解直角三角形實際應(yīng)用的三種考法（原卷版）（北師大版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題02解直角三角形實際應(yīng)用的三種考法類型一、仰角俯角問題例．如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物的A，C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為和，矩形建筑物寬度，高度．則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度（即的長）為多少？【變式訓(xùn)練1】．“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺觀景，然后再沿著坡角為的斜坡由E點步行到達(dá)“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面的垂直距離為．如下圖，，，，求斜坡的長度．（結(jié)果精確到，，，，，，）

【變式訓(xùn)練2】．國家跳臺滑雪中心位于北京2022年冬奧會張家口賽區(qū)古楊樹場館群，是我國首座符合國際標(biāo)準(zhǔn)的冬奧會跳臺滑雪場地．外觀結(jié)構(gòu)與中國傳統(tǒng)吉祥物“如意”的S形曲線完美融合，因此，被形象地稱為“雪如意”，在它的身上，體現(xiàn)了現(xiàn)代建筑與自然山水、歷史文化的交相輝映，在這里舉行的跳臺滑雪分大跳臺和標(biāo)準(zhǔn)臺，大跳臺A點出發(fā)區(qū)海拔1771米，著陸點U點海拔1635米，大跳臺與標(biāo)準(zhǔn)臺水平相距米，大跳臺坡角，標(biāo)準(zhǔn)臺坡角．求大跳臺與標(biāo)準(zhǔn)臺出發(fā)點落差是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，；，，，結(jié)果保留整數(shù)．）

【變式訓(xùn)練3】．投影儀，又稱投影機(jī)，是一種可以將圖像或視頻投射到幕布上的設(shè)備．如圖①是屏幕投影儀投屏情景圖，如圖②是其側(cè)面示意圖，已知支撐桿與地面垂直，且的長為，腳桿的長為，距墻面的水平距離為，投影儀光源散發(fā)器與支撐桿的夾角，腳桿與地面的夾角，求光源投屏最高點與地面間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果精確到）類型二、方位角問題例．如圖，湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東方向上，B在A的東北方向上，且在C的正南方向900米處．

(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：）；(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在7分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）【變式訓(xùn)練1】．小明在學(xué)習(xí)直角三角形的三角函數(shù)時發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，所對的邊分別是a、b、c，∵，（）∴．小明猜想：在銳角三角形中也有相同的結(jié)論．

(1)如圖2，在銳角三角形中，所對的邊分別是a、b、c，請你運(yùn)用直角三角形的三角函數(shù)的有關(guān)知識驗證；(2)請你運(yùn)用（1）中的結(jié)論完成下題：如圖3，在南海某海域一貨輪在B處測得燈塔A在貨輪的北偏西的方向上，隨后貨輪以80海里/小時的速度按北偏東的方向航行，兩小時后到達(dá)C處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西的方向上，求此時貨輪與燈塔A的距離．【變式訓(xùn)練2】．湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知B在C的正西方向，A在C的北偏西方向，B在A的南偏東方向1800米處．

(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果可含根號）；(2)救援船的平均速度為180米/分，快艇的平均速度為420米/分，在接到通知后，快艇能否在6分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）（參考數(shù)據(jù)：，，）【變式訓(xùn)練3】．如圖，漁船跟蹤魚群由西向東航行，遠(yuǎn)處有一個小島A，在點測得小島A在北偏東60°，航行60海里到達(dá)點，這時測得小島在A在北偏東45°的方向上．

(1)若漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，距離A島的最短距離是多少？（結(jié)果保留根號）(2)漁船行至點時，忽然發(fā)現(xiàn)油料短缺，遂就地停船休整，與此同時，在正東方向，距離點180海里的救援船前來救援，請問當(dāng)小島A、漁船和救援船所組成的三角形是直角三角形時，此時救援船距離小島A有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）【變式訓(xùn)練4】．如圖，是某景區(qū)一段坡度的上坡路段，為豎直（與水平面垂直）的監(jiān)控立桿，點D處安裝了攝像頭，點A、B分別為攝像頭的測速起點與終點．安裝調(diào)試攝像頭時，在攝像頭D處測得點A的俯角為，點B的俯角為．已知米，點O、A、B、C、D、E、在同一平面內(nèi)．

