遼寧省丹東市七校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第3頁(yè)2024—2025學(xué)年度（上）七校協(xié)作體11月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.16 D.322.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A B. C. D.4.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集是（）A B. C. D.5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若，且，則（）A. B. C. D.或7.設(shè)，，且，則（）A.有最小值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最小值為8.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1 C. D.2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.在上是單調(diào)減函數(shù) D.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)10.已知且，則（）A. B. C. D.11.對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有，并且，則稱函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是“倒函數(shù)”B.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，則C.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，當(dāng)，則D.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是單調(diào)增函數(shù)，記，若，則.三、填空題：本題共3小題，每小題5分.12.已知函數(shù)，則___________.13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是______.14.已知函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則___________.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)屋或演算步聚.15.在①；②“”是“”的必要條件；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的司題中，并解答.問(wèn)題：已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)滿足，其中且.（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的定義域；（3）討論的值域.17.已知定義在上的函數(shù)與,滿足如下兩個(gè)條件:①為奇函數(shù),為偶函數(shù);②；（1）求的解析式.（2）設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足不等式,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.某單位購(gòu)入了一種新型空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）19.已知（且）是上的奇函數(shù)，且.設(shè).（1）求，的值，并求的值域；（2）把區(qū)間等分成份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，說(shuō)明理由.

2024—2025學(xué)年度（上）七校協(xié)作體11月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，繼而結(jié)合零點(diǎn)存在定理列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】由于在R上均單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，且，則，解得.故選：B7.【答案】D8.【答案】C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AD10.【答案】ABD11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分.12.【答案】313.【答案】14.【答案】四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)屋或演算步聚.15.【解析】【分析】（1）把代入，利用補(bǔ)集、交集的定義求解即得.（2）選①②③，可得，再利用集合的包含關(guān)系求出的范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，得或，所以或.【小問(wèn)2詳解】選①，，則，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.選②，“”是“”的必要條件，則，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選③，，得，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.【解析】【分析】（1）利用換元法即可求解，（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解不等式得解，（3）對(duì)分類討論，即可結(jié)合二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】令，則故，其中且【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，則，故，則，解得,解得，故的定義域?yàn)椤拘?wèn)3詳解】由于，故當(dāng)時(shí)，故值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，故值域?yàn)?7.【解析】【分析】(1)在=中,用代替x得:=，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性解答;(2)由(1)的結(jié)果,知,因?yàn)?所以按照和討論即可.【小問(wèn)1詳解】在中,用代替x得:因?yàn)闉槠婧瘮?shù),為偶函數(shù).所以上式可化為，將兩式相減得:;相加得；【小問(wèn)2詳解】由(1)的結(jié)果,知,因?yàn)?所以,①當(dāng),即時(shí),=,此時(shí)不等式即,解得或，又,所以或.②當(dāng)即時(shí),=,此時(shí)不等式即,又,所以，綜上,實(shí)數(shù)取值范圍為．18.【解析】【分析】（1）由可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意求出從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度關(guān)于的函數(shù)解析式，再根據(jù)基本不等式求出其最小值，再由最小值不低于4，解不等式可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的消毒劑，所以其濃度為當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)．【小問(wèn)2詳解】設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為．19.【解析】【分析】（1）由是上的奇函數(shù)，且求出可得及，利用分離常量求出的值域；（2）得出的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，利用對(duì)稱性求出可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋ㄇ遥┦巧系钠婧瘮?shù)，且，所以，解得，則，因?yàn)槎x域?yàn)?，，所以是上的?/p>