2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含詳解

2022年第一學(xué)期期中測試八年級(jí)數(shù)學(xué)一、填空題（每小題2分，滿分28分）1.如果有意義，那么取值范圍是_____________________.2.當(dāng)__________時(shí)，最簡二次根式與同類二次根式．3.化簡：______．4.計(jì)算：＝_____．5.計(jì)算：______．6.“分母有理化”是我們常用的一種化簡方法，化簡：______．7.當(dāng)m_______時(shí)，關(guān)于x方程是一元二次方程．8.方程的解是______．9.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，那么的值是_____．10.如果關(guān)于x方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍為______．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______．12.某地區(qū)規(guī)劃將21000平方米矩形土地用于修建文化廣場，已知該片土地的寬為x米，長比寬長10米，那么這塊矩形土地的長是______米．13.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長為、、，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長分別為，，時(shí)，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是______．14.等腰三角形的一邊長為，另兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩根，那么k的值是_____．二、選擇題（每小題2分，滿分12分）15.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.16.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.17.下列各式中，與化簡所得結(jié)果相同的是（）A. B. C. D.18.關(guān)于x的方程的一個(gè)根是4，那么m的值是（）A.或4 B.或7 C.3或4 D.3或719.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么這個(gè)方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根； D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根20.某玩具店銷售某款玩具，單價(jià)為20元，為擴(kuò)大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對(duì)該款玩具進(jìn)行降價(jià)銷售，降價(jià)后的單價(jià)為元，且兩次降價(jià)的百分比均為x，那么可列方程為（）A B.C. D.三、簡答題（每小題5分，滿分40分）21.計(jì)算：．22.計(jì)算：．23.計(jì)算：．24.解方程:25.解方程：．26.用配方法解方程：x2+6x﹣3＝0．27.解不等式：．28.已知，求的值．四、解答題（第29、30題，每小題6分，第31題8分，滿分20分）29.要建一個(gè)面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻，墻長為18米，另三邊用籬笆圍成，如籬笆長度為35米，且要求用完．求雞場的長與寬各是多少米？30.已知a、b為整數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，求a與b的值．31.某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知產(chǎn)品的銷售單價(jià)比產(chǎn)品的銷售單價(jià)高元，1件產(chǎn)品與1件產(chǎn)品售價(jià)和為元．（1）、兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？（2）隨著時(shí)代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期．今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加；產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少，但產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高．則今年、兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求的值．

2022年第一學(xué)期期中測試八年級(jí)數(shù)學(xué)一、填空題（每小題2分，滿分28分）1.如果有意義，那么的取值范圍是_____________________.【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，2a-1≥0，解得，a≥，故答案為a≥．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.當(dāng)__________時(shí)，最簡二次根式與是同類二次根式．4【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可知被開方數(shù)相等，由此得到方程，解方程即可．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式定義（化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同）和最簡二次根式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3.化簡：______．##【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算：＝_____．2【分析】先化簡，再合并同類二次根式即可【詳解】解：故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5.計(jì)算：______．【分析】根據(jù)計(jì)算，再化簡即可得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法和二次根式的化簡，掌握是解題的關(guān)鍵．6.“分母有理化”是我們常用的一種化簡方法，化簡：______．##【分析】將分子和分母同時(shí)乘以，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡，當(dāng)分母為含有二次根式的多項(xiàng)式時(shí)，可利用平方差公式進(jìn)行“分母有理化”，掌握此方法是解此題的關(guān)鍵．7.當(dāng)m_______時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．8.方程的解是______．，【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可求出結(jié)果．【詳解】解移項(xiàng)得：提公因式得：或解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查求解一元二次方程，靈活選擇一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．9.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，那么的值是_____．【分析】把代入一元二次方程，得，解出的值，再根據(jù)一元二次方程，即可．【詳解】∵一元二次方程的一個(gè)根為，∴，∴；∵一元二次方程，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義和解．10.如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍為______．【分析】根據(jù)題意計(jì)算一元二次方程根的判別式，得到，結(jié)合二次根式有意義的條件得出，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即解得，又∵有意義，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______．【分析】先分組得到原式，然后利用平方差公式分解因式．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式是指可以把因式分解到實(shí)數(shù)范圍（可用無理數(shù)的形式來表示）．12.某地區(qū)規(guī)劃將21000平方米矩形土地用于修建文化廣場，已知該片土地的寬為x米，長比寬長10米，那么這塊矩形土地的長是______米．150【分析】土地的寬為x米，則長為米，根據(jù)矩形面積為21000平方米列一元二次方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，土地的寬為x米，則長為米，∴，解得，（不合題意，舍去），∴矩形土地的長為（米），故答案：150．