512數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)、方差等概念,并掌握它們的計(jì)算方法和作用.2.能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出平均數(shù)、方差等.3.加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)給出一組數(shù):-10,10,6,4,3,4,1,1,0,1,請(qǐng)回答下列問題:1.上述數(shù)據(jù)中的最大值和最小值各是什么?提示:最大值10,最小值-10.2.上述這組數(shù)據(jù)中哪個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少?提示:1,平均數(shù)是2.3.(1)一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的

最大值

與

最小值

,最值反映的是這組數(shù)最

極端

的情況.一般地,最大值用

max表示,最小值用

min表示.(2)平均數(shù):指樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).

(4)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中,某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的

次數(shù)

稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),眾數(shù)可描述一組數(shù)據(jù)的

中心位置

.4.求數(shù)據(jù)1,1,2,2,2,3,5的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、最值、75%分位數(shù).解:本組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)2次,2出現(xiàn)3次,3,5各出現(xiàn)1次,2出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是2.本組數(shù)據(jù)已按從小到大的順序排列,共有7個(gè)數(shù)據(jù),最中間位置的數(shù)是第4個(gè)數(shù)2,所以中位數(shù)為2.最小值為1,最大值為5,因?yàn)?×75%=5.25,所以3是本組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù).二、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1.已知兩組數(shù)據(jù)如下:甲:10.2

10.1

10.9

8.9

9.9

10.3

9.7

10.0

9.9

10.1乙:10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.0

9.8

9.7

10.2

10.0試計(jì)算它們的平均數(shù),由平均數(shù)能說明兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎?2.(1)一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的

最大

值減去

最小

值的差,它反映了一組數(shù)的

變化范圍

,描述了這組數(shù)的

離散

程度.(2)方差與標(biāo)準(zhǔn)差

如果a,b為常數(shù),則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都能描述數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的

離散

程度.3.計(jì)算數(shù)據(jù)89,93,88,91,94,90,88,87的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差(結(jié)果精確到0.1).解:極差為7,方差為5.5,標(biāo)準(zhǔn)差為2.3.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)任意一組數(shù)據(jù)的最值就是最大值.(

)(2)給出一組數(shù)據(jù),眾數(shù)一定是唯一的.(

)(3)中位數(shù)不一定是給定數(shù)據(jù)內(nèi)的數(shù).(

)(4)平均數(shù)能反映取值的總體水平.(

)(5)方差和標(biāo)準(zhǔn)差都能反映數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度,且它們的單位相同.(

)(6)數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的75%分位數(shù)是7.5.(

)××√√××合作探究釋疑解惑探究一最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)的求法【例1】

求數(shù)據(jù)11,21,30,17,22,30,19,24,32,24的最值、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、25%分位數(shù).解:將各數(shù)由小到大排列得:11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,故最小值為11,最大值為32,平均數(shù)

×(11+17+19+21+22+24+24+30+30+32)=23,眾數(shù)是24和30,中位數(shù)是23,25%分位數(shù)是19.延伸探究數(shù)據(jù)11,19,x的中位數(shù)是什么?解:當(dāng)x≤11時(shí),中位數(shù)是11;當(dāng)x≥19時(shí),中位數(shù)是19;當(dāng)11<x<19時(shí),中位數(shù)是x.反思感悟準(zhǔn)確理解定義、牢記計(jì)算公式是求解此類問題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練1】

求數(shù)據(jù)18,19,20,20,21,22,23,31,31,35的最值、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、75%分位數(shù).解:最小值是18,最大值是35,平均數(shù)是24,眾數(shù)是20和31,中位數(shù)是21.5,75%分位數(shù)是31.探究二方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算【例2】

已知兩組數(shù)據(jù):甲:100,100,100,98,99,103;乙:102,100,99,99,100,100.(1)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;(2)哪組數(shù)據(jù)更集中?反思感悟1.計(jì)算方差時(shí)易丟掉公式中的

.2.方差小,說明數(shù)據(jù)的離散程度較低或者數(shù)據(jù)較集中、穩(wěn)定;方差大,說明數(shù)據(jù)的離散程度較高或數(shù)據(jù)較分散、不穩(wěn)定.【變式訓(xùn)練2】

已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表:甲127138130137135131乙133129138134128136試計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,并說明哪組數(shù)據(jù)更集中.探究三數(shù)據(jù)的數(shù)字特征在實(shí)際中的應(yīng)用【例3】

在某比賽中,成績(jī)以低分為優(yōu)勝.比賽共11場(chǎng),并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終名次.前7場(chǎng)比賽結(jié)束后,排名前5位的選手積分如下表:排名運(yùn)動(dòng)員比賽場(chǎng)次總分12345678910111小李3222427

222小張23611055

323小楊7844318

354小王55145564

445小趙41359276

46根據(jù)上面的比賽結(jié)果,我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢?如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰將獲得最后的勝利,你會(huì)怎么看?(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))解:由題中表格,我們可以分別計(jì)算這5位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差,用以度量各選手比賽的成績(jī)及穩(wěn)定情況,結(jié)果如下表:排名運(yùn)動(dòng)員平均積分()積分標(biāo)準(zhǔn)差(s)1小李3.141.732小張4.572.773小楊5.002.514小王6.293.195小趙6.573.33從表中可以看出:小李的平均積分及積分的標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手小,也就是說在前7場(chǎng)的比賽過程中,小李的成績(jī)最為優(yōu)異,而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定.盡管還有4場(chǎng)比賽沒有進(jìn)行,但在這里我們可以假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場(chǎng)比賽中的水平大致相同(實(shí)際情況也確實(shí)如此),因此在后面的比賽中,我們有足夠的理由相信她會(huì)繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績(jī),獲得最后的冠軍.反思感悟數(shù)據(jù)的數(shù)字特征可以分為兩類,一類反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),另一類反映了數(shù)據(jù)的離散程度.反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的數(shù)字特征包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),其中平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的度量,它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的統(tǒng)計(jì)量.反映數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)字特征包括極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.【變式訓(xùn)練3】

甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊,每人打5發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下:甲68998乙107779試判斷兩人誰更優(yōu)秀.【易錯(cuò)辨析】

因概念不清致誤【典例】

已知一組數(shù)據(jù)5,-3,6,0,2,1,求其中位數(shù)和25%分位數(shù).以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上面求解過程中未將所有數(shù)據(jù)由小到大排列,從而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤;再者求25%分位數(shù)的方法不正確.正解:將所有數(shù)據(jù)由小到大排列得-3,0,1,2,5,6.又6×25%=1.5,防范措施

【變式訓(xùn)練】

求數(shù)據(jù)2,-2,3,1的中位數(shù)和75%分位數(shù).解:由題意得,原數(shù)據(jù)按從小到大排列為-2,1,2,3.隨堂練習(xí)1.已知5個(gè)數(shù)據(jù)5,-3,0,2,7,則該樣本的最大值和中位數(shù)分別為(

)A.7,2 B.7,0

C.5,-3 D.0,7答案:A2.已知5個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6,則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)答案:B3.(多選題)10名工人某天生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.則下面結(jié)論正確的是(

)A.平均數(shù)為14.7 B.中位數(shù)是16C.眾數(shù)為17 D.極差是5解析:由題知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14.7,中位數(shù)是15,眾數(shù)是17,極差為7.故選AC