初中數(shù)學(xué)必會模型精講精練之?dāng)?shù)與式的規(guī)律問題

初中數(shù)學(xué)必會幾何模型精講精練數(shù)與式的規(guī)律問題【方法總結(jié)】解答數(shù)與式規(guī)律問題的關(guān)鍵是仔細分析數(shù)（式）表中或行列中前后各數(shù)之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)其中所蘊涵的規(guī)律，利用規(guī)律解題．類型1數(shù)（式）列中的規(guī)律【解題關(guān)鍵】找出前面幾個數(shù)與自身序號數(shù)的關(guān)系，從而找出一般規(guī)律解題．一、遞推型例題11.觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：，，，，，，…（1）請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是什么數(shù)？（2）第2015個數(shù)是什么？如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越接近？【答案】（1），，；（2），與0越來越接近【解析】【分析】（1）分子是1，分母是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，奇數(shù)位置為負，偶數(shù)位置為正，第個數(shù)是；（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解，因為它們的分子不變是1，分母越來越大，所以越來越接近0．【詳解】解：（1）第個數(shù)是，第7個，第8個，第9個數(shù)分別是，，．（2）第2015個數(shù)是，如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越接近．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)符號、分子、分母的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．例題22.觀察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算53+63+73+83+93+103的結(jié)果是()A.2925 B.2025 C.3225 D.2625【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意找到規(guī)律：即可求解．【詳解】解：∵13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，∴，53+63+73+83+93+103()-()．故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．變式13.已知又一個有序數(shù)組，按下列方式重新寫成數(shù)組，使得，，，，接著按同樣的方式重新寫成數(shù)組，使得，，，，按照這個規(guī)律繼續(xù)寫下去，若有一個數(shù)組滿足，則n的值為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得=2，=22，=23，從而可得=2n，代入不等式并化簡可得，即可求出n的值．【詳解】解：∵，，，，∴=＋＋＋=2∵，，，∴=＋＋＋=2=22同理可得：=23∴=2n∵∴∴∵29=512，210=1024，211=2048∴∴n=10故選B．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解題關(guān)鍵．變式24.觀察下面三行有規(guī)律的數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，……①-4，2，-10，14，-34，62，……②4，-8，16，-32，64，-128，……③（1）第一行數(shù)的第10個數(shù)是__________；（2）請聯(lián)系第一行數(shù)的規(guī)律，直接寫出第二行數(shù)的第10個數(shù)是____________；直接寫出第三行數(shù)的第n個數(shù)是_____________；（3）取每行的第100個數(shù)，計算這三個數(shù)和．【答案】（1）1024；（2）1022，；（3）－2．【解析】【分析】（1）通過觀察可知第一行數(shù)據(jù)的規(guī)律是，進而可以得出答案；（2）通過觀察可知第二行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字減去2，第三行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字乘以－2，便可得出答案；（3）根據(jù)得出的規(guī)律將每一行第100個數(shù)字相加即可．【詳解】解：（1）∵-2，4，-8，16，-32，64，……，∴該組數(shù)據(jù)的規(guī)律是：，，，，，，……，∴第一行數(shù)的第10個數(shù)是；（2）通過觀察可知第二行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字減去2，第三行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字乘以－2，則第二行的第10個數(shù)是，第三行的第n個數(shù)是，（3）∵第一行數(shù)的第100個數(shù)是，第二行的第100個數(shù)是，第三行的第100個數(shù)是∴，即這三個數(shù)的和為－2．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，找出數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．變式35.觀察給定的分式，探索規(guī)律：（1），，，，…其中第6個分式是__________；（2），，，，…其中第6個分式是__________；（3），，，，…其中第n個分式是__________（n為正整數(shù)）．