5.3 二次函數(shù) 同步練習(xí)

第5章對函數(shù)的再探索5.3二次函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1二次函數(shù)的概念1.下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(-x+1) C.y=(x-1)2-x2 D.y=12.(2023山東淄博臨淄期末)下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是()A.正方形的周長y與邊長x B.速度一定時，路程s與時間tC.三角形的高一定時，面積y與底邊長x D.正方形的面積y與邊長x3.(2023山東煙臺萊州期末)若函數(shù)y=(m-2)xm2-2m+2-6是二次函數(shù)，4.指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).如果是二次函數(shù)，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)+2；(3)y=2x(x2+3x-1)；(4)y=-0.5(x-1)(x-4).知識點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式5.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件60萬個，設(shè)該廠第二季度平均每月生產(chǎn)零件個數(shù)的增長率為x，如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個，那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=60(1+x)2 B.y=60+60(1+x)+60(1+x)2C.y=60(1+x)+60(1+x)2 D.y=60+60(1+x)6.(2022吉林長春期中)用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻(墻足夠長)，圍成一個矩形花圃ABCD，如圖所示.設(shè)AB的長為xm(0<x<10)，矩形的面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.7.如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，以O(shè)為圓心截取一個半徑為r的扇形ODE，寫出陰影部分的面積S與r的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量r的取值范圍.能力提升全練8.(2021北京中考)如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系9.(2022山東巨野期末)如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，寫出△PBQ的面積S與出發(fā)時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.10.(2020山東日照中考)如圖，某小區(qū)有一塊靠墻(墻的長度不限)的矩形空地ABCD，為美化環(huán)境，用總長為100m的籬笆圍成四塊矩形花圃(靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計).(1)若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE=3BE；(2)在(1)的條件下，設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.素養(yǎng)探究全練11.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是BC邊上一動點(diǎn)(與B，C不重合)，連接AP，作PE⊥AP交∠BCD的鄰補(bǔ)角平分線于E，設(shè)BP=x，△PCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍.

第5章對函數(shù)的再探索5.3二次函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.BA.當(dāng)a=0時，y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)；B.y=x(-x+1)=-x2+x，是二次函數(shù)；C.y=(x-1)2-x2=-2x+1，是一次函數(shù)；D.y=1x2易錯警示選項A未說明a≠0，易錯選A.2.DA.y=4x，是一次函數(shù)，不符合題意；B.設(shè)速度為v，則s=vt，v一定，是一次函數(shù)，不符合題意；C.設(shè)高為h，則y=12hx，h一定，是一次函數(shù)，不符合題意；D.y=x2，是二次函數(shù)，3.答案0解析由題意得，m2-2m+2=2，m-2≠0，∴m=0.4.解析(1)y=1-3x2，是二次函數(shù)，二次項系數(shù)是-3，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是1.(2)y=x(x-5)+2=x2-5x+2，是二次函數(shù)，二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是-5，常數(shù)項是2.(3)y=2x(x2+3x-1)=2x3+6x2-2x，不是二次函數(shù).(4)y=-0.5(x-1)(x-4)=-0.5x2+2.5x-2，是二次函數(shù)，二次項系數(shù)是-0.5，一次項系數(shù)是2.5，常數(shù)項是-2.5.B該廠第二季度平均每月生產(chǎn)零件個數(shù)的增長率為x，則五月份生產(chǎn)零件60(1+x)萬個，六月份生產(chǎn)零件60(1+x)2萬個，依題意得y=60+60(1+x)+60(1+x)2.故選B.6.答案y=-2x2+20x解析∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=xm，∴BC=(20-2x)m，∴y=x(20-2x)=-2x2+20x.7.解析由題意可得，S=S△OAB-S扇形DOE=12×4×4-14πr2=8-14∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴AB=42+4當(dāng)弧DE與AB相切時，r取得最大值，此時r=12AB=22，∴0<r≤22即S與r的函數(shù)表達(dá)式為S=8-14πr2，自變量的取值范圍是0<r≤22能力提升全練8.A由題意得2(x+y)=10，∴x+y=5，∴y=5-x，∴y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x，∴S與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.故選A.9.解析由題意可知BP=12-2t，BQ=4t，∴△PBQ的面積S與出發(fā)時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為S=12(12-2t)×4t=-4t210.解析(1)證明：由題意可得S矩形MEFN=S矩形EBCF，∴ME·EF=BE·EF，∴ME=BE，∴MB=ME+EB=2BE.由題意可得S矩形AMND=S矩形MBCN，∴AM·MN=BM·MN，∴AM=MB，∴AM=2BE，∴AE=AM+ME=2BE+BE=3BE.(2)由題意得2AB+GH+3BC=100，即2AB+12AB+3BC=100∴AB=40-65BC=40-6∴y=BC·AB=x40?65x=-65由題意可得x>0,3x∴y=-65x2+40x0<素養(yǎng)探究全練11.解析如圖，在線段BA上截取BQ=BP，連接PQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∵BQ=BP，∴AQ=PC，∠BQP=45°.∴∠AQP=180°-45°=135°.∵CE是∠BCD的鄰補(bǔ)角平分線，∴∠DCE=12∴∠PCE=90°+45°=135°.∴∠AQP=∠PCE，∵PE⊥AP，∴∠APB+∠EPC=90