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文檔簡介
初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年內蒙古赤峰市中考真題一、選擇題(每小題給出的選項中只有一個符合題意,請將符合題意的選項序號,在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分,共計36分)1.等于()A.-8B.-2C.2D.82.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.3.風景秀美的赤峰有“草原明珠”的美稱,赤峰市全域總面積為90021平方公里.90021用科學記數(shù)法表示為()A.B.C.D.4.下列運算正確的是()A.B.C.D.5.直線,的直角頂點在直線上,若,則等于()A.B.C.D.6.能使式子成立的的取值范圍是()A.B.C.D.7.小明向如圖所示的正方形區(qū)域內投擲飛鏢,點是以為直徑的半圓與對角線的交點.如果小明投擲飛鏢一次,則飛鏢落在陰影部分的概率為()A.B.C.D.8.下面幾何體的主視圖為()A.B.C.D.9.點是反比例函數(shù)圖象上的兩點,則的大小關系是()A.B.C.D.不能確定10.如圖,將邊長為4的菱形紙片折疊,使點恰好落在對角線的交點處,若折痕,則()A.B.C.D.11.將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移8個單位長度,所得直線的解析式為()A.B.C.D.12.正整數(shù)滿足,則等于()A.18或10B.18C.10D.26二、填空題(請把答案填寫在答題卡相應的橫線上,每小題3分,共12分)13.分解因式:.14.如果關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是.15.數(shù)據(jù)5,6,5,4,10的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和是.16.在平面直角坐標系中,點經(jīng)過某種變換后得到點,我們把點叫做點的終結點.已知點的終結點為,點的終結點為,點的終結點為,這樣依次得到,若點的坐標為,則點P2017的坐標為.三、解答題(在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,共10題,滿分102分)17.先化簡,再求值:其中18.已知平行四邊形.(1)尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點,交延長線于點(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,求證:.19.為了增強中學生的體質,某校食堂每天都為學生提供一定數(shù)量的水果,學校李老師為了了解學生喜歡吃哪種水果,進行了抽樣調查,調查分為五種類型:A喜歡吃蘋果的學生;B喜歡吃桔子的學生;C.喜歡吃梨的學生;D.喜歡吃香蕉的學生;E喜歡吃西瓜的學生,并將調查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題:(1)求此次抽查的學生人數(shù);(2)將圖2補充完整,并求圖1中的;(3)現(xiàn)有5名學生,其中A類型2名,B類型2名,從中任選2名學生參加很體能測試,求這兩名學生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法)20.王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架,如下面左圖所示.已知,,,王浩的手機長度為,寬為,王浩同學能否將手機放入卡槽內?請說明你的理由.(提示:)21.如圖,一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點,以線段為邊在第一象限作等邊.(1)若點在反比例函數(shù)的圖象上,求該反比例函數(shù)的解析式;(2)點在第一象限,過點作軸的垂線,垂足為,當與相切時,點是否在(1)中反比例函數(shù)圖象上,如果在,求出點坐標;如果不在,請加以說明.22.為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖,某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗,已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元,購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元.學+科網(wǎng)(1)若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多,求梨樹苗的單價;(2)若兩種樹苗共購買1100棵,且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元,根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價,求梨樹苗至少購買多少棵.23.如圖,點是直線與的交點,點在上,垂足為,與交于點,平分.(1)求證:是的切線;(2)若,求圖中陰影部分的面積(結果保留和根號).24.如圖,在中,設的對邊分別為,過點作,垂足為,會有,則,即同理,通過推理還可以得到另一個表達三角形邊角關系的定理—余弦定理:在中,若的對邊分別為,則用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題:(1)如圖,在中,,的對邊分別是3和8.求和.解:_______________;______________.(2)在中,已知,分別是以為邊長的等邊三角形,設的面積分別為,求證:.25.和分別是以為直角邊的等腰直角三角形,點分別是的中點.(1)當時如圖1,連接,直接寫出與的大小關系;(2)將繞點逆時針方向旋轉,當是銳角時如圖2,(1)中的結論是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請加以說明.(3)仍將繞點旋轉,當為鈍角時,延長交于點,使為等邊三角形如圖3,求的度數(shù).26.如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于兩點,交軸于點,點的坐標為,頂點的坐標為.(1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;(2)點是直線上的一個動點,過點作軸的垂線,交拋物線于點,當點在第一象限時,求線段長度的最大值;(3)在拋物線上是否存在異于的點,使中邊上的高為,若存在求出點的坐標;若不存在請說明理由.
