26.1.1反比例函數 初中數學人教版九年級下冊教案

第二十六章反比例函數26.1.1反比例函數教案教學目標：

1.理解反比例函數的概念，能夠判斷一個給定的函數是否為反比例函數；2.可以通過實際問題情境求反比例函數解析式；3.掌握用待定系數法求反比例函數解析式.教學重點：

1.理解反比例函數的概念，能夠判斷一個給定的函數是否為反比例函數；2.掌握用待定系數法求反比例函數解析式.教學難點：可以通過實際問題情境求反比例函數解析式教學過程:復習回顧教師提出問題：我們之前已經學習了哪些函數？并說出它們的一般形式.學生回答：正比例函數；一次函數；二次函數二、創(chuàng)設情景，導入新課（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化.教師提問：上列問題中，變量間具有函數關系嗎？如果有，你能嘗試列出它們的函數解析式嗎？學生回答：上列問題中，當一個量變化時，另一個量隨著它的變化而變化，并且對應該量每一個確定的值，另外一個量都有唯一確定的值與其對應，因此變量間具有函數關系，解析式分別為：三、思考探究：教師提問：同學們可以小組討論概括一下這三個函數的特點嗎？學生小組討論回答：都具有的形式，且k是非零常數.教師指導總結：一般地，形如的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y是函數.思考：反比例函數中，自變量x和函數y的取值范圍分別是什么？在中，自變量x是分式的分母，當時，分式無意義，所以自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數，函數y的取值范圍是不等于0的一切實數.教師提問：同學們通過小組討論，思考一下反比例函數的解析式還可以有哪些形式？學生討論交流后，教師指導總結：反比例函數的三種形式：①；②；③四：例題練習已知y是x的反比例函數，并且當x＝2時，y＝6.（1）寫出y關于x的函數解析式；（2）當x＝4時，求y的值.分析：因為y是x的反比例函數，所以設.把x＝2和y＝6代入上式，就可以求出常數k的值.解：（1）設.因為當x＝2時，y＝6，所以有.解得k＝12.因此（2）把x＝4代入得方法總結：用待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟：①設出含有待定系數的反比例函數解析式；②將已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關于待定系數的方程；③解方程，求出待定系數；④寫出反比例函數解析式.五、課后練習1.下列函數中，y是x的反比例函數的是()A. B. C. D.答案：A解析：A、中，y是x的反比例函數，故該選項符合題意；B、中，y是的反比例函數，故該選項不符合題意；C、是一次函數，故該選項不符合題意；D、中，y是的反比例函數，故該選項不符合題意.故選：A.2.若函數為反比例函數，則m的值是()A.1 B.0 C. D.答案：D解析：是反比例函數，解得.故選：D. 3.正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目.一段工程施工需要運送土石方總量為，設土石方日平均運送量為V（單位：/天），完成運送任務所需要的時間為t（單位：天），則V與t滿足()A.反比例函數關系 B.正比例函數關系 C.一次函數關系 D.二次函數關系答案：A解析：由題意，得，所以V與t滿足反比例函數關系.4.如果反比例函數的圖象經過點,那么這個反比例函數的表達式為()A. B. C.y＝ D.y＝答案：C解析:設反比例函數解析式為,將點代入得,這個反比例函數的表達式為.故選:C.六、小結今天我們學習了哪些知識？1.反比例函數的概念是什么？2.自變量和函數的取值范圍是什么？反比例函數解析式三種形式分別是什么？3.如何根據已知條件求反比例函數的解