第二十九章 投影與視圖 綜合檢測

第二十九章投影與視圖綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.(2022四川成都龍泉驛模擬)唐代李白《日出行》中云：“日出東方隈，似從地底來”.描述的是看日出的景象，意思是太陽從東方升起，似從地底而來.如圖所示，此時觀測到地平線和太陽所成的視圖是() A B C D2.(2022福建中考)如圖所示的圓柱，其俯視圖是() A B C D3.(2022黑龍江大慶龍鳳期中)一年級的奇思和爸爸晚上散步，在同一個路燈下，奇思的影子比爸爸的影子長，這時候爸爸和奇思離路燈的距離誰近一點？()A.一樣近 B.爸爸近一點 C.奇思近一點 D.無法比較4.(2021河北邯鄲叢臺一模)當(dāng)某一幾何體在投影面P前的擺放方式確定以后，改變它與投影面P之間的距離，其正投影的形狀()A.不發(fā)生變化 B.變大 C.變小 D.無法確定5.(2022河南南陽南召模擬)如圖是由7個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的三視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.以上答案均不符合6.(2020貴州貴陽南明模擬)三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是() A B C D7.(2021河南新鄉(xiāng)牧野模擬)一個幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為()A.4 B.5 C.6 D.78.(2021河北石家莊裕華一模)如圖是一個長方體的三視圖，則該長方體的體積是()A.m3-3m2+2m B.m3-2m C.m3+m2-2m D.m3+m2-m二、填空題(每小題4分，共24分)9.(2022江西九江修水模擬)下列幾何體中，三視圖僅主視圖與左視圖相同的是.(填序號)

10.(2022廣東深圳龍崗期末)一幾何體的三視圖如圖，那么這個幾何體是.

11.(2022上海寶安期末)如圖是用若干個棱長為1的小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的左視圖的面積為.

12.(2022山東濟寧任城三模)有一個底面為正三角形的直三棱柱，其三視圖如圖所示，則這個直三棱柱的體積為.

13.(2022貴州遵義桐梓模擬)如圖，在A時測得某樹的影長為4m，在B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為.

14.如圖，教學(xué)樓的樓門上方離地高3.8m的墻上A處裝有一個由傳感器控制的燈，任何東西只要移至離燈5.2m以內(nèi)(包括5.2m)，燈就會自動打開.身高1.8m的小明走到D處燈剛好打開，此時小明在燈光下的影子為DE，則BD=m，DE=m.

三、解答題(共52分)15.(8分)如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=7m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=4m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為8m，計算DE的長.16.(10分)(2022四川成都龍泉驛期末)如圖是由一些棱長都為2cm的小正方體組合成的簡單幾何體.(1)請畫出這個幾何體的三視圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體；

(3)求該幾何體的表面積(包括底部).17.(10分)如圖，某光源下有三根桿子，甲桿GH的影子為GM，乙桿EF的影子一部分落在地面上(EA)，一部分落在斜坡AB上(AD).(1)請在圖中畫出形成影子的光線，確定光源所在的位置R，并畫出丙桿PQ在地面上的影子；(2)在(1)的結(jié)論下，若過點F的光線FD⊥AB，斜坡與地面的夾角為60°，AD=1m，AE=2m，請求出乙桿EF的高度.(結(jié)果保留根號)18.(10分)(2021遼寧撫順新?lián)崮M)某工廠要加工一批上下底面密封的紙盒，設(shè)計者給出了密封紙盒的三視圖，如圖①.(1)由三視圖可知，密封紙盒的形狀是；

(2)根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖②中補全它的表面展開圖；(3)請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積.(結(jié)果保留根號)19.(14分)如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片.(1)在四張卡片正面所示的立體圖形中，主視圖是矩形的有；(填字母序號)

(2)將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后放回，洗勻后再隨機抽出一張.求兩次抽出的卡片正面所示的立體圖形中，主視圖都是矩形的概率；(3)按照圖中卡片正面圖案的樣子任選兩個制作成模型，并把這兩個模型上下放置，請畫出組合后所得一種幾何體的三視圖.

