822兩角和與差的正弦正切（第2課時(shí)兩角和與差的正切）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

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數(shù)學(xué)

必修第三冊(cè)第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換8.2.2兩角和與差的正弦、正切第2課時(shí)兩角和與差的正切課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.能推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2.掌握兩角和與差的正切公式及變形.3.能利用公式進(jìn)行簡單的求值、化簡等.4.培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)兩角和與差的正切1.tan(α+β),tan(α-β)能否用tanα,tanβ表示?提示:能.2.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立.(

)√×√×合作探究釋疑解惑探究一給角求值問題【例1】

求下列各式的值:分析:(1)將特殊值轉(zhuǎn)化為特殊角的正切,逆用公式求解;(2)利用tan(α+β)的變形公式求解.在同一式子中,同時(shí)出現(xiàn)tan

α+tan

β(或tan

α-tan

β)和tan

αtan

β,可應(yīng)用tan(α+β)(或tan(α-β))的變形公式求解.【變式訓(xùn)練1】

求下列各式的值:探究二給值求值問題在例2的條件下,求tanβ的值.處理好兩種變換是解決給值求值問題的關(guān)鍵:(1)式子的變換:分析已知式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)公式,通過變形,建立與待求式間的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)求值.(2)角的變換:從已知角間的關(guān)系入手,分析已知角和待求角間的關(guān)系,如用α=β-(β-α),2α=(α+β)+(α-β)等關(guān)系,把待求的三角函數(shù)與已知角的三角函數(shù)巧妙地建立等量關(guān)系,從而求值.探究三給值求角問題【例3】

已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩根,且,求α+β的值.分析:先由條件求得tan(α+β)的值,再根據(jù)角的取值范圍求α+β的值.給值求角問題的求解步驟:(1)求出所求角的一種合適的三角函數(shù)值;(2)求出所求角的取值范圍;(3)由(1)(2)得到角的具體值.【變式訓(xùn)練3】

(1)已知tanθ=,tanφ=,且θ,φ都是銳角,求θ+φ;(2)已知tanα=2,tanβ=3,且α,β都是銳角,求α+β.易錯(cuò)辨析忽視隱含條件致錯(cuò)答案:B以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何訂正?你如何防范?提示:由根與系數(shù)的關(guān)系知,tan

α+tan

β=-3<0,tan

αtan

β=4>0,則必有tan

α<0,tan

β<0.以上解法忽視了這一點(diǎn)導(dǎo)致α+β的取值范圍擴(kuò)大,產(chǎn)生增解.答案:D在求角時(shí),若在某取值范圍內(nèi)與所求函數(shù)的函數(shù)值相對(duì)應(yīng)的角不唯一,則需根據(jù)條件縮小角的取值范圍或改求另外一種三角函數(shù)值.【變式訓(xùn)練】

已知0≤α<β<γ<2π,且sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求β-α的值.隨堂練習(xí)答案:C2.已知tan(π+α)=4,tan(π-β)=-3,則tan(α+β)=(

)解析:∵tan(π+α)=4,∴tan

α=4.∵tan(π-β)=-3,∴tan

β=3,答案:B答案:AC4.若tan(α+β)=4,tanα+tanβ=2,則tanαtanβ=

.

解析:∵tan

α+t