8.4 抽簽方法合理嗎 同步練習(xí)

第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡單應(yīng)用8.4抽簽方法合理嗎基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)事件發(fā)生的概率的公平性1.放假后，小明的爸爸拿回家一張電影票，小明和弟弟都想去看電影，爸爸拿出一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分為三等份)，并規(guī)定：轉(zhuǎn)兩次，兩次停止后指針?biāo)笖?shù)字(指針指向中間線重新轉(zhuǎn))的和大于4小明去看電影，小于4弟弟去看電影，那么這個(gè)規(guī)則()A.有利于小明 B.有利于弟弟 C.是公平的 D.無法確定2.(2023廣東廣州期中)在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放在△ABC的()A.三邊中垂線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)3.(2023遼寧沈陽渾南期中)小明、小芳做一個(gè)“配色”的游戲，如圖所示的是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明獲勝；在其他情況下不分勝負(fù).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A一次，請(qǐng)直接寫出轉(zhuǎn)到紅色的概率；(2)此游戲的規(guī)則，對(duì)小明、小芳是否公平?請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法解釋說明.能力提升全練4.(2022山西中考改編)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.23 B.12 5.(2022重慶中考A卷)有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是.

6.(2022江蘇淮安中考)一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字.(1)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.7.(2022山東青島中考)2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情.小冰和小雪參加航天知識(shí)競賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得.小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享.游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)分別為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同，小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再從乙口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.素養(yǎng)探究全練8.活動(dòng)1：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭?甲、乙、丙三名同學(xué)按丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球(不放回)，摸到1號(hào)球的人勝出，計(jì)算甲勝出的概率.(注：丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球，甲第二個(gè)摸球，乙最后一個(gè)摸球)活動(dòng)2：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭?請(qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序：→→，他們按這個(gè)順序從袋中各摸出一個(gè)球(不放回)，摸到1號(hào)球的人勝出，則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于，最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于.

猜想：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，…，n(n為正整數(shù))的n個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭?甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球(不放回)，摸到1號(hào)球的人勝出.猜想這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.你還能得到什么活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?(寫出一個(gè)即可)

第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡單應(yīng)用8.4抽簽方法合理嗎答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C列表如下：第一次第二次123123423453456兩次的和共有9種等可能的情況，大于4的有3種情況，小于4的也有3種情況，所以P(小明去看電影)=P(弟弟去看電影)=13，2.A∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn).故選A.3.解析(1)12(2)不公平.列表如下：轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B紅紅黃藍(lán)紅(紅，紅)(紅，紅)(黃，紅)(藍(lán)，紅)藍(lán)(紅，藍(lán))(紅，藍(lán))(黃，藍(lán))(藍(lán)，藍(lán))黃(紅，黃)(紅，黃)(黃，黃)(藍(lán)，黃)由表可得共有12種等可能的結(jié)果，其中有3種結(jié)果可以配成紫色，故配成紫色的概率是312=14，即小芳獲勝的概率是14；有2種結(jié)果可以配成綠色，故配成綠色的概率是212=1能力提升全練4.C設(shè)“立春”用A表示，“立夏”用B表示，“秋分”用C表示，“大寒”用D表示，畫樹狀圖如下，由圖可得，一共有12種等可能的結(jié)果，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的有2種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=5.1解析根據(jù)題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的字母相同的結(jié)果有3種，所以抽取的兩張卡片上的字母相同的概率為39=136.解析(1)∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的乒乓球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是13(2)畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有(1，1)，(1，3)，(3，1)，(3，3)，共4種，∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為497.解析所有可能的結(jié)果如下：乙甲123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)∴共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果有5種，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有5種，∴P(小冰獲勝)=510=12，∴P(小冰獲勝)=P(小雪獲勝)，∴游戲?qū)﹄p方都公平.素養(yǎng)探究全練8