2013年北京市中考數(shù)學(xué)試題與答案

PAGEPAGE12013年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷解析滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1.在《關(guān)于促進城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃（2013-2015）》中，北京市提出了總計約3960億元的投資計劃。將3960用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.3.96×102.的倒數(shù)是A.B.C.D.3.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為A.B.C.D.4.如圖，直線，被直線所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于A.40°B.50°C.70°D.80°5.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于A.60mB.40mC.30mD.20m6.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是7.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時8.如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.分解因式：=_________________10.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式__________11.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為__________12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點A1，過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1，過點B1作軸的垂線交于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2，過點B2作軸的垂線交于點A3，…，這樣依次得到上的點A1，A2，A3，…，An，…。記點An的橫坐標(biāo)為，若，則=__________，=__________；若要將上述操作無限次地進行下去，則不能取的值是__________三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求證：BC=AE。14.計算：。解不等式組：16.已知，求代數(shù)式的值。17.列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。20．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E。（1）求證：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長。21．第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：（1）第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為__________平方千米；（2）第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表日均接待游客量（萬人次）單日最多接待游客量（萬人次）停車位數(shù)量（個）第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第九屆8（預(yù)計）20（預(yù)計）約10500第十屆1.9（預(yù)計）7.4（預(yù)計）約________22．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為__________；（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長為__________。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．在平面直角坐標(biāo)系O中，拋物線（）與軸交于點A，其對稱軸與軸交于點B。（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。25．對于平面直角坐標(biāo)系O中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C的關(guān)聯(lián)點。已知點D（，），E（0，-2），F(xiàn)（，0）（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，①在點D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是__________；②過點F作直線交軸正半軸于點G，使∠GFO=30°，若直線上的點P（，）是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑的取值范圍。2013年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷解析滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。北京中考2013難度1級知識點科學(xué)記數(shù)法編號2711.在《關(guān)于促進城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃（2013-2015）》中，北京市提出了總計約3960億元的投資計劃。將3960用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.3.96×10北京中考2013難度1級知識點科學(xué)記數(shù)法編號2722.的倒數(shù)是A.B.C.D.北京中考2013難度1級知識點概率編號2733.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為A.B.C.D.北京中考2013難度2級知識點平行線角度的計算編號2744.如圖，直線，被直線所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于A.40°B.50°C.70°D.80°北京中考2013難度2級知識點相似三角形的比例關(guān)系編號2755.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于A.60mB.40mC.30mD.20m北京中考2013難度2級知識點軸對稱圖形中心對稱圖形編號2766.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是答案：A北京中考2013難度2級知識點平均數(shù)編號2777.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時北京中考2013難度5級知識點圓的動點和二次函數(shù)編號2788.