人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章方程(組)與不等式(組)第6課時(shí)一元二次方程課件

第6課時(shí)一元二次方程基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一

一元二次方程的概念1.定義等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)整式方程,叫做一元二次方程.2.一般形式一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).考點(diǎn)二

一元二次方程的解法1.開平方法當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí),先在方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù),把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.公式法

4.因式分解法一般步驟:(1)將方程的右邊各項(xiàng)移到左邊,使右邊為0;(2)將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式;(3)令每個(gè)因式為0,得到兩個(gè)一元一次方程;(4)解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是原方程的解.考點(diǎn)三

一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為b2-4ac,記為Δ.(1)b2-4ac>0?關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)b2-4ac=0?關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)b2-4ac<0?關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根.*考點(diǎn)四

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1,x2,那么有x1+x2=-p,x1x2=q.2.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,那么有考點(diǎn)五

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二次方程解實(shí)際問題的一般步驟:(1)弄清題意,確定適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(2)尋找等量關(guān)系;(3)列出方程,注意方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同;(4)解方程,檢驗(yàn)并寫出答案.規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1一元二次方程的解法【例1】

解方程x(x+6)=16.解法一x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∴(x+8)(x-2)=0.∴x+8=0或x-2=0,解得x1=-8,x2=2.解法二x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∵a=1,b=6,c=-16,∴b2-4ac=36+64=100.命題點(diǎn)2一元二次方程根的判別式【例2】

已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(

)解析:根據(jù)題意,得(2m+1)2-4(m-2)2>0,且m-2≠0,解得m>,且m≠2,故選C.答案:C命題點(diǎn)3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【例3】

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1,x2,且

=24,則k的值是(

)A.8 B.-7 C.6 D.5解析:=(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1x2=k+1代入,解得k=5.此時(shí)原方程為x2-6x+6=0,判別式為36-24=12>0,所以原方程有實(shí)數(shù)根,所以k=5符合題意.答案:D命題點(diǎn)4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用【例4】

如圖,用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形,其中正五邊形的邊長為(x2+17)cm,正六邊形的邊長為(x2+2x)cm(其中x>0).求這兩段鐵絲的總長.解:由已知得,正五邊形周長為5(x2+17)cm,正六邊形周長為6(x2+2x)cm.因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L相等,所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理,得x2+12x-85=0,配方,得(x+6)2=