【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）分子是連續(xù)正整數(shù)，分母是以x為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第六個分式的分子是6，分母是x6（2）分子是以x為底，指數(shù)是連續(xù)偶數(shù)，分母是以y為底，指數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是正，第偶數(shù)個分式符號為負，第六個分式是負號，分子是x12，分母是y11,（3）分子是以b為底，第一個指數(shù)是2，以后依次加3，所以第n個指數(shù)是3n-1；分母是以a為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是負，第偶數(shù)個分式符號為正，第n個分式的符號是（-1）n,分子是b3n-1，分母是an,【詳解】解：（1）分子是連續(xù)正整數(shù)，分母是以x為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，所以，第六個分式是，（2）分子是以x為底，指數(shù)是連續(xù)偶數(shù)，分母是以y為底，指數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是正，第偶數(shù)個分式符號為負，所以，第六個分式是，（3）分子是以b為底，第一個指數(shù)是2，以后依次加3，所以第n個指數(shù)是3n-1；分母是以a為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個分式符號是負，第偶數(shù)個分式符號為正，第n個符號為（-1）n，所以，第六個分式是【點睛】本題考查了數(shù)字之間的規(guī)律，連續(xù)正整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)和依次遞增3的數(shù)字規(guī)律，包括符號依次變化規(guī)律，熟練掌握特殊數(shù)字之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵變式46.觀察下列等式：，，．將以上三個等式的兩邊分別相加，得：．（1）直接寫出計算結(jié)果：＝________．（2）計算：．（3）猜想并直接寫出：＝________．（n為正整數(shù)）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)所給等式對進行拆分，然后計算即可；（2）按照（1）的思路對拆分計算即可；（3）由（2）的結(jié)論，可以推出，然后運用該規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）==1-=；故答案為；（2）==；（3）====．【點睛】本題主要考查了探究數(shù)字規(guī)律和有理數(shù)的混合運算，分析已知等式、找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．二、周期型例題37.觀察下列算式：，，，，，，，，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（）A.2 B.4 C.8 D.6【答案】D【解析】【分析】因為，，，，，，，，觀察發(fā)現(xiàn)：的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據(jù)，，得出的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是2，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是4，進一步求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，．，，∴的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是2，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是4，．故的末位數(shù)字是6．故選：D．【點睛】本題考查了尾數(shù)特征的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．例題48.一列數(shù)，其中，，，……，；求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）-1；（2）1009【解析】【分析】（1）先依次計算出的值，從中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，然后對應(yīng)解答問題．（2）根據(jù)第（1）題的數(shù)字循環(huán)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：（1）∵，，，，……．從上面的解答可以看出的值依次按-1，，2為一個循環(huán)節(jié)循環(huán)的．∵，∴的值對應(yīng)的是“-1，，2”循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)，故；（2）∵，一個循環(huán)節(jié)的和為-1++2=，∴余數(shù)為2對應(yīng)的-1，兩個數(shù)．∴=．【點睛】本題可以看作“數(shù)式循環(huán)規(guī)律”的題型，這類題關(guān)鍵經(jīng)過計算得出循環(huán)的規(guī)律，得出循環(huán)節(jié)的組成，在根據(jù)問題與循環(huán)節(jié)的對應(yīng)關(guān)系解答問題．變式19.觀察下列等式：．解答下列問題：的末尾數(shù)字是（）A.0 B.2 C.3 D.9【答案】A【解析】【分析】通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，對前面幾個數(shù)相加，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個為一個循環(huán)，從而可以求得3+32+33+34+…+32020的末位數(shù)字是多少．【詳解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=3，3+9=12，12+27=39，39+81=120，120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，...通過上面式子可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)加起來的和的末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個為一個循環(huán)∵2020÷4=505∴3+32+33+34+…+32020的末位數(shù)字是0故選A．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及尾數(shù)特征，根據(jù)各數(shù)個位數(shù)字的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．變式210.若是不等于的實數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是的差倒數(shù)為，現(xiàn)已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，···，依此類推，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)差倒數(shù)的概念逐一計算，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解答．【詳解】，，同理，，∴是這三個數(shù)的循環(huán)．∵，．故答案為：．【點睛】本題主要考查差倒數(shù)，理解差倒數(shù)的求法并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．變式311.已知：，，，……，；則＝_______．