2008年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁2008年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣3【微點(diǎn)】絕對(duì)值．【思路】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答．【解析】解：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，∴||．故選：B．【點(diǎn)撥】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）根據(jù)國(guó)務(wù)院抗震救災(zāi)總指揮部權(quán)威發(fā)布：截止2008年6月13日12時(shí)，全國(guó)共接受國(guó)內(nèi)外社會(huì)各界捐贈(zèng)款物總計(jì)455.02億元．455.02億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5502×108元 B．4.5502×109元 C．4.5502×1010元 D．4.5502×1011元【微點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤a＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．此題中1億＝108．【解析】解：∵1億＝108，455.02億元＝4.5502×1010元．故選：C．【點(diǎn)撥】此題題設(shè)是抗震救災(zāi)的捐款，考查了科學(xué)記數(shù)法含義的運(yùn)用和單位的換算．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．2﹣1＝﹣2 B．23＝6 C．22?23＝26 D．（23）2＝26【微點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【思路】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的法則計(jì)算即可．【解析】解：A、錯(cuò)誤，應(yīng)等于；B、錯(cuò)誤，應(yīng)等于8；C、錯(cuò)誤，應(yīng)等于25；D、正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，注意冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．4．（3分）下列分解因式正確的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1） B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3） C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【微點(diǎn)】因式分解的意義；因式分解﹣提公因式法．【思路】根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行判斷求解．【解析】解：A、公因式是x，應(yīng)為2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），錯(cuò)誤；B、符號(hào)錯(cuò)誤，應(yīng)為﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），錯(cuò)誤；C、提公因式法，正確；D、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，符號(hào)的變化是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，要克服．5．（3分）甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差S甲2＝0.006，乙10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差S乙2＝0.035，則（）A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性不能比較【微點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；方差．【思路】本題考查了如何判定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)的方差越小，數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．【解析】解：因?yàn)榧滓移骄鶖?shù)相同，而S甲2＝0.006，S乙2＝0.035，很顯然S甲2＜S乙2，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定一些．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（3分）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【微點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定．【思路】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷．【解析】解：A、是鄰邊相等，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；B、是對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；C、是對(duì)角線互相垂直，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；D、無法判斷．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定．7．（3分）反比例函數(shù)y（k＞0）的部分圖象如圖所示，A，B是圖象上兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，若△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，則S1和S2的大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．無法確定【微點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【思路】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到△AOC和△DBO的面積等于|k|的一半，由此可以得到它們的關(guān)系．【解析】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個(gè)三角形的面積都等于|k|，故S1＝S2．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．8．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，兩圓的圓心距為9cm，⊙O1的半徑為4cm，則⊙O2的半徑為（）A．5cm B．13cm C．9cm或13cm D．5cm或13cm【微點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【思路】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系與圓心距和兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系即可解決問題．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d＝R+r；相交，則R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d＝R﹣r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．【解析】解：兩圓相切時(shí)，有兩種情況：內(nèi)切和外切．當(dāng)外切時(shí)，另一圓的半徑＝9+4＝13cm；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，另一圓的半徑＝9﹣4＝5cm．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了兩圓相切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有兩種情況．