(1)求桿的高度；（精確到個位）(2)一輛小汽車從A點駛向B點，攝像頭兩次測速抓拍的時間間隔為秒．若，此路段的限速是40千米/小時，試判斷這輛小汽車是否超速違章，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）類型三、坡度問題例．如圖某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度的斜坡，長度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓的樓頂C的仰角是，離B點4米遠(yuǎn)的E處有一個花臺，在E處看樓頂C的仰角是的延長線交校門處的水平面于點D．

(1)求坡頂B的高度；(2)求樓頂C的高度．【變式訓(xùn)練1】．如圖，為了測量某建筑物的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至E處，在E處測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度，根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，求建筑物的高度．(結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：）

【變式訓(xùn)練2】．如圖．為測量學(xué)校旗桿的高度．小明從旗桿正前方處的點C出發(fā)沿坡度為的斜坡前進(jìn)到達(dá)點D，在點D處放置測角儀．測得旗桿頂部A的仰角為量得測角儀的高為，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)．且旗桿和測角儀都與地面垂直．

(1)求點D到地面的鉛垂高度．（結(jié)果保留根號）(2)求旗桿的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【變式訓(xùn)練3】．如圖是某校運(yùn)動會主席臺的側(cè)面示意圖，是主席臺上的背景墻，數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)知識測量背景墻的高度．他們在距離主席臺底端處的處豎立測角儀，從處測得背景墻頂端處的仰角為，，，，，，均在同一平面內(nèi)）．已知長為，斜坡的坡度，坡長為，，測角儀高，求背景墻的高．（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：．．

【變式訓(xùn)練4】．周末，小明和小紅相約爬山到山頂點C處觀景（山腳處的點A、B在同一水平線上）．小明在A點處測得山頂點C的仰角為，他從點A出發(fā)，沿爬山到達(dá)山頂C．小紅從點B出發(fā)，先爬長為米的山坡到達(dá)點D，的坡度為，然后沿水平觀景步道走了900米到達(dá)點E，此時山頂C正好在點E的東北方向1800米處，最后爬山坡到達(dá)山頂C（點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，小明、小紅的身高忽略不計）．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求山頂C到的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若小明和小紅分別從點A、點B同時出發(fā)，小明的爬山速度為70米/分，小紅的爬山速度為60米/分（小紅在山坡、山坡段的速度相同），小紅的平路速度為90米/分，請問誰先到達(dá)山頂C處？請通過計算說明理由．課后作業(yè)1．某動物園熊貓基地D新誕生了一只小熊貓，吸引了大批游客前往觀看．由于A、B之間的道路正在進(jìn)行維護(hù)，暫時不能通行．游客由入口A進(jìn)入園區(qū)之后可步行到達(dá)點C，然后可以選擇乘坐空中纜車從，也可選擇乘坐觀光車從．已知點C在點A的北偏東45°方向上，點D在點C的正東方向，點B在點A的正東方向300米處，點D在點B的北偏東60°方向上，且米．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求的長度（精確到個位）；(2)已知空中纜車的速度是每分鐘200米，觀光車的速度是每分鐘320米，若游客想盡快到達(dá)熊貓基地D，應(yīng)選擇乘坐空中纜車還是觀光車？2．（1）如圖：為測量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在點處測得，在點處測得，且，則河寬為多少（結(jié)果保留根號）．（2）如圖所示，小明同學(xué)在學(xué)校某建筑物的點處測得旗桿頂部點的仰角為，旗桿底部點的俯角為．若旗桿底部點到建筑物的水平距離米，旗桿臺階高米，則旗桿頂點離地面的高度為多少米（結(jié)果保留根號）．3．如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．

(1)當(dāng)懸臂與桌面平行時，=___________°(2)問懸臂端點到桌面的距離約為多少？(3)已知攝像頭點到