2024-2025學(xué)年北京四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無(wú)答案）

-2025學(xué)年北京四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．）1．已知A（1，3，2），B（﹣1，4，1），C（5，y，z），若，則y+z＝（）A．5 B．4 C．1 D．﹣52．已知直線l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y+1＝0．若，則實(shí)數(shù)a＝（）A．﹣1或1 B．0或1 C．﹣1或2 D．﹣3或23．直線l：2x﹣y﹣1＝0繞其與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線m，則直線m的斜率為（）A． B． C．3 D．﹣34．已知方程x2+y2+ax+ay+a+4＝0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）5．與橢圓有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，點(diǎn)E，DD′的中點(diǎn)，則＝（）A． B． C． D．7．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則（）A．AF∥平面A1EC1 B．D1F∥平面A1EC1 C．A1C1∥平面AFD1 D．A1E∥平面AFD18．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則（）A．5 B．6 C．7 D．89．在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PB⊥PC，，則直線PA與平面ABC所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若點(diǎn)P（異于點(diǎn)B）是棱上一點(diǎn)1所成的角為45°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．）11．已知，，若，則實(shí)數(shù)λ的值為．12．圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25被直線3x+4y﹣10＝0截得的弦長(zhǎng)為．13．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD與BD1所成角的余弦值為．14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，N為圓E：（x﹣5）2+（y﹣4）2＝1上任意一點(diǎn)，則|MN|﹣|MF1|的最小值為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C是由到兩個(gè)定點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣1，0）的所有點(diǎn)組成的．對(duì)于曲線C，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線C是軸對(duì)稱圖形；②曲線C是中心對(duì)稱圖形；③曲線C所圍成的區(qū)域內(nèi)只有3個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；④點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的點(diǎn)，則．其中正確結(jié)論的編號(hào)為．三、解答題（本大題共6小題，共85分．）16．已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，2），B（3，4），且圓心C在直線x+2y﹣7＝0上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，6）的切線方程．17．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）求△ABF1的面積．18．如圖，PB⊥平面ABC，AC⊥AB，M為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AM⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE＝CG＝3．（1）求證：EG⊥DF；（2）在棱AB（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)M，使得三棱錐M﹣EFG的體積與三棱錐H﹣ABD的體積相等，求出此時(shí)的值，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知橢圓（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線l，與橢圓C交于A，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，求的值．21．設(shè)n為大于等于2的正整數(shù)，n個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的有序數(shù)組（a1，a2，?，an）稱為R上的n維向量．n維向量通常用希臘字母，，等表示．對(duì)于n維向量，，設(shè)，，定義內(nèi)積＝．（1）已知，