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）計(jì)算：3．【微點(diǎn)】二次根式的加減法．【思路】本題是二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算法則是合并同類二次根式．【解析】解：523．【點(diǎn)撥】合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變．10．（3分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝25度．【微點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【思路】要求∠BCD的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B的度數(shù)．顯然根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解．【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣65°＝25°．∵AB∥CD，∠BCD＝∠ABC＝25°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力．11．（3分）某市對(duì)一段全長(zhǎng)1500米的道路進(jìn)行改造．原計(jì)劃每天修x米，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35米，那么修這條路實(shí)際用了天．【微點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）．【思路】等量關(guān)系為：實(shí)際用時(shí)＝實(shí)際工作總量÷實(shí)際工效．【解析】解：實(shí)際工作量為1500，實(shí)際工效為：2x+35．故實(shí)際用時(shí)．【點(diǎn)撥】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題考查工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率這個(gè)等量關(guān)系．12．（3分）學(xué)校為七年級(jí)學(xué)生訂做校服，校服型號(hào)有小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)、特大號(hào)四種．隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查他們的身高，得到身高頻數(shù)分布表如下，已知該校七年級(jí)學(xué)生有800名，那么中號(hào)校服應(yīng)訂制360套．型號(hào)身高（x/cm）人數(shù)（頻數(shù)）小號(hào)145≤x＜15522中號(hào)155≤x＜16545大號(hào)165≤x＜17528特大號(hào)175≤x＜1855【微點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．【思路】從圖中可知，抽取的樣本容量為100，其中中號(hào)的45，占到百分之四十五，從而根據(jù)總數(shù)800，即可求得整體中的中號(hào)數(shù)量．【解析】解：在抽取的100個(gè)樣本中，中號(hào)校服有45，穿中號(hào)校服所占的比例為100%，可以估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中穿中號(hào)校服的也占45%，所以應(yīng)訂制中號(hào)校服800×45%＝360套．【點(diǎn)撥】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．13．（3分）從﹣1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為一次函數(shù)y＝kx+3的k值，則所得一次函數(shù)中y隨x的增大而增大的概率是．【微點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；概率公式．【思路】從﹣1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，共有三種取法，其中函數(shù)y＝﹣1?x+3是y隨x增大而減小的，函數(shù)y＝1?x+3和y＝2?x+3都是y隨x增大而增大的，所以符合題意的概率為．【解析】解：P（y隨x增大而增大）．故本題答案為：．【點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；一次函數(shù)未知數(shù)的比例系數(shù)大于0，y隨x的增大而增大．14．（3分）制作一個(gè)圓錐模型，已知圓錐底面圓的半徑為3.5cm，側(cè)面母線長(zhǎng)為6cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角為210度．【微點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【思路】利用圓錐側(cè)面展開扇形圓心角與母線和底面圓半徑的關(guān)系計(jì)算．【解析】解：圓錐底面圓的半徑為3.5cm，則圓錐底面周長(zhǎng)是7π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，即扇形弧長(zhǎng)是7π，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l，得到7π，解得：n＝210°．圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角為210度．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形圓心角與母線和底面圓半徑的關(guān)系．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．15．（3分）展覽廳內(nèi)要用相同的正方體木塊搭成一個(gè)三視圖如圖的展臺(tái)，則此展臺(tái)共需這樣的正方體10塊．【微點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【思路】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解析】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有3+1+2＝6個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有2個(gè)正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是6+2+2＝10個(gè)．【點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．16．（3分）已知a、b、c為三個(gè)正整數(shù)，如果a+b+c＝12，那么以a、b、c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結(jié)論是①②③．（只填序號(hào)）【微點(diǎn)】等腰三角形的判定；等邊三角形的判定；勾股定理的逆定理．【思路】根據(jù)a、b、c是三個(gè)正整數(shù)，且a+b+c＝12，分情況討論得出．【解析】解：因?yàn)閍、b、c是三個(gè)正整數(shù)，且a+b+c＝12，因此所有a、b、c可能出現(xiàn)的情況如下：①2，5，5②3，4，5，③4，4，4，分別是：①等腰三角形；②直角三角形；③等邊三角形．故符合條件的正確結(jié)論是①②③．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了學(xué)生分類討論的能力和特殊三角形的判定方法．三、解答題（共10小題，滿分72分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2﹣1），其中a3．【微點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【思路】在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先把括號(hào)里式子通分，再進(jìn)行分式的乘除．【解析】解：（a2﹣1）（a+1）（a﹣1）＝a+3；當(dāng)a3時(shí)，原式3+3．