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】觀察數(shù)據(jù)可知，，=1-t，=，，…，從第一項開始3個一循環(huán)，再用2020除以3得出余數(shù)即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可知：，=1-t，=，，…，從第一項開始3個一循環(huán)，∵2020÷3＝673…1，∴＝．故答案為：．【點睛】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．類型2數(shù)（式）陣和數(shù)（式）表中的規(guī)律【解題關(guān)鍵】一般都是先找一個具有代表性數(shù)（設(shè)為某個字母）作為切入點，然后找出其他數(shù)與該數(shù)的關(guān)系，并用字母表達式寫出來，從而解決相關(guān)問題）例題112.觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數(shù)是（）A.2500 B.2501 C.2601 D.2602【答案】B【解析】【分析】觀察這個數(shù)列知，第n行的最后一個數(shù)是n2，第50行的最后一個數(shù)是502=2500，進而求出第51行的第1個數(shù)．【詳解】由題意可知，第n行的最后一個數(shù)是n2，所以第50行的最后一個數(shù)是502=2500，第51行的第1個數(shù)是2500+1=2501，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于發(fā)現(xiàn)第n行的最后一個數(shù)是n2的規(guī)律．例題213.如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為______．【答案】370．【解析】【詳解】試題分析：觀察可得左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角數(shù)字：第一個：1=1×2﹣1，第二個：10=3×4﹣2，第三個：27=5×6﹣3，由此可得第n個：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=370．考點：數(shù)字規(guī)律探究題.變式114.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左向右數(shù)第（n﹣2）個數(shù)是（）（用含n的代數(shù)式表示）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1行的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可．【詳解】解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式215.觀察數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第行第列交叉點上的數(shù)應(yīng)為_________．【答案】2n?1【解析】【分析】由給出排列規(guī)律可知，第一行第一列交叉點上的數(shù)是1，第2行第2列交叉點上的數(shù)是3，…，第n行與第n列交叉點上的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列．【詳解】解：由給出排列規(guī)律可知，第一行第一列交叉點上的數(shù)是1，第2行第2列交叉點上的數(shù)是3，…，交叉點上的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列．第n行與第n列交叉點上的數(shù)是2n?1，故答案為：2n?1．【點睛】本題考查歸納推理，解答關(guān)鍵是利用已有的數(shù)據(jù)進行歸納，解題時要認真審題，仔細解答．變式316.將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上規(guī)律排列，第25行第20個數(shù)是______．24681012141618202224262830……【答案】640【解析】【分析】觀察數(shù)字的變化，第n行有n個偶數(shù)，求出第n行第一個數(shù)，故可求解．【詳解】觀察數(shù)字的變化可知：第n行有n個偶數(shù)，因為第1行的第1個數(shù)是：2＝1×0＋2；第2行的第1個數(shù)是：4＝2×1＋2；第3行的第1個數(shù)是：8＝3×2＋2；…所以第n行的第1個數(shù)是：n（n?1）＋2，所以第25行第1個數(shù)是：25×24＋2＝602，所以第25行第20個數(shù)是：602+2×19=640．故答案為：640．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．變式517.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)m的個數(shù)和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）按這個規(guī)律，當(dāng)m＝6時，和S為；（2）從2開始，m個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為：S＝．（3）應(yīng)用上述公式計算：①2+4+6+…+100②1002+1004+1006+…+1100③1+3+5+7+…+99【答案】（1）；（2）；（3）①；②；③．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律列出運算式子，計算有理數(shù)的乘法即可得；（2）根據(jù)表格歸納類推出一般規(guī)律即可得；（3）①根據(jù)（2）的結(jié)論列出運算式子，計算有理數(shù)的乘法即可得；②利用的值減去的值即可得；③將運算中的每個加數(shù)都加上1可變成（3）①的運算式子，再減去50即可得．【詳解】（1）根據(jù)規(guī)律得：當(dāng)時，和，故答案為：42；（2）由表可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，歸納類推得：，故答案為：；（3）①，，；②，，，，，；③，，，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減法與乘法的規(guī)律型問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．變式618.如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…按圖1中的方式排成一個數(shù)表，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)（如圖2）分別用a，b，c，d，x表示．（1）若，則______．（2）用含x的式子分別表示數(shù)a，b，c，d．（3）設(shè)，判斷M的值能否等于2010，請說明理由．【答案】（1）68；（2），，，；（3）不能等于2010，理由見解析．【解析】【分析】觀察圖1，可知：，，，．

