512數據的數字特征課件高一上學期數學人教B版

人教B版

數學

必修第二冊第五章統(tǒng)計與概率5.1.2數據的數字特征課標定位素養(yǎng)闡釋1.理解最值、平均數、中位數、百分位數、眾數、方差等概念,并掌握它們的計算方法和作用.2.能根據樣本數據計算出平均數、方差等.3.加強數據分析、數學運算等能力的培養(yǎng).自主預習新知導學一、最值、平均數、中位數、百分位數、眾數給出一組數:-10,10,6,4,3,4,1,1,0,1,請回答下列問題:1.上述數據中的最大值和最小值各是什么?提示:最大值10,最小值-10.2.上述這組數據中哪個數出現的次數最多?這組數據的平均數是多少?提示:1,平均數是2.3.(1)一組數據的最值指的是其中的

最大值

與

最小值

,最值反映的是這組數最

極端

的情況.一般地,最大值用

max表示,最小值用

min表示.(2)平均數:指樣本數據的算術平均數.

(4)眾數:一組數據中,某個數據出現的

次數

稱為這個數據的頻數,出現次數最多

的數據稱為這組數據的眾數,眾數可描述一組數據的

中心位置

.4.求數據1,1,2,2,2,3,5的眾數、中位數、平均數、最值、75%分位數.解:本組數據中1出現2次,2出現3次,3,5各出現1次,2出現的次數最多,所以眾數是2.本組數據已按從小到大的順序排列,共有7個數據,最中間位置的數是第4個數2,所以中位數為2.最小值為1,最大值為5,因為7×75%=5.25,所以3是本組數據的75%分位數.二、極差、方差、標準差1.已知兩組數據如下:甲:10.2

10.1

10.9

8.9

9.9

10.3

9.7

10.0

9.9

10.1乙:10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.0

9.8

9.7

10.2

10.0試計算它們的平均數,由平均數能說明兩組數據的離散程度嗎?2.(1)一組數的極差指的是這組數的

最大

值減去

最小

值的差,它反映了一組數的

變化范圍

,描述了這組數的

離散

程度.(2)方差與標準差

如果a,b為常數,則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2.方差和標準差都能描述數據相對于平均數的

離散

程度.3.計算數據89,93,88,91,94,90,88,87的極差、方差和標準差(結果精確到0.1).解:極差為7,方差為5.5,標準差為2.3.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)任意一組數據的最值就是最大值.(

)(2)給出一組數據,眾數一定是唯一的.(

)(3)中位數不一定是給定數據內的數.(

)(4)平均數能反映取值的總體水平.(

)(5)方差和標準差都能反映數據相對于平均數的離散程度,且它們的單位相同.(

)(6)數據1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的75%分位數是7.5.(

)××√√××合作探究釋疑解惑探究一最值、平均數、中位數、百分位數的求法【例1】

求數據11,21,30,17,22,30,19,24,32,24的最值、平均數、眾數、中位數、25%分位數.解:將各數由小到大排列得:11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,故最小值為11,最大值為32,平均數

×(11+17+19+21+22+24+24+30+30+32)=23,眾數是24和30,中位數是23,25%分位數是19.延伸探究數據11,19,x的中位數是什么?解:當x≤11時,中位數是11;當x≥19時,中位數是19;當11<x<19時,中位數是x.反思感悟準確理解定義、牢記計算公式是求解此類問題的關鍵.【變式訓練1】

求數據18,19,20,20,21,22,23,31,31,35的最值、平均數、眾數、中位數、75%分位數.解:最小值是18,最大值是35,平均數是24,眾數是20和31,中位數是21.5,75%分位數是31.探究二方差、標準差的計算【例2】

已知兩組數據:甲:100,100,100,98,99,103;乙:102,100,99,99,100,100.(1)分別計算這兩組數據的平均數和方差;(2)哪組數據更集中?反思感悟1.計算方差時易丟掉公式中的

.2.方差小,說明數據的離散程度較低或者數據較集中、穩(wěn)定;方差大,說明數據的離散程度較高或數據較分散、不穩(wěn)定.【變式訓練2】

已知甲、乙兩組數據如下表:甲127138130137135131乙133129138134128136試計算這兩組數據的平均數和方差,并說明哪組數據更集中.探究三數據的數字特征在實際中的應用【例3】

在某比賽中,成績以低分為優(yōu)勝.比賽共11場,并以最佳的9場成績計算最終名次.前7場比賽結束后,排名前5位的選手積分如下表:排名運動員比賽場次總分12345678910111小李3222427

222小張23611055

323小楊7844318

354小王55145564

445小趙41359276

46根據上面的比賽結果,我們如何比較各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢?如果此時讓你預測誰將獲得最后的勝利,你會怎么看?(計算結果保留兩位小數)解:由題中表格,我們可以分別計算這5位選手前7場比賽積分的平均分和標準差,用以度量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況,結果如下表:排名運動員平均積分()積分標準差(s)1小李3.141.732小張4.572.773小楊5.002.514小王6.293.195小趙6.573.33從表中可以看出:小李的平均積分及積分的標準差都比其他選手小,也就是說在前7場的比賽過程中,小李的成績最為優(yōu)異,而且表現也最為穩(wěn)定.盡管還有4場比賽沒有進行,但在這里我們可以假定每位運動員在各自的11場比賽中的水平大致相同(實際情況也確實如此),因此在后面的比賽中,我們有足夠的理由相信她會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績,獲得最后的冠軍.反思感悟數據的數字特征可以分為兩類,一類反映了數據的集中趨勢,另一類反映了數據的離散程度.反映數據集中趨勢的數字特征包括平均數、中位數、眾數,其中平均數是將所有的數據都考慮進去得到的度量,它是反映數據集中趨勢最常用的統(tǒng)計量.反映數據離散程度的數字特征包括極差、方差、標準差.【變式訓練3】

甲、乙兩人在相同的條件下練習射擊,每人打5發(fā)子彈,命中環(huán)數如下:甲68998乙107779試判斷兩人誰更優(yōu)秀.【易錯辨析】

因概念不清致誤【典例】

已知一組數據5,-3,6,0,2,1,求其中位數和25%分位數.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上面求解過程中未將所有數據由小到大排列,從而導致求解錯誤;再者求25%分位數的方法不正確.正解:將所有數據由小到大排列得-3,0,1,2,5,6.又6×25%=1.5,防范措施

【變式訓練】

求數據2,-2,3,1的中位數和75%分位數.解:由題意得,原數據按從小到大排列為-2,1,2,3.隨堂練習1.已知5個數據5,-3,0,2,7,則該樣本的最大值和中位數分別為(

)A.7,2 B.7,0

C.5,-3 D.0,7答案:A2.已知5個數據3,5,7,4,6,則該樣本的標準差為(

)答案:B3.(多選題)10名工人某天生產同一種零件,生產的件數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.則下面結論正確的是(

)A.平均數為14.7 B.中位數是16C.眾數為17 D.極差是5解析:由題知這組數據的平均數為14.7,中位數是15,眾數是17,極差為7.故選AC