河北省示范性高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第11頁(yè)河北省示范性高中高一年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)班級(jí)__________姓名__________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.以下函數(shù)中，在上單調(diào)遞增且是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與4.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A.1 B. C. D.25.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則6.已知函數(shù)，若，則（）A.2或-2或-1 B.2或-1 C.2或-2 D.-27.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D.若，則二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A.2 B.1 C. D.010.下列結(jié)論中正確的有（）A.“”是“”的必要不充分條件B.已知命題“，”，則該命題的否定為“，”C.“”是“”的充分不必要條件D.“關(guān)于的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的必要條件可以是11.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則函數(shù)最大值為B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最小值為3D.設(shè)x、y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為6三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)________.14.已知，，滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)m取值范圍是_________.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知全集，集合，集合.（1）求集合；（2）設(shè)集合，若集合，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.某廠要建一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的露天蓄水池，其蓄水量為，高為，底面一條邊長(zhǎng)為5m，施工方給的造價(jià)：四個(gè)側(cè)面造價(jià)為100元/，底面造價(jià)為80元/.（1）設(shè)此蓄水池總造價(jià)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果你是施工方，請(qǐng)幫該廠設(shè)計(jì)一個(gè)總造價(jià)最低的方案，給出具體的數(shù)據(jù)參考.17.設(shè)函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.18.已知集合，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.（1）若集合，且，，是集合中最小三個(gè)元素，求集合A；（2）在（1）的條件下，若實(shí)數(shù)b構(gòu)成的集合為B，且集合，若實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)列出所有滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì).19.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，并判斷在是否也單調(diào)，如果單調(diào)，判斷是增函數(shù)還是減函數(shù).（3）當(dāng)，時(shí)，用表示、的最大者，記為，求的最值.河北省示范性高中高一年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.【答案】13.【答案】或.14.【答案】或四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.【解析】【分析】（1）解分式不等式得到或，根據(jù)補(bǔ)集和交集概念求出答案；（2）得到為的真子集，且，從而得到不等式，求出答案.【小問(wèn)1詳解】，等價(jià)于，解得或，故或，，，【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，是的充分不必要條件，故為的真子集，又，故，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.【解析】【分析】（1）由題意表達(dá)出長(zhǎng)方體底面的另一條邊長(zhǎng)為m，從而表達(dá)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用基本不等式求出的最小值和此時(shí)所滿(mǎn)足的條件，得到答案.【小問(wèn)1詳解】長(zhǎng)方體蓄水池的底面面積為，長(zhǎng)方體底面的另一條邊長(zhǎng)為m，故，；【小問(wèn)2詳解】，故由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)m，故當(dāng)長(zhǎng)方體的高為4m，底面長(zhǎng)寬分別為10m和5m時(shí)，總造價(jià)最低.17.【解析】【分析】（1）分、兩種情況討論，在時(shí)，直接檢驗(yàn)即可；在時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將所求不等式變形為，分、、三種情況討論，結(jié)合一次不等式和二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，合乎題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，.（i）當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得；（ii）當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性得到最小的三個(gè)元素，得到答案；（2）先求出，得到，分和，結(jié)合根的判別式得到滿(mǎn)足的條件，求出所有滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì).【小問(wèn)1詳解】隨著的增大而增大，又，故集合中最小的三個(gè)元素依次為，故；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，或1，當(dāng)時(shí)，與元素互異性矛盾，舍去，滿(mǎn)足要求，當(dāng)時(shí)，或2，兩者均滿(mǎn)足要求，當(dāng)時(shí)，（舍去），綜上，，，，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，解得，滿(mǎn)足要求，故均可，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)有，當(dāng)，需滿(mǎn)足，即，若，則，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)有，若，則，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)有，若，則，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)有，若，則，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)有，綜上，滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)有，.19.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)hx（2）任取、且，作差，變形，判斷的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；同理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）化簡(jiǎn)函數(shù)在上的解析式，并分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在上的最小值和最大值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，函數(shù)，，則，其中，，則函數(shù)hx為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋稳?、且，則，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上也為增函數(shù)，理由如下：因?yàn)?，任取、且，則，，則，即，所以，函