高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 1.2 極坐標(biāo)系課件 新人教B版選修4-4-新人教B版高二選修4-4數(shù)學(xué)課件

1.2

極坐標(biāo)系1.理解極坐標(biāo)系的概念.2.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.3.掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.121.平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)(1)極坐標(biāo)系的建立:在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O,稱為極點(diǎn);由O點(diǎn)出發(fā)的一條射線Ox,稱為極軸;一個(gè)長度單位及計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向),合稱為一個(gè)極坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定:平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長度ρ和從Ox到OM的角度θ來刻畫.ρ稱為點(diǎn)M的極徑,θ稱為點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(ρ,θ)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作M(ρ,θ).12名師點(diǎn)撥(1)極點(diǎn)的極坐標(biāo).極點(diǎn)的極徑ρ=0,極角θ可以是任何實(shí)數(shù).所以極點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,θ)(θ∈R),也就是說極點(diǎn)有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo).(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)的多樣性.平面上給定一點(diǎn),可以寫出這個(gè)點(diǎn)的無數(shù)多個(gè)極坐標(biāo).根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ,θ)的定義,對于給定的點(diǎn)的無數(shù)個(gè)極坐標(biāo),可分為兩類:一類為(ρ,θ+2kπ)(k∈Z);另一類為(-ρ,θ+2kπ+π)(k∈Z).12【做一做1-1】

若ρ1+ρ2=0(ρ1≠0,ρ2≠0),θ1+θ2=π,則點(diǎn)M1(ρ1,θ1)與點(diǎn)M2(ρ2,θ2)的位置關(guān)系是(

)A.關(guān)于極軸所在的直線對稱B.關(guān)于極點(diǎn)對稱C.關(guān)于過極點(diǎn)垂直于極軸的直線對稱D.兩點(diǎn)重合答案:A12【做一做1-2】

下列關(guān)于極坐標(biāo)系的敘述:①極軸是一條射線;②極點(diǎn)的極坐標(biāo)是(0,0);③點(diǎn)(0,0)表示極點(diǎn);⑤動(dòng)點(diǎn)M(5,θ)(θ∈R)的軌跡是以極點(diǎn)為圓心,以5為半徑的圓.其中敘述正確的序號是

.

12解析:設(shè)極點(diǎn)為O,極軸就是射線Ox,①正確;極點(diǎn)O的極徑ρ=0,極角θ是任意實(shí)數(shù),極點(diǎn)的極坐標(biāo)應(yīng)為(0,θ),②錯(cuò)誤;給定極坐標(biāo)(0,0),可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn),即極點(diǎn),③正確;點(diǎn)M與點(diǎn)N的極角分別是

,④錯(cuò)誤;由于動(dòng)點(diǎn)M(5,θ)(θ∈R)的極徑ρ=5,極角是任意角,故點(diǎn)M的軌跡是以極點(diǎn)O為圓心,以5為半徑的圓,⑤正確.答案:①③⑤122.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件:①極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合;②極軸與x軸的正半軸重合;③兩種坐標(biāo)系取相同的長度單位.(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式:設(shè)M為平面上的一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)為(x,y),極坐標(biāo)為(ρ,θ),1212答案:BA.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0)答案:B極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)剖析極坐標(biāo)系是用距離和角度來表示平面上點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系,它由極點(diǎn)O與極軸Ox組成.對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,若|OP|=ρ(ρ≥0),以O(shè)x為始邊,OP為終邊的角為θ,則點(diǎn)P可用有序數(shù)對(ρ,θ)表示.直角坐標(biāo)系是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,首先定義原點(diǎn),接著用兩條互相垂直的直線分別構(gòu)成x軸和y軸,點(diǎn)的坐標(biāo)用有序數(shù)對(x,y)來表示.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對即坐標(biāo)(x,y)是一一對應(yīng)的,但在極坐標(biāo)系內(nèi),顯然一個(gè)有序數(shù)對(ρ,θ)只能與一個(gè)點(diǎn)對應(yīng),但一個(gè)點(diǎn)P卻可以與無數(shù)多個(gè)有序數(shù)對(ρ,θ)對應(yīng),也就是說平面上某點(diǎn)的極坐標(biāo)是不唯一的,極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序數(shù)對(ρ,θ)不是一一對應(yīng)的.題型一題型二題型三【例1】

寫出圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo),其中θ∈[0,2π).分析欲確定點(diǎn)的位置,需先確定ρ和θ的值.題型一題型二題型三反思(1)寫點(diǎn)的極坐標(biāo)要注意順序:極徑ρ在前,極角θ在后,不能把順序顛倒了.(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不唯一的,但若限制ρ>0,0≤θ<2π,則除極點(diǎn)外,點(diǎn)的極坐標(biāo)是唯一確定的.題型一題型二題型三題型一題型二題型三答案:B反思極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(ρ,θ)關(guān)于極軸所在的直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為(ρ,2kπ-θ)(k∈Z).題型一題型二題型三題型一題型二題型三123456答案:B1234562.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系.若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y)與其極坐標(biāo)(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)在數(shù)值上相同,