如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A答案：A解析：很顯然，并非二次函數(shù)，排除；采用特殊位置法；當(dāng)點與點重合時，此時，； 當(dāng)點與點重合時，此時，； 本題最重要的為當(dāng)時，此時為等邊三角形，；排除、、.選擇.【點評】動點函數(shù)圖象問題選取合適的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法二、填空題（本題共16分，每小題4分）北京中考2013難度2級知識點分解因式編號2799.分解因式：=_________________答案：北京中考2013難度2級知識點二次函數(shù)編號28010.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式__________答案：y＝x2＋1北京中考2013難度4級知識點勾股定理編號28111.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為__________答案：20北京中考2013難度5級知識點找規(guī)律的題目，規(guī)律類型有兩種類型，遞進規(guī)律和循環(huán)規(guī)律編號28212.如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點A1，過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1，過點B1作軸的垂線交于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2，過點B2作軸的垂線交于點A3，…，這樣依次得到上的點A1，A2，A3，…，An，…。記點An的橫坐標(biāo)為，若，則=__________，=__________；若要將上述操作無限次地進行下去，則不能取的值是__________答案：解析：根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；至此可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)，∵；∴；重復(fù)上述過程，可求出、、、、、、；由上述結(jié)果可知，分母不能為，故不能取和.【點評】找規(guī)律的題目，規(guī)律類型有兩種類型，遞進規(guī)律和循環(huán)規(guī)律，對于循環(huán)規(guī)律類型，多求幾種特殊情況發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是最重要的.三、解答題（本題共30分，每小題5分）北京中考2013難度3級知識點全等證明編號28313.如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求證：BC=AE。解析：北京中考2013難度2級知識點混合計算編號28414.計算：。解析：北京中考2013難度2級知識點解不等式編號285解不等式組：解析：北京中考2013難度4級知識點整體代入編號28616.已知，求代數(shù)式的值。解析：北京中考2013難度3級知識點列方程或方程組解應(yīng)用題編號28717.列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。解析：北京中考2013難度4級知識點二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系編號28818．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。解析：四、解答題（本題共20分，每小題5分）北京中考2013難度3級知識點平行四邊形證明與計算編號28919．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。解析：北京中考2013難度3級知識點圓的計算編號29020．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E。（1）求證：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長。解析：北京中考2013難度3級知識點統(tǒng)計圖編號29121．第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：（1）第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為__________平方千米；（2）第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表日均接待游客量（萬人次）單日最多接待游客量（萬人次）停車位數(shù)量（個）第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第九屆8（預(yù)計）20（預(yù)計）約10500第十屆1.9（預(yù)計）7.4（預(yù)計）約________解析：北京中考2013難度5級知識點正方形編號29222．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為__________；（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長為__________。解析：五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）北京中考2013難度4級知識點二次函數(shù)綜合題編號29323．在平面直角坐標(biāo)系O中，拋物線（）與軸交于點A，其對稱軸與軸交于點B。（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。解析：【解析】（1）當(dāng)時，.∴拋物線對稱軸為∴（2）易得點關(guān)于對稱軸的對稱點為則直線經(jīng)過、.沒直線的解析式為則，解得∴直線的解析式為（3）∵拋物線對稱軸為拋物體在這一段與在這一段關(guān)于對稱軸對稱結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方在這一段位于直線的下方；∴拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)為；當(dāng)時，則拋物線過點（-1，4）當(dāng)時，，∴拋物線解析為.【點評】本題第(3)問主要難點在于對數(shù)形結(jié)合的認識和了解，要能夠觀察到直線與直線關(guān)于對稱軸對稱，∵拋物線在這一段位于直線的下方，∴關(guān)于對稱軸對稱后拋物線在這一段位于直線的下方；再結(jié)合拋物線在這一段位于直線的上方;從而拋物線必過點.北京中考2013難度4級知識點手拉手”模型的應(yīng)用編號29424．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。解析：【解析】（1）（2）為等邊三角形證明連接、、∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段則，又∵∴且為等邊三角形.