2024年貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)全卷總分:150分考試時(shí)間:120分鐘一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是()A.

－2 B.

0 C.

2 D.

41.A2.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()2.B3.計(jì)算2a＋3a的結(jié)果正確的是()A.

5a B.

6aC.

5a2 D.

6a23.A4.不等式x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4.C5.一元二次方程x2－2x＝0的解是()A.x＝3，x＝1 B.x＝2，x＝0 C.x＝3，x＝－2 D.x＝－2，x＝－15.B【解析】x2－2x＝0運(yùn)用因式分解法，降次為x(x－2)＝0，解得x1＝2，x2＝0.6.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(0，0)，則“技”所在的象限為()A.

第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限6.A【解析】根據(jù)題意，“新”的坐標(biāo)為(0，0)，其位置是坐標(biāo)原點(diǎn)，“創(chuàng)”的坐標(biāo)為(－2，0)，其位置在x軸負(fù)半軸上，∴以“新”為原點(diǎn)，向右為x軸正方向，向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，由解圖得“技”字坐標(biāo)是(1，1)，∴“技”在第一象限．解圖7.為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為()A.

100人 B.

120人 C.

150人 D.

160人7.D【解析】利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為800×20100＝8.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是()A.AB＝BC B.AD＝BC C.OA＝OB D.AC⊥BD8.B【解析】平行四邊形的對(duì)邊AD與BC一定相等，故B選項(xiàng)正確；而鄰邊不一定相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度不一定相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；平行四邊形的對(duì)角線不一定垂直，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．9.小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說(shuō)法正確的是()A.

小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中

B.

小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C.

小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次

D.

小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次9.A【解析】由于定點(diǎn)投籃，進(jìn)球的概率為0.4，∴投籃1次，進(jìn)球的情況屬于隨機(jī)事件，不一定投中，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)錯(cuò)誤；投籃10次，不一定投中4次，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；定點(diǎn)投籃4次，也不一定投中1次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．10.如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24,

則A︵的長(zhǎng)為(A.

30π B.

25π C.

20π D.

10π10.C【解析】A︵的長(zhǎng)為nπr180＝11.小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“”“”“”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“”與“”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是()A.x＝y(tǒng) B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y11.C【解析】設(shè)三角形圖案質(zhì)量為z，由題圖可列x＋y＝y(tǒng)＋2zx＋z＝x＋2y12.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，4)，則下列說(shuō)法正確的是()A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1

B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C.當(dāng)x<－1時(shí)，y隨x的增大而減小

D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是312.D【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1，則x1＋(－3)＝2×(－1)，解得x1＝1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由題圖可以看出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開口向下，∴當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c頂點(diǎn)式是y＝a(x＋1)2＋4，代入點(diǎn)(－3，0)，易得4a＋4＝0，解得a＝－1.∴頂點(diǎn)式是y＝－(x＋1)2＋4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，故D選項(xiàng)正確．二、填空題(本大題共4題，每題4分，共16分)13.計(jì)算2×3的結(jié)果是

．13.614.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若AB＝5，則AD的長(zhǎng)為________．14.515.在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，

慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是________．15.20【解析】設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是x，則方程為240x＝150(x＋12)，解得x＝20.16.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF.若sin∠EAF＝45，AE＝5，則AB的長(zhǎng)為________16.2【解析】如解圖①，延長(zhǎng)BC，AF交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AF于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BM，AB＝AD＝CD＝BC，∴∠D＝∠MCF.∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF＝CF.∵∠DFA＝∠MFC，∴△ADF≌△MCF(ASA)，∴AD＝CM，AF＝MF.∵sin∠EAF＝45，AE＝5，∴在Rt△ANE中，EN＝5sin∠EAF＝4，由勾股定理得AN＝3.易知AE＝AF＝MF＝5，∴NF＝2，∴MN＝5＋2＝7，在Rt△ENM中，由勾股定理得EM＝EN2＋MN2＝42＋72＝65.設(shè)CE＝x，則CM＝2x，∴EM＝3x＝65，解得x＝653，∴CM＝2x＝(一題多解)

