人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章圖形與變換第26課時(shí)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)課件

第26課時(shí)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一

圖形的平移1.定義在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移.確定一個(gè)平移變換的條件是平移的方向和距離.2.性質(zhì)(1)平移不改變圖形的形狀與大小,即平移前后的兩個(gè)圖形是全等圖形;(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等;(3)對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等;(4)對(duì)應(yīng)角相等.考點(diǎn)二

圖形的旋轉(zhuǎn)1.定義在平面內(nèi),把一個(gè)平面圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換.這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,這個(gè)角度叫做旋轉(zhuǎn)角.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角所決定.2.性質(zhì)(1)圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿著相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化,即它們是全等的;(3)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,并且等于旋轉(zhuǎn)角.考點(diǎn)三

簡單的平移作圖與旋轉(zhuǎn)作圖1.平移作圖的步驟(1)找出原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn),如多邊形的頂點(diǎn)、圓的圓心;(2)根據(jù)平移的距離與方向,畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(3)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn),就得到原圖形平移后的圖形.2.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)找出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角;(2)找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)作出這些關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn).規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1平移【例1】

如圖,把圖①中的☉A經(jīng)過平移得到☉O(如圖②),如果圖①中☉A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),那么平移后在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(

)A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1)C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1)解析:平移時(shí)圖形上每個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離都相同,☉A經(jīng)過平移得到☉O,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增加2個(gè)單位,縱坐標(biāo)減小1個(gè)單位.則點(diǎn)P移到P',移動(dòng)的距離與點(diǎn)A相同.所以點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)為m+2,縱坐標(biāo)為n-1,即點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(m+2,n-1).答案:D命題點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)【例2】

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6.Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng),則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為

.

在Rt△ACB中,∠B=30°,∴∠A=60°.又AC=A'C,∴△ACA'為正三角形.∴∠ACA'=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,答案:2π變式訓(xùn)練如圖,在方格紙中,△ABC經(jīng)過變換得到△DEF,下列變換正確的是(

)A.先把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移2格B.先把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格C.先把△ABC向下平移4格,再繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°D.先把△ABC向下平移5格,再繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°答案:B命題點(diǎn)3圖形變換的應(yīng)用【例3】

如圖,△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上,且AP=AQ時(shí),求證:△BPE≌△CQE;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí),求證:△BPE∽△CEQ;并求當(dāng)BP=a,CQ=a時(shí),P,Q兩點(diǎn)間的距離(用含a的代數(shù)式表示).(1)證明:∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=CE.∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC,∠B=∠C.∵AP=AQ,∴AB-AP=AC-AQ,即BP=CQ.∴△BPE≌△CQE.(2)解:∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DE