（一直角邊與BC邊重合，斜邊經(jīng)過△ABC的頂點A），則∠α的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．40°【解答】解：如圖：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝＝40°，∵∠DEF＝30°，∠D＝30°，∴∠DFE＝90°﹣∠D＝60°，∵∠DFE是△ACF的一個外角，∴∠α＝∠DFE﹣∠C＝20°，故選：B．8．（3分）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【解答】解：根據(jù)題意知，追加前5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，追加后3個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)為5，∵數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會變大，∴集中趨勢相同的只有中位數(shù)和眾數(shù)，故選：D．9．（3分）在學習完“垃圾分類”的相關(guān)知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：B．10．（3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時），下列結(jié)論錯誤的是（）A．A、B兩城相距300千米 B．乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時 C．乙車追上甲車時甲車行駛了2.5小時 D．當甲、乙兩車相距40千米時，t＝或或【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，即比甲早到1小時，故A、B都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（3，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（7，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.7，此時駕車出發(fā)2.5小時，故C正確，不符合題意；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，當100﹣40t＝40時，可解得t＝，當100﹣40t＝﹣40時，可解得t＝，又當t＝40÷（300÷60）＝時，y甲＝40，此時乙還沒出發(fā)，當t＝8﹣＝時，乙到達B城，y甲＝260；綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距40千米，故D錯誤，符合題意．故選：D．二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個比大且比小的整數(shù)2或3．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比．12．（3分）點（3，3）向上平移2個單位以后，落在y＝2x﹣1的圖象上．【解答】解：當x＝3時，y＝2×2﹣1＝5，∴點（5，5）在一次函數(shù)y＝2x﹣8的圖象上，又∵5﹣3＝4，∴點（3，3）向上平移5個單位以后．故答案為：2．13．（3分）熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T＝t+273，當t＝15℃時，相應(yīng)的熱力學溫度T是288K．【解答】解：∵T＝t+273，∴當t＝15℃時，T＝15+273＝288．故答案為：288．14．（3分）如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax+b＝1的解x＝4．【解答】解：根據(jù)圖形知，當y＝1時，即ax+b＝1時．∴方程ax+b＝3的解x＝4．15．（3分）如圖，在△ABD中，∠B＝90°，且CD＝AB，BC＝AE，若6．【解答】解：∵∠B＝90°，AC＝3，∴AB4+BC2＝AC2＝（7）2＝18，DE5＝BE2+BD2＝（AB﹣AE）5+（CD+BC）2，設(shè)CD＝AB＝m，BC＝AE＝n2+n2＝18，∴DE2＝（m﹣n）2+（m+n）7＝2（m2+n7）＝2×18＝36，∴DE＝6或DE＝﹣2（不符合題意，舍去），∴DE的值為6，故答案為：6．三.解答題（本大題共7小題，其中第16題8分，第17題5分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題9分，共55分）16．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝﹣1﹣＝﹣1＝．17．（5分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請回答如下問題：（1）在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置，連接AB，AC；△ABC是直角三角形；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．【解答】解：（1）如圖所示．由勾股定理得，AC＝＝＝，∵AB＝5，∴AC2+BC2＝AB3，∴∠ACB＝90°．∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角．（2）如圖，△A1B1C8即為所求．18．（7分）每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開展了以“風飄書香滿校園”為主題的讀書活動．活動結(jié)束后，并對所有隨機抽取學生的讀書量（單位：本）進行了統(tǒng)計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中m＝35；（2）求本次抽取學生4月份“讀書量”的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）已知該校八年級有800名學生，請你估計該校八年級學生中4月份“讀書量”為4本的學生人數(shù)．【解答】解：（1）3÷5%＝60（人），m%＝×100%＝35%，解得m＝35．60﹣2﹣21﹣18﹣6＝12（人），補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：35；（2）60×20%＝12（人），＝5（本）；根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3本；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第30，則中位數(shù)是＝3（本）；（3）根據(jù)題意得：800×20%＝160（人），答：估計該校八年級學生中5月份“讀書量”為4本的學生人數(shù)有160人．19．（8分）如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D（1）求證：BF＝AC；（2）若CD＝1，求AF的長．【解答】解：（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∴∠BFD＝∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF＝AC；（2）連接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD＝1，CF＝，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，BE是AC的垂直平分線．∴AF＝CF＝．20．（8分）張老師在某文體店購買商品A、B若干次（每次A、B兩種商品都購買，且A、B都只能購買整數(shù)個），其中第一、二兩次購買時，均按標價購買購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費用/元第一次購物65980第二次購物37940（1）求商品A、B的標價；（2）若張老師第三次購物時，商品A、B同時打6折出售，這次購買總費用為960元【解答】解：（1）設(shè)商品A的標價為x元/個，商品B的標價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：．答：商品A的標價為80元/個，商品B的標價為100元/個；（2）設(shè)張老師購買m個商品A，n個商品B，根據(jù)題意得：80×0.8m+100×0.6n＝960，∴．當n＝4時，m＝15，m＝10，m＝4．答：張老師共有三種購買方案，方案一：購買15個商品A，4個商品B；方案二：購買10個商品A，8個商品B；方案三：購買5個商品A，12個商品B．21．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿線段AB向終點B運動．過點D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點D在運動過程中不同時刻AD，DE的長度進行測量變量a（cm）023.64678.29.410變量h（cm）01.52.734.542.40.80在圖2中，以變量a的值為橫坐標，變量h的值為縱坐標；在圖3中，以變量h的值為橫坐標，描點并連線．（2）根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當a＝2時，h＝1.5；當h＝4時，a＝5.3或7．②h是否有最大值？若有，請直接寫出它的最大值；若沒有；③下列說法正確的是B．（填“A”或“B”）A．變量a是以h為自變量的函數(shù)B．變量h是以a為自變量的函數(shù)（3）如圖4，若DE在△ABC內(nèi)掃過的圖形面積等于，則a是多少cm？【解答】解：（1）以變量a的值為橫坐標，變量h的值為縱坐標以變量h的值為橫坐標，變量a的值為縱坐標（2）①由表格可知，當a＝2時；由圖象可知，當h＝4時；故答案為：7.5，5.2或7；②由圖象可知，h有最大值；③根據(jù)函數(shù)的定義可得，h是a的函數(shù)，故答案為：B；（3）由表格可知，當0≤a≤5時a，∴a?，解得a＝3或a＝﹣1（舍去），∴DE在△ABC內(nèi)掃過的圖形面積等于，a是1cm．22．（9分）（1）模型建立：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，請直接寫出圖中相等的線段（除CA＝CB）；模型應(yīng)用：（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，直線，y軸分別交于A、B兩點，C為第一象限內(nèi)的點，請求出點C的坐標和直線BC的表達式；探究提升：（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，A（5，0），點B在y軸上運動，連接OC，請直接寫出CA+OC的最小值