如解圖②，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接EF交AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AF于點(diǎn)H，易知AE＝AF＝5.∵sin∠EAF＝45，AE＝5，∴在Rt△AHE中，EH＝5sin∠EAF＝4，由勾股定理得AH＝3，∴HF＝5－3＝2.在Rt△EHF中，由勾股定理得出EF＝42＋22＝25，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴EF＝12BD，AC⊥EF.同理可得EP是△BCO的中位線，∴CP＝OP，∴OB＝EF＝25，EP＝5.在Rt△AEP中，由勾股定理得出AP＝AE2－EP2＝52－（5）2＝25，設(shè)CP＝x，則OC＝2x，∴AP＝3x＝25，解得x＝253，∴OA三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(1)在①22，②|－2|，③(－1)0，④12×2中任選3(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x2－1)·12x＋217.解：(1)若選擇①②③求和：22＋|－2|＋(－1)0＝4＋2＋1＝7.由于④中12×2＝1若選擇①②④，和仍是7.其余選擇略．(答案不唯一)(2)原式＝(x＋1)(x－1)·1

＝x－當(dāng)x＝3時(shí)，x－12＝18.已知點(diǎn)(1，3)在反比例函數(shù)y＝kx的圖(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)(－3，a)，(1，b)，(3，c)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由．18.解：(1)把點(diǎn)(1，3)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，解得k＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x(2)將x1＝－3，x2＝1，x3＝3分別代入(1)中的表達(dá)式y(tǒng)＝3x得出a＝－1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a.【一題多解】如圖，反比例函數(shù)y＝3x圖象位于第一，第三象限內(nèi)，y隨著x

的增大而減小，在(1，b)及(3，c)中函數(shù)值b，c∴b＞c，(－3，a)中函數(shù)值a是負(fù)數(shù)，∴b＞c＞a.19.根據(jù)《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過(guò)7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到

10名學(xué)生的平均成績(jī)(單位：秒)記錄如下：男生成績(jī)：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績(jī)：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)男生成績(jī)的眾數(shù)為________，女生成績(jī)的中位數(shù)為________；(2)判斷下列兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確．(3)教練從成績(jī)最好的3名男生(設(shè)為甲，乙，丙)中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．19.解：(1)7.38，8.26；(2)∵5名男生中成績(jī)最好的是7.38秒，∴小星說(shuō)法正確；5名女生成績(jī)中，∵8.32＞8.3，∴該同學(xué)的成績(jī)不是優(yōu)秀等次，∴小紅說(shuō)法錯(cuò)誤；(3)畫樹狀圖如解圖：解圖由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有4種，∴P(甲被抽中)＝46＝220.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條件：①AB∥CD，②AD＝BC.(1)請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；(2)在(1)的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積．20.(1)選擇①AB∥CD：證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形或選擇②AD＝BC：證明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；(2)解：在(1)的條件下，∵AB＝3，AC＝5，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝AC2－AB2∴S矩形ABCD＝AB·BC＝3×4＝12.21.為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？21.解：(1)設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生，列方程組3x＋2y答：種植1畝甲作物需要5名學(xué)生，種植1畝乙作物需要6名學(xué)生；(2)設(shè)種植甲作物m畝，則種植乙作物(10－m)畝，根據(jù)題意列不等式5m＋6(10－m)≤55，解得m≥5.答：至少種植甲作物5畝．22.綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC

的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．(直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．)【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求B，D之間的距離(結(jié)果精確到0.1cm)．(參考數(shù)據(jù)：sin