【點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代值計(jì)算要仔細(xì)．18．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝15，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值．【微點(diǎn)】解直角三角形．【思路】根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系及勾股定理，可求出各邊的長(zhǎng)，代入三角函數(shù)進(jìn)行求解．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15sinA，∴BC＝12，AC，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝36，tanA．【點(diǎn)撥】本題考查了利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，還考查了直角三角形的性質(zhì)．19．（6分）汶川地震牽動(dòng)著全國(guó)億萬人民的心，某校為地震災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．八年級(jí)（1）班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動(dòng)，下表是小明對(duì)全班捐款情況的統(tǒng)計(jì)表：捐款（元）1015305060人數(shù)3611136因不慎兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（1）根據(jù)以上信息請(qǐng)幫助小明計(jì)算出被污染處的數(shù)據(jù)，并寫出解答過程．（2）該班捐款金額的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？【微點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù)；眾數(shù)．【思路】（1）所求人數(shù)＝50減去圖中已有人數(shù)，捐款數(shù)＝（38×50﹣各類捐款錢數(shù)×人數(shù)）÷前面算出的人數(shù)；（2）50出現(xiàn)的次數(shù)最多，為13次，所以50是眾數(shù)；50個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【解析】解：（1）被污染處的人數(shù)為50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6＝11人被污染處的捐款數(shù)＝[50×38﹣（10×3+15×6+30×11+50×13+60×6）]÷11＝40元答：被污染處的人數(shù)為11人，被污染處的捐款數(shù)為40元．（2）捐款金額的中位數(shù)是（40+40）÷2＝40（元），捐款金額的眾數(shù)是50（元）．答：捐款金額的中位數(shù)是40元，捐款金額的眾數(shù)是50元．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．20．（6分）張紅和王偉為了爭(zhēng)取到一張觀看奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的入場(chǎng)券，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：張紅的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，如果指針停在陰影區(qū)域，則張紅得到入場(chǎng)券；如果指針停在白色區(qū)域，則王偉得到入場(chǎng)券（轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形．若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數(shù)字后放回，洗勻后再摸出一張．若摸出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則張紅得到入場(chǎng)劵；若摸出兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉得到入場(chǎng)券．（1）計(jì)算張紅獲得入場(chǎng)券的概率，并說明張紅的方案是否公平；（2）用樹狀圖（或列表法）列舉王偉設(shè)計(jì)方案的所有情況，計(jì)算王偉獲得入場(chǎng)券的概率，并說明王偉的方案是否公平？【微點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；游戲公平性．【思路】（1）六個(gè)區(qū)域，三個(gè)紅三個(gè)白，并且面積相等，所以轉(zhuǎn)到兩種區(qū)域的概率都是50%，所以公平．（2）用樹狀圖計(jì)算王偉的方案雙方獲得入場(chǎng)券的概率，如果相等就公平，否則不公平．【解析】解：（1）有6種可能，陰影區(qū)域的有3種，所以概率是張紅獲得入場(chǎng)券的概率是，公平；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知共有3×3＝9種可能，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以是王偉獲獎(jiǎng)的概率是，那么張紅獲獎(jiǎng)的概率是．，所以不公平．【點(diǎn)撥】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同游戲就公平，否則不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（6分）商場(chǎng)為了促銷，推出兩種促銷方式：方式①：所有商品打7.5折銷售：方式②：一次購(gòu)物滿200元送60元現(xiàn)金．（1）楊老師要購(gòu)買標(biāo)價(jià)為628元和788元的商品各一件，現(xiàn)有四種購(gòu)買方案：方案一：628元和788元的商品均按促銷方式①購(gòu)買；方案二：628元的商品按促銷方式①購(gòu)買，788元的商品按促銷方式②購(gòu)買；方案三：628元的商品按促銷方式②購(gòu)買，788元的商品按促銷方式①購(gòu)買；方案四：628元和788元的商品均按促銷方式②購(gòu)買．你給楊老師提出的最合理購(gòu)買方案是方案三．（2）通過計(jì)算下表中標(biāo)價(jià)在600元到800元之間商品的付款金額，你總結(jié)出商品的購(gòu)買規(guī)律是商品標(biāo)價(jià)接近600元的按促銷方式②購(gòu)買，商品標(biāo)價(jià)接近800元的按促銷方式①購(gòu)買．或商品標(biāo)價(jià)大于600元且小于720元按促銷方式②購(gòu)買，商品標(biāo)價(jià)大于720元且小于800元按促銷方式①購(gòu)買．．商品標(biāo)價(jià)（元）付款金額（元）628638648768778788方式①方式②【微點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【思路】（1）將四種方案都計(jì)算出來，選出最省錢的方案；（2）先計(jì)算出表中數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)得出規(guī)律．【解析】解：（1）方案一：（628+788）×0.75＝1062元；方案二：628×0.75+788﹣3×60＝1079元；方案三：788×0.75+628﹣3×60＝1039元；方案四：628﹣60×3+788﹣60×3＝1056元選方案三．（2分）（2）正確填寫下表規(guī)律：商品標(biāo)價(jià)接近600元的按促銷方式②購(gòu)買，商品標(biāo)價(jià)接近800元的按促銷方式①購(gòu)買．或商品標(biāo)價(jià)大于600元且小于720元按促銷方式②購(gòu)買，商品標(biāo)價(jià)大于720元且小于800元按促銷方式①購(gòu)買．（其它表述正確，或能將兩種購(gòu)物方式抽象概括成一次函數(shù)并能正確解答的均可給分）商品標(biāo)價(jià)（元）付款金額（元）628638648768778788方式①471478.5486576583.5591方式②448458468588598608【點(diǎn)撥】此題是一道實(shí)際問題，在購(gòu)物時(shí)經(jīng)常遇到．