（1）當(dāng)x=17時，找出a、b、c、d的值，將其相加即可求出結(jié)論；

（2）由，，，，即可求出a+b+c+d的值；

（3）根據(jù)M=2020，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，由x為偶數(shù)即可得出M不能為2010．【詳解】觀察圖1，可知：，，，．

（1）當(dāng)x=17時，a=5，b=15，c=19，d=29，

∴．

故答案為：68．

（2）∵，，，，

∴，

故答案為：；

（3）M的值不能等于2020，理由如下：∵，

∴M，則，

解得：．

∵402是偶數(shù)不是奇數(shù)，

∴與題目為奇數(shù)的要求矛盾，

∴M不能為2010．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）將a、b、c、d四個數(shù)相加；（2）觀察圖1，用含x的代數(shù)式表示出a、b、c、d；（3）由M=2010，列出關(guān)于x的一元一次方程．類型3圖形的規(guī)律【解題關(guān)鍵】“圖形“累加”變換規(guī)律”的題型；解答這種題的程序是：標序號→數(shù)個數(shù)→找規(guī)律→驗證→求結(jié)果．這種圖形有：基礎(chǔ)圖形累加、基礎(chǔ)圖形遞變累加、圖形個數(shù)局部累加、圖形個數(shù)分區(qū)域累加等類型．這種類型的圖形變換規(guī)律的題在近年來各地的數(shù)學(xué)中考比較常見．一、圖形固定累加型【方法歸納】對于圖形固定累加首先要確定基礎(chǔ)圖形中含所求圖形個數(shù)a，再確定出后一個圖形在前一個圖形的基礎(chǔ)上累加的所求圖形的個數(shù)b（即固定累加圖形個數(shù)），再根據(jù)固定累加的圖形規(guī)律推導(dǎo)出與序數(shù)n有關(guān)的關(guān)系式為an＝a＋bn．例題119.如圖，第1個圖形中小黑點的個數(shù)為5個，第2個圖形中小黑點的個數(shù)為9個，第3個圖形中小黑點的個數(shù)為13個，…，按照這樣的規(guī)律，第個圖形中小黑點的個數(shù)應(yīng)該是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察規(guī)律，逐個總結(jié)，從特殊到一般即可．【詳解】第1個圖形，1+1×4=5個；第2個圖形，1+2×4=9個；第3個圖形，1+3×4=13個；

第n個圖形，1+4n個；故選：A．【點睛】本題考查利用整式表示圖形的規(guī)律，仔細觀察規(guī)律并用整式準確表達是解題關(guān)鍵．變式20.用火柴棒按下圖的方式搭圖形，搭第n個圖形需要火柴棒根數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察給出圖形的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)以此增加2，即可列出代數(shù)式．【詳解】第一個圖形有：1+2=3根，第二個圖形有：1+2×2=5根，第三個圖形有：1+2×3=7根，第四個圖形有：1+2×4=9根，

∴第n個圖形有：2n+1根；故選：A．【點睛】本題考查列代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律，找準每個圖形增加的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21.按圖示的方式擺放餐桌和椅子，圖1中共有6把椅子，圖2中共有10把椅子，…，按此規(guī)律，則圖7中椅子把數(shù)是（）A.28 B.30 C.36 D.42【答案】B【解析】【分析】觀察圖形變化，得出n張餐桌時，椅子數(shù)為4n+2把（n為正整數(shù)），代入n＝7即可得出結(jié)論．【詳解】解：1張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+1×4＝6，2張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+2×4＝10，3張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+3×4＝14，…，n張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+4n，令n＝7，可得2+4×7＝30（把）．故選：B．【點睛】此題考查圖形類規(guī)律探究，列式計算,根據(jù)圖形的排列總結(jié)規(guī)律并運用解決問題是解題的關(guān)鍵．22.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第個圖案有4個三角形和1個正方形，第個圖案有7個三角形和2個正方形，第個圖案有10個三角形和3個正方形，依此規(guī)律，如果第n個圖案中正三角形和正方形的個數(shù)共有2021個，則n=（）A.504 B.505 C.506 D.507【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律、正方形和三角形的個數(shù)可發(fā)現(xiàn)第個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個，進而可求得當(dāng)時的值．【詳解】解：∵第①個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個；第②個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個；第③個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個；第④個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個；∴第個圖案有個三角形和個正方形，正三角形和正方形的個數(shù)共有個∵第個圖案中正三角形和正方形的個數(shù)共有個∴∴．故選擇：B【點睛】本題考查了圖形變化類的規(guī)律問題、利用一元一次方程求解等，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．23.如圖1是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示的方式兩兩相扣，相扣處不留空隙，小明用個如圖1所示的圖形拼出來的總長度會隨著的變化而變化，與的關(guān)系式為______．【答案】【解析】【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】觀察圖形可知：

當(dāng)兩個圖（1）拼接時，總長度為：7+5=12；

當(dāng)三個圖（1）拼接時，總長度為：7+2×5；

以此類推，可知：用x個這樣的圖形拼出來的圖形總長度為：，

∴與的關(guān)系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查了圖形規(guī)律，根據(jù)圖形的拼接規(guī)律得出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24.某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）．若有43枚圖釘可供選用，則最多可以按照要求展示繪畫作品________張．【答案】30【解析】【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的時候，43枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：①如果所有的畫展示成一行，43÷（1+1）=21……1，

