江蘇省徐州市沛縣第五中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度九年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題單項(xiàng)選擇（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度都縮小至原來(lái)的15三角函數(shù)值（

）A．都縮小15 B．都擴(kuò)大5倍 C．無(wú)法確定 D2．在比例尺是1：200000的地圖上，兩地的距離是6cm，那么這兩地的實(shí)際距離為（）A．1.2km B．12km C．120km D．1200km3．下列說(shuō)法中正確的有（）①位似圖形都相似；②所有的菱形都相似；③兩個(gè)相似多邊形的面積比為，則周長(zhǎng)的比為；④邊數(shù)相同的正多邊形一定相似；⑤矩形都相似；⑥所有的圓都相似．A.3個(gè)B.4個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)4．如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）A．米 B．12cosα米 C．米 D．12sinα米5.如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF=3FC，圖中相似三角形共有（）A．3對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．4對(duì)6．點(diǎn)B把線(xiàn)段AC分成兩部分，如果eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,AC)＝k，那么k的值為（）A．eq\f(eq\r(5)＋1,2) B． eq\r(5)＋1 C．eq\f(eq\r(5)－1,2) D．eq\r(5)－17．如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，，，則的長(zhǎng)為（

）

A．8B．10C．4D．6第4題第5題第7題第8題8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，6,OB=4，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，1，連接,點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足.則線(xiàn)段的最大值是（）A．83B．3C．6D．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．已知線(xiàn)段a、b、c，且．則2a-bc10．在陽(yáng)光下，身高1.6m的小林在地面上的影長(zhǎng)為2m，在同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校的旗桿在地面上的影長(zhǎng)為10m，則旗桿的高度為m．11．已知線(xiàn)段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a＝3cm，b＝12cm，則線(xiàn)段c＝_____cm．12.在△ABC中，AB＝10，AC＝5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM＝2，點(diǎn)N在AC邊上．當(dāng)AN＝時(shí)，△AMN與原三角形相似．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是_____．第12題第13題第14題第16題14．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若GH=4，則點(diǎn)A到BC的距離為．15.△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，則S16.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為。三.解答題（本大題共10小題，共92分）17.(16分)（1）已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，且3x－y＝27，求x、y的值.(2)解方程：18.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺，在圖1線(xiàn)段AC上找一點(diǎn)P，使得S△PAB：S△PBC=2：3；(4分)圖2圖1在圖2中，以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A1B1圖2圖1使它與△ABC的相似比為2：1．(4分)19.(8分)如圖，在中，，，求的長(zhǎng).20.(8分)已知：如圖，AC是△ABD的高，BC＝3cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°．求AD.21.(8分)某校九年級(jí)一班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課安排了測(cè)量操場(chǎng)上豎直的懸掛國(guó)旗的旗桿的高度．甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示：甲組測(cè)得圖中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙組測(cè)得圖中，CD=1.5米，同一時(shí)刻影長(zhǎng)FD=0.9米，EB=18米，請(qǐng)你22.(10分)如圖，玻璃桌面MN與地面PQ平行、桌面上有一盞臺(tái)燈和一支鉛筆AB，點(diǎn)光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面．在燈光照射下，AB在地面上形成的影子為CD（不計(jì)折射），MN∥PQ，已知點(diǎn)O到MN距離OE為32cm,桌面的高度EF為60cm,鉛筆AB=16cm,在桌面上沿著MN方向平移鉛筆，試求影子23.(10分)某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線(xiàn)上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離為1.6米，涼亭頂端離地面的距離為1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．求城樓的高度.24.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線(xiàn)段做了如下探究：（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，上的兩點(diǎn)，連接，，，則的值為；(3分)（2）如圖2，在矩形中，=8，6，點(diǎn)是上的一點(diǎn).連接CE,BD,且，則的值為；(3分)（3）如圖2，在矩形中，若．點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，，且，點(diǎn)E是否為AD的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(4分)（圖1）（圖2）如圖1.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(4分)(2)如圖2，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為