在與中∴≌（SSS）∴∵∴在與中∴≌（AAS）∴∴為等邊三角形（3）∵，∴又∵∴為等腰直角三角形∴∵∴而∴【點評】本題是初中數(shù)學(xué)重要模型“手拉手”模型的應(yīng)用，從本題可以看出積累掌握常見模型、常用輔助線對于平面幾何的學(xué)習(xí)是非常有幫助的.北京中考2013難度5級知識點新定義圓臨界點編號29525．對于平面直角坐標(biāo)系O中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C的關(guān)聯(lián)點。已知點D（，），E（0，-2），F(xiàn)（，0）（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，①在點D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是__________；②過點F作直線交軸正半軸于點G，使∠GFO=30°，若直線上的點P（，）是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1)①；②由題意可知，若點要剛好是圓的關(guān)聯(lián)點； 需要點到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；∴若點為圓的關(guān)聯(lián)點；則需點到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點，如圖2；點到原點的距離；過作軸的垂線，垂足為；；∴；∴；∴；∴；易得點與點重合，過作軸于點；易得；∴；從而若點為圓的關(guān)聯(lián)點，則點必在線段上；∴；(2)若線段上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，欲使這個圓的半徑最小， 則這個圓的圓心應(yīng)在線段的中點；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點為圓的關(guān)聯(lián)時，則；∴此時；故若線段上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，這個圓的半徑的取值范圍為.【點評】“新定義”問題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識，通過第(2)問開頭部分的解析，可以看出本題的“關(guān)聯(lián)點”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點.了解了這一點，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識去解答就事半功倍了.2013年北京市中考數(shù)學(xué)試題難點解析203北市考試數(shù)試整難較212年有下。從四（009-212北中數(shù)試題難程度以北京中學(xué)整大年規(guī)。23年京考學(xué)均預(yù)計較年所升。本套卷保對礎(chǔ)識的察度加對數(shù)思方和生合素能力的現(xiàn)“與操綜與新與用的題與中考說明中C要相應(yīng)。一、試題的基本結(jié)構(gòu)：整個試卷五道大題、25個題目，總分120分。其中包括選擇題（共8個題目，共32分）、填空題（共4個題目，共16分）、解答題（包括計算題，證明題、應(yīng)用題和綜合題；共13個題目，共72分）。1.題型與題量選擇題填空題解答題題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值83241613722.考查的內(nèi)容及分布從試卷考查的內(nèi)容來看，幾乎覆蓋了數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所列的主要知識點，并且對初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容都作了重點考查。內(nèi)容數(shù)與代數(shù)圖形與空間統(tǒng)計與概率分值6047133.每道題目所考查的知識點題型題號考查知識點選擇題1科學(xué)記數(shù)法2有理數(shù)的概念（倒數(shù)）3概率4平行線的性質(zhì)5相似三角形6軸對稱、中心對稱7平均數(shù)8圓中的動點的函數(shù)圖像填空題9因式分解（提公因式法、公式法）10拋物線的解析式11矩形、中位線12函數(shù)綜合找規(guī)律（循環(huán)規(guī)律）解答題一13三角形全等證明14實數(shù)運算（0次冪、-1次冪、絕對值、特殊角三角函數(shù)）15解一元一次不等式組16代數(shù)式化簡求值（整體代入）17列分式方程解應(yīng)用題18一元二次方程（判別式、整數(shù)解）解答題二19梯形中的計算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質(zhì)）20圓中的證明與計算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)）21統(tǒng)計圖表（折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表）22操作與探究（旋轉(zhuǎn)、從正方形到等邊三角形的變式、全等三角形）解答題三23代數(shù)綜合（二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像對稱、二次函數(shù)的圖像對稱、數(shù)形結(jié)合思想、二次函數(shù)解析式的確定）24幾何綜合（等邊三角形、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)全等、對稱全等、倒角）25代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、數(shù)形結(jié)合）二、命題主要特點：第822232425依是比難題他型屬基礎(chǔ)或中題近年京考學(xué)題這道考分：題型年份2010201120122013第8題（創(chuàng)題）立體形開圖動點數(shù)象動點數(shù)象動點數(shù)象第22題（操與究）軸對、方形平移等變換幾何標(biāo)、方程與程組正方、邊三角形全三角形第23題（綜題）（代綜）反比函、旋轉(zhuǎn)、等形（代綜）二次數(shù)一次函數(shù)等直角三角、形結(jié)合（代綜）二次數(shù)一次函數(shù)一二次方程函圖象平移數(shù)結(jié)合（代綜）一次數(shù)二次函形稱數(shù)形合第24題（綜題）（代綜）二次數(shù)等腰直角角、分類討、形結(jié)合（幾綜）旋轉(zhuǎn)等直角三角、邊三角形直三角形、行邊形（幾綜）軸對、腰三角形倒角（幾綜）等邊角、等腰直三形、旋轉(zhuǎn)倒角第25題（綜題）（幾綜）等腰角、軸對稱倒角（代綜）一次數(shù)圓、平行邊、分類討論（代綜）“新義一次函數(shù)圓相似（代綜）一次數(shù)圓、特殊角角形特點一、題目總體難度降低，23題代數(shù)綜合和25題代幾綜合等壓軸題理解題意仍有一定難度，以體現(xiàn)試卷區(qū)分度，但試題總體難度相較去年有大幅下降。特點二、題型設(shè)置上較以往有微調(diào)，例如第1、2題位置調(diào)整；第18題的一次函數(shù)綜合體換成了一元二次方程；第19題回歸對梯形的考察；第20題第(1)問沒有考察切線的證明等。