河南省鄭州市鄭州外國語校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如果t0,那么a+t與a的大小關(guān)系是( )Aa+ta Ba+ta Ca+ta D不能確定2已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若125，則2的度數(shù)是（）A25B30C35D553為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A極差是3B眾數(shù)是4C中位數(shù)40D平均數(shù)是20.542018年春運，全國旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正

3、確的是（）A29.8109B2.98109C2.981010D0.29810105下列計算正確的是（ ）Aa+a=a4B（-a2）3=a6C（a+1）2=a2+1D8ab2（-2ab）=-4b6如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）. A1B2C3D47已知O的半徑為5，若OP=6，則點P與O的位置關(guān)系是（）A點P在O內(nèi)B點P在O外C點P在O上D無法判斷8如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，

4、則線段AP的長不可能是（）A3B3.5C4D59如圖，若ABCD，CDEF，那么BCE( )A12B21C18012D1802110已知點，為是反比例函數(shù)上一點，當(dāng)時，m的取值范圍是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BADBCD90，連接AC、BD，若S四邊形ABCD18，則BD的最小值為_12計算：（3）02-1=_13如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是_14點A(-2,1)在第_象限.15某種商品因換季準(zhǔn)備打

5、折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的定價是_元16如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC80千米，A45，B30開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從

6、A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)18（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足OBCOFC，求證：CF為O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sinBAD的值19（8分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標(biāo)有一個數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個球放入乙箱中(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一

7、籌”的概率20（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標(biāo)；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DEx軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；（2）求ABD的度數(shù)22（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標(biāo)是（2，0），B點坐標(biāo)是（8，

8、6）求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得CBD的周長最小？若C點存在，求出C點的坐標(biāo)；若C點不存在，請說明理由23（12分）如圖，AC是O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADCB為矩形24如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點,A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲

9、線上有一點C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為；當(dāng)ACAB時,求證：k為定值.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t0，ata，故選A.考點：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.2、C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論【詳解】解：直線mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故選C【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】極差、中位數(shù)、眾

10、數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+302+404+502+60）10=40.5，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念4、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答【詳

11、解】29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 29.8億=29800000002.981故選B【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、D【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6、C【解析】EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=

12、90-30=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O為AC中點，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=，OGBC，故（2）錯誤；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解

13、】，點P在外，故選B【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，記?。狐c與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi).8、A【解析】根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得APAB，AP3.5，故選：A【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì)9、D【解析】先根據(jù)ABCD得出BCD=1，再由CDEF得出DCE=180-2，再把兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解：ABCD，BCD=1，CDEF，DCE=180-2，BCE=BCD+DCE=180-2+1

14、故選：D【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)10、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范圍【詳解】解：點P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點，當(dāng)-1n-1時，n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1m1故選A【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6【解析】過A作AMCD于M，過A作ANBC于N，先根據(jù)“AAS”證明DAMBAN,再證明四邊形AMCN為正方形,可求得AC=6,從而當(dāng)BDAC時BD最小，且最小值為6.【詳解

15、】如下圖，過A作AMCD于M，過A作ANBC于N，則MAN90,DAMBAM90，BAMBAN90,DAMBAN.DMAN90，ABAD,DAMBAN,AMAN,四邊形AMCN為正方形,S四邊形ABCDS四邊形AMCNAC2,AC=6,BDAC時BD最小，且最小值為6.故答案為：6.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.12、12【解析】分別利用零指數(shù)冪a0=1（a0），負(fù)指數(shù)冪a-p=1a【詳解】解：（3）02-1=1-12=1故答案為：12【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵13、【解析】如圖，有5種

16、不同取法；故概率為 .14、二【解析】根據(jù)點在第二象限的坐標(biāo)特點解答即可【詳解】點A的橫坐標(biāo)-20，縱坐標(biāo)10，點A在第二象限內(nèi)故答案為：二【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）15、300【解析】設(shè)成本為x元，標(biāo)價為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.【詳解】設(shè)成本為x元，標(biāo)價為y元，依題意得，解得故定價為300元.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.16、或【解析】分析：依據(jù)DCM為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CDM=

17、90時，CDM是直角三角形；當(dāng)CMD=90時，CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長詳解：分兩種情況：如圖，當(dāng)CDM=90時，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當(dāng)CMD=90時，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，

18、AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為40+40()千米【解析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；

19、（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 40+40千米【點睛】本題考

20、查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線18、 (1)見解析;(2).【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OCB=B，OCB=F，根據(jù)垂徑定理得到OFBC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到OCF=90，于是得到結(jié)論；（2）過D作DHAB于H，根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC，設(shè)OD=x，得到AC=DF=2x，根據(jù)射影定理得到CD=x，求得BD=x，根據(jù)勾股定理得到AD=x，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）連接OC，OC=OB，OCB=B，B=F，OCB=F，D為BC的中點，OFBC，F(xiàn)

21、+FCD=90，OCB+FCD=90，OCF=90，CF為O的切線；（2）過D作DHAB于H，AO=OB，CD=DB，OD=AC，四邊形ACFD是平行四邊形，DF=AC，設(shè)OD=x，AC=DF=2x，OCF=90，CDOF，CD2=ODDF=2x2，CD=x，BD=x，AD=x，OD=x，BD=x，OB=x，DH=x，sinBAD=【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵19、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”).【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為

22、3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.詳解：(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球).(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”).點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.20、（1

23、）a=-1，B坐標(biāo)為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標(biāo)，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】（1）把點A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，a=-1，拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點為（1,3）（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，由解得x=點C的橫坐標(biāo)為MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，C（，m-1）把C點代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5

24、（舍去）平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，當(dāng)點C在x軸的下方時，C（，1-m）把C點代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）平移后的解析式為y=-（x-7）2+3綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進(jìn)行求解.21、（1）AD2=ACCD（2）36【解析】試題分析：（1）通過計算得到AD2=（2）由AD2=ACCD，得到BC2設(shè)A=ABD=x，則BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形內(nèi)角和等于180，解得：x=36，從而得到結(jié)論試題解析：

25、（1）AD=BC=，AD2=(5-1AC=1，CD=1-5-12=3-（2）AD2=ACCD，BC2設(shè)A=ABD=x，則BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36，ABD=36考點：相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）y=x14x+6；（1）D點的坐標(biāo)為（6，0）；（3）存在當(dāng)點C的坐標(biāo)為（4，1）時，CBD的周長最小【解析】（1）只需運用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；（1）只需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標(biāo)，只需令y=0就可求出點D的坐標(biāo)；（3）連接CA，由于BD是定值，使得CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物

26、線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：當(dāng)點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標(biāo)【詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為；（1）由，得二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D點的坐標(biāo)為（6，0）；（3）二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C，使得的周長最小連接CA，如圖，點C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上，xC=4，CA=CD，的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可得當(dāng)點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，此時，由于BD是定值，因此的周長最小設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把