32°≈0.53，cos

32°≈0.85，tan

32°≈0.62)22.解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝20cm，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴BC＝AC＝20cm；(2)∵E是AC的中點(diǎn)，∴EC＝10cm，易得OE＝AE＝10cm，∵四邊形EONC是矩形，∴ON＝EC＝10cm，CN＝OE＝10cm，∵∠OND＝90°，∴DN＝ON·tan∠DON＝10×tan

32°≈6.2(cm)，∴BD＝BC－CN－DN≈20－10－6.2＝3.8(cm)．答：B，D之間的距離約為3.8cm.23.如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC與半圓相切于點(diǎn)C,

與OF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，AC與OF相交于點(diǎn)E，DC＝DE.(1)寫出圖中一個(gè)與∠DEC相等的角：________；(2)求證：OD⊥AB；(3)若OA＝2OE，DF＝2，求PB的長(zhǎng)．23.(1)解：∠AEO或∠DCE；(答對(duì)其中一個(gè)即可得分)(2)證明：如解圖，連接OC，∵PC是半圓O的切線，OC是半圓O的半徑，∴OC⊥DC.

∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∵∠DCE＋∠ACO＝90°，∴∠DCE＋∠CAO＝90°.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC.

∵∠DEC＝∠AEO，∴∠DCE＝∠AEO，∴∠AEO＋∠CAO＝90°，∴∠AOE＝90°，即OD⊥AB；解圖(3)解：設(shè)OE＝x，則OA＝2x，∵OA＝OF，∴EF＝OF－OE＝OA－OE＝x，∴DE＝DC＝x＋2.∵OA＝OF＝OC，∴OC＝2x，∴OD＝2x＋2，在△DOC中，∠DCO＝90°.由勾股定理得(2x＋2)2＝(2＋x)2＋(2x)2，解得x＝4或x＝0(舍去)．∴cosD＝DCOD＝610∵∠ODP＋∠P＝∠COP＋∠P＝90°，∴∠COP＝∠D，∴cos∠COP＝cosD＝35，即OCOP＝35，∴OP＝5∴BP＝OP－OB＝403－8＝1624.某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．24.解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，得12k＋b＝∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋80；(2)設(shè)糖果日銷售利潤(rùn)為w元，則w＝(x－10)y，即w＝(x－10)(－2x＋80)，化為w＝－2x2＋100x－800＝－2(x－25)2＋450.∵－2＜0，函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x＝25時(shí)，函數(shù)有最大值，即銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元；(3)設(shè)日銷售利潤(rùn)為n元，則n＝(x－10－m)(－2x＋80)，即得出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為n＝－2x2＋(100＋2m)x－(800＋80m)．∵－2＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x＝100＋2m4＝n有最大值，最大值恰好為392，∴得出關(guān)于m的方程－2·(50＋m2)2＋(100＋2m)·50＋m2－(800＋化簡(jiǎn)得m2－60m＋116＝0，解得m1＝2，m2＝58，當(dāng)m＝58時(shí)，x＝54，顯然x－10－m＜0，不符合題意，∴m＝2.答：符合題意的m的值是2.25.綜合與探究：如圖，∠AOB＝90°，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點(diǎn)A.(1)【操作判斷】如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于點(diǎn)C，根據(jù)題意在圖①中畫出PC，圖中∠APC的度數(shù)為________度；(2)【問題探究】如圖②，點(diǎn)M在線段AO上，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥PM交射線OB于點(diǎn)N.求證：OM＋ON＝2PA；(3)【拓展延伸】點(diǎn)M在射線AO上，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥PM交射線OB于點(diǎn)N，射線NM與射線PO相交于點(diǎn)F，若ON＝3OM，求OPOF25.(1)解：如解圖①，PC即為所求線段，90；解圖①(2)證明：如解圖②，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，∵∠AOB＝90°，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA，∴四邊形APHO為正方形，∴PA＝PH＝OA＝OH，∴∠APH＝90°.∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠APM＝∠HPN.∵∠A＝∠PHN＝90°，∴△APM≌△HPN(ASA)，∴AM＝HN.∵O