特點三、試題內(nèi)容上趨于穩(wěn)定，沒有“偏難怪”題，除了25題中的新定義“關(guān)聯(lián)點”之外，其他題都較為常規(guī)，較好的體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變”的命題主導(dǎo)思想。特點四、從試卷中最直觀反應(yīng)出的是閱讀量的減小，去年中考第25題占了一整頁紙，閱讀占了很大比重，今年題型仍然新穎，但閱讀量明顯減少。特點五、計算量大幅下降，去年計算題19題、20題是幾何計算題，有一定的難度，計算量普遍大，但今年的19題、20題不論解題難度還是計算難度都驟降。特點六、填空第12題考察循環(huán)規(guī)律，與前2年的遞進規(guī)律類型有所不同，當(dāng)然如果重視觀察能力和精確作圖能力，也可以很容易發(fā)現(xiàn)四次變化后回到。特點八、延續(xù)了去年和前年的改革方向，增加對圓的考察，例如選擇題第8題、解答題第20題。解答題第25題都涉及圓的知識。特點九、考察學(xué)生對于知識點的深入理解能力逐漸加大。解答題第23題第三小問，重點考察直線與拋物線位置關(guān)系的深入理解，難度較大。三、重難易錯題目點評：1.易錯題目易錯題號錯誤原因8易被圓的對稱性誤導(dǎo)，從而誤認為函數(shù)圖象為對稱圖像12前2年均為遞進規(guī)律，形成思維定勢，不太容易抓住本質(zhì)規(guī)律（循環(huán)規(guī)律）17分式方程應(yīng)用題忘記檢驗2.難題難題題號不得分原因22沒看懂題，不理解圖2的作用是什么23利用對稱來進行數(shù)形結(jié)合練得比較少，抓不住第(3)問的關(guān)鍵24對重要全等模型“手拉手”不熟悉，很難發(fā)現(xiàn)如何構(gòu)造三角形全等；倒角證明三角形全等也是本題的難點25題目沒讀懂，沒有理解“新定義”的關(guān)鍵是到原點的距離要小于半徑的2倍總體來看，2013年并沒有出現(xiàn)一點兒都無從下手的題目，體現(xiàn)了很好的梯度，讓學(xué)生上手容易拿全難，有比較好的區(qū)分度，這是北京中考命題的一大特點，相信2014年也會是這種形式。2013年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷解析滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1.在《關(guān)于促進城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃（2013-2015）》中，北京市提出了總計約3960億元的投資計劃。將3960用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.3.96×10答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3960＝3.96×1032.的倒數(shù)是A.B.C.D.答案：D解析：的倒數(shù)為，所以，的倒數(shù)是3.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為A.B.C.D.答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3個，故所求概率為4.如圖，直線，被直線所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于A.40°B.50°C.70°D.80°答案：C解析：∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°，由兩直線平行，內(nèi)錯相等，得∠4＝70°。5.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于A.60mB.40mC.30mD.20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：，即，解得：AB＝406.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是答案：A解析：B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合。7.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時答案：B解析：平均體育鍛煉時間是＝6.4小時。8.如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是答案：A解析：很顯然，并非二次函數(shù)，排除；采用特殊位置法；當(dāng)點與點重合時，此時，； 當(dāng)點與點重合時，此時，； 本題最重要的為當(dāng)時，此時為等邊三角形，；排除、、.選擇.【點評】動點函數(shù)圖象問題選取合適的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.分解因式：=_________________答案：解析：原式＝＝10.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式__________答案：y＝x2＋1解析：此題答案不唯一，只要二次項系數(shù)大于0，經(jīng)過點（0,1）即可。11.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為__________答案：20解析：由勾股定理，得AC＝13，因為BO為直角三角形斜邊上的中線，所以，BO＝6.5，由中位線，得MO＝2.5，所以，四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝2012.如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點A1，過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1，過點B1作軸的垂線交于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2，過點B2作軸的垂線交于點A3，…，這樣依次得到上的點A1，A2，A3，…，An，…。記點An的橫坐標(biāo)為，若，則=__________，=__________；若要將上述操作無限次地進行下去，則不能取的值是__________答案：解析：根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；至此可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)，∵；∴；重復(fù)上述過程，可求出、、、、、、；由上述結(jié)果可知，分母不能為，故不能取和.【點評】找規(guī)律的題目，規(guī)律類型有兩種類型，遞進規(guī)律和循環(huán)規(guī)律，對于循環(huán)規(guī)律類型，多求幾種特殊情況發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是最重要的.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求證：BC=AE。解析：14.計算：。解析：解不等式組：解析：16.