∴43枚圖釘最多可以展示20張畫；

②如果所有的畫展示成兩行，43÷（2+1）=14……1，

14-1=13（張），2×13=26（張），

∴43枚圖釘最多可以展示26張畫；

③如果所有的畫展示成三行，43÷（3+1）=10……3，

10-1=9（張），3×9=27（張），

∴43枚圖釘最多可以展示27張畫；

④如果所有的畫展示成四行，43÷（4+1）=8……3，

8-1=7（張），4×7=28（張），

∴43枚圖釘最多可以展示28張畫；

⑤如果所有的畫展示成五行，43÷（5+1）=7……1，

7-1=6（張），5×6=30（張），

∴43枚圖釘最多可以展示30張畫；

⑥如果所有的畫展示成六行，43÷（6+1）=6……1，

6-1=5（張），6×5=30（張），

∴43枚圖釘最多可以展示30張畫；

⑦如果所有的畫展示成七行，43÷（7+1）=5……3，

5-1=4（張），4×7=28（張），

∴43枚圖釘最多可以展示28張畫；

綜上所述：43枚圖釘最多可以展示30張畫．

故答案為：30．【點睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，觀察圖形，求出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行時，最多可以展示的畫的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．25.如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，第3個圖案中有16根小棒……（1）第8個圖案中有根小棒；（2）如果第n個圖案中有1011根小棒，那么n的值是多少？【答案】（1）41；（2）202【解析】【分析】（1）前三個圖案中的6，11，16可分別寫為6=5×1+1，11=5×2+1，16=5×3+1，于是可得規(guī)律，進而可求出第8個圖案的小棒數(shù)量；（2）由（1）題的規(guī)律可得第n個圖案中小棒的數(shù)量，于是可得關(guān)于n的方程，解方程即得答案．【詳解】解：第1個圖案中有6根小棒，6=5×1+1，第2個圖案中有11根小棒，11=5×2+1，第3個圖案中有16根小棒，16=5×3+1，……，所以第8個圖案中有（5×8+1）=41根小棒；故答案為：41；（2）第n個圖案中有根小棒，根據(jù)題意，得5n+1=1011，解得n=202．答：n的值是202．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探求和一元一次方程的應(yīng)用，找準規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、圖形遞變累加型【方法歸納】圖形遞變累加型，即對于累加個數(shù)不固定，圖形也看不出規(guī)律的應(yīng)該先數(shù)出所求圖形的個數(shù)，再比較后一個圖形和前一個圖形，通過作差（商或者積）來觀察圖形個數(shù)或?qū)D形個數(shù)與n進行對比，尋找是否與n有關(guān)的積，平方，平方加幾，平方減幾等關(guān)系，從而總結(jié)規(guī)律推導(dǎo)出關(guān)系式．例426.下列圖形是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A.141 B.106 C.169 D.150【答案】A【解析】【分析】本題的圖從②個圖開始可以看作是由圖①的一個棋子為中心依次向外以五邊形的形式向外擴張，棋子依次是的整數(shù)倍關(guān)系．所以第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)也就容易計算了．【詳解】解：∵第①個圖形中棋子的個數(shù)為：＝1＋5×0；第②個圖形中棋子的個數(shù)為：；第③個圖形中棋子的個數(shù)為：；…∴第個圖形中棋子的個數(shù)為：；則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為：故應(yīng)選A．【點睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)圖形中棋子數(shù)目的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27.如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第50個圖形中有（）個小圓圈．A.2454 B.2605 C.2504 D.2554【答案】D【解析】【分析】設(shè)第n個圖形中有an個小圓圈(n為正整數(shù))，根據(jù)圖形中小圓圈個數(shù)的變化可找出“an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))”，再代入n＝50即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個圖形中有an個小圓圈(n為正整數(shù))觀察圖形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，∴an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))，∴a50＝4+50×51＝2554故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中小圓圈個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝4+n(n+1)(n為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵．28.如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個知形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】易得第二個矩形的面積為，第三個矩形的面積為，依此類推，第個矩形的面積為．【詳解】解：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的；第三個矩形的面積是；故第個矩形的面積為：．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．29.德國數(shù)學(xué)家康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合，做法如下：取一條長度為1的線段三等分后，去掉中間段，余下兩條線段，達到第1階段；將剩下的兩條線段分別三等分后，各去掉中間段，余下四條線段，達到第2階段；再將剩下四條線段分別三等分后，各去掉中間段，余下八條線段，達到第3階段；．．，一直如此操作下去大在不斷分割舍