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長為、、，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長分別為，，時(shí)，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是______．【分析】根據(jù)題意，先求出，然后求出，再根據(jù)二次根式比較大小的方法，即可．【詳解】∵三角形的三邊長為、、，記，面積，∴當(dāng)三角形三邊長分別為，，時(shí)，，∴面積，∵，，∴，∴，∵介于整數(shù)和之間，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出，；掌握二次根式比較大小的方法．14.等腰三角形的一邊長為，另兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩根，那么k的值是_____．或【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，根據(jù)題意可得或,進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)的兩個(gè)根分別為，∴，∵等腰三角形的一邊長為，另兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩根，∴或,∴或，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（每小題2分，滿分12分）15.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.C【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.是最簡二次根式，故C符合題意；D.，故D不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的特點(diǎn)①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解答本題的關(guān)鍵．16.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.C【分析】根據(jù)，同類二次根式，二次根式的加減運(yùn)算，即可．【詳解】A、和不是同類二次根式，不能加減，錯(cuò)誤；B、和不是同類二次根式，不能加減，錯(cuò)誤；C、，正確；D、，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加減運(yùn)算．17.下列各式中，與化簡所得結(jié)果相同的是（）A. B. C. D.D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.關(guān)于x的方程的一個(gè)根是4，那么m的值是（）A.或4 B.或7 C.3或4 D.3或7B【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，將代入原方程得到關(guān)于的一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的一個(gè)根是4，∴，即，即解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么這個(gè)方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根； D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A【分析】由數(shù)軸可知：，，然后計(jì)算根的判別式的值即可得出答案．【詳解】由數(shù)軸可知：，∴；∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式的方法、某點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定其正負(fù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題．20.某玩具店銷售某款玩具，單價(jià)為20元，為擴(kuò)大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對(duì)該款玩具進(jìn)行降價(jià)銷售，降價(jià)后的單價(jià)為元，且兩次降價(jià)的百分比均為x，那么可列方程為（）A. B.C. D.B【分析】根據(jù)降價(jià)后的單價(jià)為元，且兩次降價(jià)的百分比均為x，列方程即可．【詳解】解：∵降價(jià)后的單價(jià)為元，且兩次降價(jià)的百分比均為x，∴可列方程為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．三、簡答題（每小題5分，滿分40分）21.計(jì)算：．【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的加減，進(jìn)行運(yùn)算，即可．詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減運(yùn)算．22.計(jì)算：．【分析】先把二次根式化簡為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的加減，進(jìn)行運(yùn)算，即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把二次根式化簡為最簡二次根式，二次根式的加減．23.計(jì)算：．【分析】先化簡二次根式，再合并即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是利用二次根式的性質(zhì)先化簡成最簡二次根式．24.解方程:【分析】先把方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解（x+1）（x-5）=0，方程就可以化為兩個(gè)一元一次方程x+1=0或x-5=0，解兩個(gè)一元一次方程即可.【詳解】，方程變形為：∴∴x+1=0，x-5=0,∴【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可以化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可.25.解方程：．【分析】根據(jù)因式分解解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．26.用配方法解方程：x2+6x﹣3＝0．，．【分析】按照配方法的步驟和方法解方程即可．【詳解】解：x2+6x﹣3＝0，移項(xiàng)得，，兩邊加9得，，，開方得，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握配方法解方程．27.解不等式：．【分析】先移項(xiàng)，然后系數(shù)化為1，然后分母有理化，即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式，二次根式分母有理化．28.已知，求的值．【分析】根據(jù)分母有理化得出，然后根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)化簡，最后將，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．四、解答題（第29、30題，每小題6分，第31題8分，滿分20分）29.要建一個(gè)面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻，墻長為18米，另三邊用籬笆圍成，如籬笆長度為35米，且要求用完．求雞場的長與寬各是多少米？與墻垂直的一邊長為10m,與墻平行的邊長為15m.【詳解】試題分析：設(shè)圍在兩邊的是m，則只圍了一邊的是（35-2）m，x和（35-2）就是雞場的長或?qū)挘缓笥妹娣e做等量關(guān)系可列方程求解，同時(shí)對(duì)兩根要進(jìn)行檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況．試題解析：設(shè)與墻垂直的一邊長為m，則與墻平行的邊長為（35-2）m，可列方程為即解得當(dāng)=10時(shí)，35-2=15當(dāng)=7.5時(shí)，35-2=20＞18(舍去)所以雞場的面積能達(dá)到，方案是與墻垂直的一邊長為10m,與墻平行的邊長為15m.考點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．30.已知a、b為整數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，求a與b的值．，．【分析】利用一元二次方程根的判別式，分別得到①；②；③；把②分別代入①③得不等式組，解之即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即①；∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即②；∵關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，即③；把②分別代入①③得且，解得