2007年北京市中考數(shù)學(xué)試題與答案

2007年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的，用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑.1.－3的倒數(shù)是（）A.B.C.－3D.32.國(guó)家游泳中心——“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積給260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.26×106B.26×104C.2.6×106D.2.6×1053.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90O，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35O，則∠A的度數(shù)為（）A.35OB.45oC.55oD.65o4.若，則的值為（）A.－4B.－1C.0D.45.北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：oC）分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為。（）A.28oCB.29oCC.30oCD.31oC6.把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是。（）A.B.C.D.7.一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A.B.C.D.8.右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是（）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）9.若分式的值為0，則的值為.10.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.11.在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù)，，，，，如圖：，其中，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，且滿(mǎn)足，例如：，.請(qǐng)你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖：12.2007年北京市統(tǒng)招右圖是對(duì)種中心為點(diǎn)的正六邊形，如果用一個(gè)含30o角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處），把這個(gè)正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是.三、解答題（共5個(gè)小題，共25分）13.（本小題滿(mǎn)分5分）2007年北京市統(tǒng)招計(jì)算：14.（本小題滿(mǎn)分5分）解方程：15.（本小題滿(mǎn)分5分）計(jì)算：16.（本小題滿(mǎn)分5分）已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD.求證：AB=CD17.（本小題滿(mǎn)分5分）已知，求代數(shù)式的值.四、解答題（共2個(gè)小題，共10分）18.（本小題滿(mǎn)分5分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60o，AE⊥BD于點(diǎn)E，AE=1，求梯形ABCD的高.19.（本小題滿(mǎn)分5分）2007北京統(tǒng)考已知：如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=OB（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45o，OC=2，求弦CD的長(zhǎng).五、解答題（本題滿(mǎn)分6分）20.根據(jù)北京市水務(wù)局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運(yùn)河水系、薊運(yùn)河水系、大清河水系提供，請(qǐng)你根據(jù)以上信息補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算2005年全市的水資源總量（單位：億m3）；（2）在2005年北京市用水情況統(tǒng)計(jì)表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億m3，請(qǐng)你選計(jì)算環(huán)境用水量（單位：億m3），再計(jì)算2005年北京市用水總量（單位：億m3）；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算2005年北京市的缺水量（單位：億m3）；（4）結(jié)合2004年及2005年北京市的用水情況，談?wù)勀愕目捶?六、解答題（共2個(gè)小題，共9分）21.（本小題滿(mǎn)分5分）在平面直角坐標(biāo)系中，為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），將一個(gè)最短邊長(zhǎng)大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線上，（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，一條直角邊落在直線上時(shí)，這個(gè)三角形紙片正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為；（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程），22.（本小題滿(mǎn)分4分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又與直線交于點(diǎn)，試確定的值.七、解答題（本題滿(mǎn)分7分）23.如圖，已知（1）請(qǐng)你在邊上分別取兩點(diǎn)、（的中點(diǎn)除外），連結(jié)、，寫(xiě)出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明.八、解答題（本題滿(mǎn)分7分）24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線，直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，求到直線、、距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo).九、解答題（本題滿(mǎn)分8分）25.我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類(lèi)似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱(chēng)；（2）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，設(shè)、相交于，若，，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在中，如果是不等于60o的銳角，點(diǎn)、分別在、上，且，探究：滿(mǎn)足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論.2007年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)試卷·參考答案閱卷須知：1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱，按要求簽名。2．