河南省信陽(yáng)市新縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024--2025學(xué)年度上期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、選擇題1．古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如表是代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程的根是（）012341262002612A． B． C． D．3．將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑所在的直線翻折，可以看到折痕兩側(cè)的半圓互相重合．由此說明（）。A．圓的直徑互相平分B．垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧C．圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心D．圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸4．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)在同一條直線上，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．5．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．2025 B．0 C． D．20236．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；堅(jiān)放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等。問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問題中的門高是（）尺。A．6 B．8 C．12 D．138．小明以二次函數(shù)的圖象為模型設(shè)計(jì)了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若，則杯子的高為（）A．21 B．22 C．23 D．249．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線：，則過點(diǎn)和點(diǎn)的直線一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法．以方程為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是，面積是四個(gè)矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即，據(jù)此易得．小明用此方法解關(guān)于的方程，其中構(gòu)造出同樣的圖形，已知小正方形的面積為4，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題11．方程的解為_______．12．請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。13．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．14．二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像如圖所示，則時(shí)，的取值范圍是_______．15．如圖，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，_______．三、解答題16．（8分）用適當(dāng)方法解下列方程：（1）（2）；17．（9分）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“黃金方程”。（1）判斷一元二次方程是否為“黃金方程”，并說明理由；（2）已知是關(guān)于的“黃金方程”，若是此方程的一個(gè)根，則的值為多少？18．（9分）如圖，圓內(nèi)接四邊形是的直徑，交于點(diǎn)，．（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若，求．19．（9分）已知二次函數(shù)．（1）列表并在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（3）若將此圖象沿軸向左平移3個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。20．（9分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，連接．（1）求證：為等邊三角形；（2）求的周長(zhǎng)．21．（9分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出30件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．設(shè)每件商品降價(jià)x元，每星期的利潤(rùn)為y元．（1）用含x的代數(shù)式表示下列各量：①每件商品的利潤(rùn)為_______元；②每星期賣出商品的件數(shù)為_______件．（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大，其最大值是多少？22．（11分）如圖，一小球M（看成一個(gè)點(diǎn)）從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，解答下列問題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）小球落點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在斜坡上的B點(diǎn)有一棵樹（看成線段且垂直于軸），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為5.9，小球能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說明理由．23．（11分）如圖1，在中，，點(diǎn)分別在邊上，，連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．圖1圖2（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；（2）探究證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，直接寫出面積的最大值。

2024--2025學(xué)年度上期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題12345678910CCDDABBADC二、填空題11、12、0（答案不唯一，小于1的實(shí)數(shù)都對(duì)）13、14、15、或三、解答題16．解：（1）移項(xiàng)，得，配方，得，，由此可得，．（2）解：，，；17．解：（1）方程是“黃金方程”．理由如下：，．一元二次方程是“黃金方程”（3分）（2）是關(guān)于的“黃金方程”，其中，，即．原方程可化為．是此方程的一個(gè)根，即．解得或．18．（1）證明：是的直徑，，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)；（3分）（2）解：是的直徑，，，，，，，．19．（1）列表得：01234503430描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖像如下：（2）解：根據(jù)圖象，可知當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為；（3）解：將變形為，此圖象沿軸向左平移3個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位，則即．20．解（1）繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，為等邊三角形（3分）（2）為等邊三角形，為等邊三角形。．的周長(zhǎng)為．21．解：（1）①②（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值6750，此時(shí)售價(jià)為（元）．答：當(dāng)定價(jià)為55元/件時(shí)才能使每星期的利潤(rùn)最大，其最大值是6750元．22．解：（1）小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，