已知，求代數(shù)式的值。解析：17.列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。解析：18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。解析：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。解析：20．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E。（1）求證：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長。解析：21．第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：（1）第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為__________平方千米；（2）第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表日均接待游客量（萬人次）單日最多接待游客量（萬人次）停車位數(shù)量（個）第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第九屆8（預(yù)計）20（預(yù)計）約10500第十屆1.9（預(yù)計）7.4（預(yù)計）約________解析：22．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為__________；（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長為__________。解析：五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．在平面直角坐標(biāo)系O中，拋物線（）與軸交于點A，其對稱軸與軸交于點B。（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。解析：【解析】（1）當(dāng)時，.∴拋物線對稱軸為∴（2）易得點關(guān)于對稱軸的對稱點為則直線經(jīng)過、.沒直線的解析式為則，解得∴直線的解析式為（3）∵拋物線對稱軸為拋物體在這一段與在這一段關(guān)于對稱軸對稱結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方在這一段位于直線的下方；∴拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)為；當(dāng)時，則拋物線過點（-1，4）當(dāng)時，，∴拋物線解析為.【點評】本題第(3)問主要難點在于對數(shù)形結(jié)合的認識和了解，要能夠觀察到直線與直線關(guān)于對稱軸對稱，∵拋物線在這一段位于直線的下方，∴關(guān)于對稱軸對稱后拋物線在這一段位于直線的下方；再結(jié)合拋物線在這一段位于直線的上方;從而拋物線必過點.24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。解析：【解析】（1）（2）為等邊三角形證明連接、、∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段則，又∵∴且為等邊三角形.在與中∴≌（SSS）∴∵∴在與中∴≌（AAS）∴∴為等邊三角形（3）∵，∴又∵∴為等腰直角三角形∴∵∴而∴【點評】本題是初中數(shù)學(xué)重要模型“手拉手”模型的應(yīng)用，從本題可以看出積累掌握常見模型、常用輔助線對于平面幾何的學(xué)習(xí)是非常有幫助的.25．對于平面直角坐標(biāo)系O中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C的關(guān)聯(lián)點。已知點D（，），E（0，-2），F(xiàn)（，0）（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，①在點D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是__________；②過點F作直線交軸正半軸于點G，使∠GFO=30°，若直線上的點P（，）是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1)①；②由題意可知，若點要剛好是圓的關(guān)聯(lián)點； 需要點到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；∴若點為圓的關(guān)聯(lián)點；則需點到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點，如圖2；點到原點的距離；過作軸的垂線，垂足為；；∴；∴；∴；∴；易得點與點重合，過作軸于點；易得；∴；從而若點為圓的關(guān)聯(lián)點，則點必在線段上；∴；(2)若線段上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，欲使這個圓的半徑最小， 則這個圓的圓心應(yīng)在線段的中點；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點為圓的關(guān)聯(lián)時，則；∴此時；故若線段上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，這個圓的半徑的取值范圍為.【點評】“新定義”問題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識，通過第(2)問開頭部分的解析，可以看出本題的“關(guān)聯(lián)點”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點.了解了這一點，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識去解答就事半功倍了.2013年北京市中考數(shù)學(xué)試題難點解析203北市考試數(shù)試整難較212年有下。從四（009-212北中數(shù)試題難程度以北京中學(xué)整大年規(guī)。23年京考學(xué)均預(yù)計較年所升。本套卷保對礎(chǔ)識的察度加對數(shù)思方和生合素能力的現(xiàn)“與操綜與新與用的題與中考說明中C要相應(yīng)。一、試題的基本結(jié)構(gòu)：整個試卷五道大題、25個題目，總分120分。其中包括選擇題（共8個題目，共32分）、填空題（共4個題目，共16分）、解答題（包括計算題，證明題、應(yīng)用題和綜合題；共13個題目，共72分）。1.題型與題量選擇題填空題解答題題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值83241613722.考查的內(nèi)容及分布從試卷考查的內(nèi)容來看，幾乎覆蓋了數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所列的主要知識點，并且對初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容都作了重點考查。