第二十九章投影與視圖綜合檢測答案全解全析1.B太陽從地平線下慢慢升起時，太陽的視圖是圓，露出的部分用實線表示，被地面遮擋的部分用虛線表示.故選B.2.A由主視方向可知，該圓柱的俯視圖是圓.故選A.3.B根據(jù)生活經(jīng)驗和同一物體，離路燈越近，影子越短，可知爸爸距離路燈近一點.故選B.4.A幾何體在投影面P前的擺放方式確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投影的形狀不發(fā)生變化.故選A.5.C這個組合體的三視圖如圖所示，在三視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是左視圖.故選C.6.C三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子應(yīng)方向一致，互相平行，且影子等長.選項A、B、D不合理，選項C合理.故選C.7.D由俯視圖與左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方體個數(shù)最多的情況如圖所示(俯視圖中數(shù)字表示相應(yīng)位置處小正方體的個數(shù))，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為2+2+2+1=7.故選D.8.C觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該長方體的長、寬、高分別為m+2，m-1，m，可求出該幾何體的體積為(m+2)·m·(m-1)=m3+m2-2m.故選C.9.③④解析正方體的三個視圖都是正方形，故①不符合題意；球的三個視圖都是圓，故②不符合題意；圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是含圓心的圓，故③符合題意；圓柱的主視圖、左視圖是長方形，俯視圖是圓，故④符合題意.10.空心圓柱解析該幾何體的三視圖中兩個視圖是矩形(中間含兩條虛線)，一個視圖是圓環(huán)，故該幾何體為空心圓柱.11.3解析該幾何體的左視圖是由三個正方形組成的圖形，即該幾何體的左視圖的面積為3.12.83解析由左視圖可得，底面正三角形的高為23，∴正三角形的邊長為4，∴底面的面積=12×23×4=43，∵直三棱柱的高為213.8m解析如圖，過點C作CD⊥EF，由題意得△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有EDDC=DCFD，即DC2=ED·FD，又DE=4，F(xiàn)D=16，∴DC2=64，DC14.4.8；4.32解析如圖，作CF⊥AB于F，則四邊形BDCF是矩形.由題意得AC=5.2m，AB=3.8m，CD=BF=1.8m，AF=AB-BF=3.8-1.8=2(m).在Rt△ACF中，由勾股定理得CF=AC2?AF2=5.22?22=4.8(m).∴DB=CF=4.8m.∵CF⊥AB，EB⊥AB，∴CF∥EB，∴∠ACF=∠CED，又∠CDE=∠AFC，∴△ACF∽△CED15.解析(1)如圖，連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影.(2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF.∴AB∶DE=BC∶EF.∵AB=7m，BC=4m，EF=8m，∴7∶DE=4∶8，∴DE=14m.16.解析(1)如圖所示.(2)6.(3)(5+6+4)×2×(2×2)=15×2×4=120(cm2).故該幾何體的表面積是120cm2.17.解析(1)光線及光源所在的位置R如圖，QN即為PQ在地面上的影子.(2)分別延長FD、EA交于點S，則∠DAS=60°，∠ADS=90°，∴∠S=30°.又∵AD=1，∴AS=2，∴ES=AS+AE=2+2=4.∵在Rt△EFS中，∠FES=90°，∴EF=ES·tan∠FSE=4×tan30°=4×33∴乙桿EF的高度為43318.解析(1)正六棱柱.(2)表面展開圖如圖.(答案不唯一)(3)由題圖可知，六棱柱的高為12cm，底面邊長為5cm，∴六棱柱的側(cè)面積為6×5×12=360(cm2).又∵六棱柱的兩底面面積的和為2×6×12×5×53∴密封紙盒的表面積為(753+360)cm2.19.解析(1)B，D.球的主視圖為圓，長方體的主視圖是矩形，圓錐的主視圖為等腰三角形，圓柱的主視圖為矩形，故填B，D.(2)列表如下：第二張第一張

ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A