雖然有許多購(gòu)物方案，但是需要選擇最省錢的一種，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化思想．22．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．（1）以O(shè)為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA1B1與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2：1，畫出△OA1B1．（所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè)）；（2）求出線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式．【微點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖﹣位似變換．【思路】本題主要考查位似變換的作圖，正確作圖就可以確定A1和B1的坐標(biāo)，就可以利用待定系數(shù)法求出直線的解析式．【解析】解：（1）如圖，△OA1B1就是△OAB放大后的圖象．作圖（3分）則△OB1A1為所求作的三角形．（2）由（1）可得點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為A1（4，0）、B1（2，﹣4），故設(shè)此線的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，解得．故線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x﹣8．【點(diǎn)撥】正確作圖是基礎(chǔ)，待定系數(shù)法是求解析式最常用的方法，要掌握．23．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，將y＝x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象．（參考：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）【微點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【思路】（1）解方程x2﹣2x﹣1＝0即可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）先求得拋物線y＝x2﹣2x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后就可以解答拋物線的平移問題．【解析】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0解得，，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）和（，0）．（2），，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），將二次函數(shù)y＝x2圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，就可得到二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象．【點(diǎn)撥】拋物線平移問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化．24．（8分）如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點(diǎn)E，在不添加任何輔助線的情況下：（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們一一寫出來，并選擇其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明；（2）若BD平分∠ADC，請(qǐng)找出圖中與△ABE相似的所有三角形．【微點(diǎn)】全等三角形的判定；圓周角定理；相似三角形的判定．【思路】（1）已知了BC∥AD，可得出的條件有：弧AB＝弧CD，弧AC＝弧BD；即AB＝CD、AC＝BD、∠BAC＝∠CDB、∠BCA＝∠CBD；再根據(jù)AD＝AD、∠AEB＝∠CED，可得出的全等三角形有：①△ADB≌△DAO（SSS）；②△ABE≌△DCE（AAS）；③△ABC≌△DCB（AAS）．（2）BD平分∠ADC，那么弧AB＝弧BC＝弧CD．可根據(jù)圓周角定理得出的相等角進(jìn)行判斷．【解析】解：（1）圖中共有三對(duì)全等三角形：①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB；選擇①△ADB≌△DAC證明：在⊙O中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA，∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD．∴∠CAD＝∠BDA．在△ADB與△DAC中，∵，∴△ADB≌△DAC．（2）圖中與△ABE相似的三角形有：△DCE，△DBA，△ACD．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形和相似三角形的判定，根據(jù)平行線和圓周角定理得出的角和邊相等是證三角形全等或相似的關(guān)鍵所在．25．（10分）現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積，產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下：占地面積（m2/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤(rùn)（元/千克）西紅柿301601.1草莓15501.6（1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過計(jì)算說明共有幾種種植方案分別是哪幾種；（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【微點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【思路】由于種植草莓或西紅柿壟數(shù)是不確定的，所以應(yīng)利用不等式來解答．由于塑料溫棚的種植面積為540m2，所以可以列出不等式15x+30（24﹣x）≤540，由此可以先求得x的取值范圍，然后再確定整數(shù)x的值，從而確定種植的方案．【解析】解：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（24﹣x）壟15x+30（24﹣x）≤540解得x≥12（2分）∵x≤14，且x是正整數(shù)∴x＝12，13，14（4分）共有三種種植方案，分別是：方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟．方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟．方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟（6分）．（2）解法一：方案一獲得的利潤(rùn)：12×50×1.6+12×160×1.1＝3072（元）方案二獲得的利潤(rùn)：13×50×1.6+11×160×1.1＝2976（元）方案三獲得的利潤(rùn)：14×50×1.6+10×160×1.1＝2880（元）由計(jì)算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3072元（10分）解法二：若草莓種了x壟，設(shè)種植草莓和西紅柿共可獲得利潤(rùn)y元，則y＝1.6×50x+1.1×160（24﹣x）＝﹣96x+4224∵k＝﹣96＜0∴y隨x的增大而減小又∵12≤x≤14，且x是正整數(shù)∴當(dāng)x＝12時(shí)，y最大＝3072（元）（10分）【點(diǎn)撥】正確理解題目中的關(guān)鍵詞是列不等式的基礎(chǔ)，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超過”的意思是“小于或等于”，當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，也可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來解答問題（2）．26．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)