第Ⅰ卷是基礎(chǔ)題，機(jī)讀閱讀。3．第Ⅱ卷包括填空題；為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)。考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即可。若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分。解答右端所注分?jǐn)?shù)。表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案ADCCBABD第Ⅱ卷（共88分）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）題號(hào)9101112答案2或2、3、4、6、12三、解答題（共5個(gè)小題，共25分）13．（本小題滿(mǎn)分5分）計(jì)算：．解：原式14．（本小題滿(mǎn)分5分）解方程：．解：代入公式，得15．（本小題滿(mǎn)分5分）計(jì)算：。解：16．（本小題滿(mǎn)分5分）已知：如圖，是和的平分線，．求證：．證明：因?yàn)镺P是AOC和BOD的平分線所以AOP=COP，BOP=DOP所以AOB=COD在△AOB和△COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD所以△AOB≌△COD所以AB=CD17．（本小題滿(mǎn)分5分）已知，求代數(shù)式的值．解：原式當(dāng)時(shí)，原式=。四、解答題（共2個(gè)小題，共10分）18．（本小題滿(mǎn)分5分）如圖，在梯形中，，，，于點(diǎn)，求梯形的高．解：作DF⊥BC于點(diǎn)F，因?yàn)锳D//BC，AB=CD所以1=2，2=3所以1=3又因?yàn)锳B=DC，所以C=60°所以又于點(diǎn)E，AE=1，在中，由正弦定義，可得DF=所以梯形ABCD的高為。19．（本小題滿(mǎn)分5分）E解：（1）證明：如圖，連接OA。E因?yàn)镺C=BC，AC=OB所以O(shè)C=BC=AC=OA；所以△ACO是等邊三角形，故∠O=60°又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°所以AB是⊙O的切線；（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，因?yàn)椤螼=60°，所以∠D=30°，又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=，在Rt△ADE中，因?yàn)椤螪=30°，所以AD=，由勾股定理，可得DE=，所以CD=DE+CE=+。3.5401233.54012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北運(yùn)河水系薊運(yùn)河水系大清河水系水資源量2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖（單位：億）解：（1）補(bǔ)全2005年北京市水資源統(tǒng)計(jì)圖，如右圖：水資源總量為23.18億m3。（2）設(shè)2005年環(huán)境用水量為億m3,依題意，得解得：所以2005年環(huán)境用水量為1.1億m3，因?yàn)?3.38+1.1+6.413.22=34.5，所以2005年北京市用水總量為34.5億m3。（3）因?yàn)?4.5-23.18=11.32所以2005年北京市缺水量為11.32億m3。（4）說(shuō)明：通過(guò)對(duì)比2004年及2005年北京市的用水情況，能夠提出積極、正確看法的均給分。六、解答題（共2個(gè)小題，共9分）21．（本小題滿(mǎn)分5分）解：（1）；（2）直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為和，此時(shí)的圖形如下：22．（本小題滿(mǎn)分4分）解：依題意得，反比例函數(shù)的解析式為的圖象上。因?yàn)辄c(diǎn)A（m,3）反比例函數(shù)的圖象上，所以，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）由點(diǎn)A（-1，3）在直線上，可求得a=-1。DE七、解答題（本題滿(mǎn)分7DE23．解：（1）如圖1,BD=CE≠DE;△ABD和△ACE,△ABE和△ACD;(2)證法一:如圖2,分別過(guò)點(diǎn)D、B作CA、EA的平行線，兩線相交于F點(diǎn)，DF于AB交于G點(diǎn)。所以，在△AEC和△FBD中，又CE=BD，GFDE可證△AECGFDE所以AC=FD，AE=FB，在△AGD中，AG+DG>AD，在△BFG中，BG+FG>FB，所以AG+DG-AD>0,BG+FG-FB>0,所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0,即AB+FD>AD+FB，所以AB+AC>AD+AE.證法二:如圖3，分別過(guò)A、E作CB、CA的平行線，GFDE兩線相交于F點(diǎn)，EF于AB交于GGFDE則四邊形FECA是平行四邊形。所以FE=AC，AF=CE因?yàn)锽D=CE， 所以BD=AF 所以四邊形FBDA是平行四邊形。所以FB=AD在△AGE中，AG+EG>AE；在△BFG中，BG+FG>FB，可推得：AG+EG+BG+FG>AE+FB所以AB+AC>AD+AE.證法三:如圖4，取DE的中點(diǎn)O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)到F點(diǎn)，F(xiàn)DEOG使得FO=AO，連結(jié)EF、CF，延長(zhǎng)AE交FDEOG在△ADO和△FEO中，又∠AOD=∠FOE，DO=EO，可證：△ADO≌△FEO所以AD=FE因?yàn)锽D=CE，DO=EO，所以BO=CO，同理可證△ABO≌△FCO所以AB=FC在△ACG中，AC+CG>AE+EG，在△EFG中，EG+FG>EF，可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF，即AC+CF>AE+EF,所以AB+AC>AD+AE。八、解答題（本題滿(mǎn)分7分）24．解：（1）根據(jù)題意得解得所以?huà)佄锞€的解析式為：（）由得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（，1），依題意，可得C（，-1），且直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則解得所以直線的解析式為（3）到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)有四個(gè)，如圖，由勾股定理得OB=OC=BC=2，所以△OBC為等邊三角形。易證軸所在的直線平分∠BOC，軸是△OBC的一個(gè)外角的平分線，作∠BCO的平分線，交軸于M1點(diǎn)，交軸于M2點(diǎn)，作△OBC的∠BCO相鄰?fù)饨堑慕瞧椒志€，交軸于M3點(diǎn)，反向延長(zhǎng)線交軸于M4點(diǎn)，可得點(diǎn)M1，M2，M3，M4就是到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)?？勺C△OBM2、△BCM4、△OCM3均為等邊三角形，可求得：①OM1，所以點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（0）。②點(diǎn)M2與點(diǎn)A重合，所以點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（02），③點(diǎn)M3與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（0-2），④設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)為N，M4N，且ON=M4N，所以點(diǎn)M4的