——★參*考*答*案★——一、選擇題(每小題給出的選項中只有一個符合題意,請將符合題意的選項序號,在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分,共計36分)1.『答案』D.『解析』試題分析:根據(jù)分式的減法和絕對值可以解答本題.|(﹣3)﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8,故選D.考點:有理數(shù)的減法;絕對值.2.『答案』C.『解析』試題分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意.故選C.考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.3.『答案』B.『解析』考點:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).4.『答案』D.『解析』試題分析:根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的計算法則計算,對各選項分析判斷后利用排除法求解.A、不是同類項不能合并,故A錯誤;B、不是同類項不能合并,故B錯誤;C、x2?x3=x5,故C錯誤;D、(x2)3=x6,故D正確.故選D.考點:冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法.5.『答案』C.『解析』試題分析:先根據(jù)直角為90°,即可得到∠3的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質,即可得出∠2的度數(shù).∵Rt△ABC的直角頂點C在直線a上,∠1=35°,∴∠3=90°﹣35°=55°,又∵a∥b,∴∠2=∠3=55°,故選C.考點:平行線的性質.6.『答案』C.考點:函數(shù)自變量的取值范圍.7.『答案』B.『解析』試題分析:直接利用正方形的性質結合轉化思想得出陰影部分面積=S△CEB,進而得出答案.如圖所示:連接BE,可得,AE=BE,∠AEB=90°,且陰影部分面積=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD,故小明投擲飛鏢一次,則飛鏢落在陰影部分的概率為:.故選B.考點:幾何概率.8.『答案』C.『解析』試題分析:根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.從正面看,故選C.考點:簡單組合體的三視圖.9.『答案』A.『解析』試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進行填空.∵反比例函數(shù)中的9>0,∴經(jīng)過第一、三象限,且在每一象限內y隨x的增大而減小,又∵A(1,y1)、B(3,y2)都位于第一象限,且1<3,∴y1>y2,故選A.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.10.『答案』A.『解析』試題分析:連接AC,根據(jù)菱形的性質得出AC⊥BD,根據(jù)折疊得出EF⊥AC,EF平分AO,得出EF∥BD,得出EF為△ABD的中位線,根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長,進而可得到BO的長,由勾股定理可求出AO的長,則∠ABO可求出,繼而∠BAO的度數(shù)也可求出,再由菱形的性質可得∠A=2∠BAO.連接AC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵A沿EF折疊與O重合,∴EF⊥AC,EF平分AO,∵AC⊥BD,∴EF∥BD,∴E、F分別為AB、AD的中點,∴EF為△ABD的中位線,∴EF=BD,∴BD=2EF=4,∴BO=2,∴AO==2,∴AO=AB,∴∠ABO=30°,∴∠BAO=60°,∴∠BAD=120°.故選A.考點:翻折變換(折疊問題);菱形的性質;勾股定理.11.『答案』B.『解析』試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象上加下減,可得答案.由題意,得y=2x﹣3+8,即y=2x+5,故選B.考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換.12.『答案』A.考點:二元一次方程.二、填空題(請把答案填寫在答題卡相應的橫線上,每小題3分,共12分)13.『答案』x(y+4)2.『解析』試題分析:此多項式有公因式,應先提取公因式,再對余下的多項式進行觀察,有3項,可采用完全平方公式繼續(xù)分解.xy2+8xy+16x=x(y2+8y+16)=x(y+4)2.故答案為:x(y+4)2.考點:提公因式法與公式法的綜合運用.14.『答案』m<2.『解析』試題分析:根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式,即可得出△=16﹣8m>0,解之即可得出m的取值范圍.∵關于x的方程x2﹣4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=(﹣4)2﹣4×2m=16﹣8m>0,解得:m<2.故答案為:m<2.考點:根的判別式.15.『答案』16.考點:眾數(shù);算術平均數(shù);中位數(shù).16.『答案』(2,0).『解析』試題分析:求得點P2、P3、P4、P5的值,即可發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律,即可解題.∵P1(2,0),則P2(1,4),P3(﹣3,3),P4(﹣2,﹣1),P5(2,0),∴Pn的坐標為(2,0),(1,4),(﹣3,3),(﹣2,﹣1)循環(huán),∵2017=2016+1=4×504+1,∴P2017坐標與P1點重合,故答案為(2,0).考點:規(guī)律型:點的坐標.三、解答題(在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,共10題,滿分102分)17.『答案』-2.考點:分式的化簡求值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.18.『答案』(1)見解析;(2)見解析.『解析』試題分析:(1)作∠BAD的平分線交直線BC于點E,交DC延長線于點F即可;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠4.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠4,據(jù)此可得出結論.試題『解析』(1)如圖所示,AF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠4,∴CE=CF.考點:作圖—基本作圖;平行四邊形的性質.19.『答案』(1)40;(2)圖形見解析,20%;(3).『解析』試題分析:(1)根據(jù)百分比=計算即可;(2)求出B、C的人數(shù)畫出條形圖即可;(3)利用樹狀圖,即可解決問題;試題『解析』(1)此次抽查的學生人數(shù)為16÷40%=40人.(2)C占40×10%=4人,B占20%,有40×20%=8人,條形圖如圖所示,(3)由樹狀圖可知:兩名學生為同一類型的概率為.考點:列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.20.『答案』王浩同學能將手機放入卡槽AB內,理由見解析.『解析』試題分析:根據(jù)題意作出合適的輔助線,可以求得AD和CD的長,進而可以求得DB的長,然后根據(jù)勾股定理即可得到AB的長,然后與17比較大小,即可解答本題.試題『解析』王浩同學能將手機放入卡槽AB內.理由:作AD⊥BC于點D,∵∠C=50°,AC=20cm,∴AD=AC?sin50°=20×0.8=16cm,CD=AC?cos50°=20×0.6=12cm,∵BC=18cm,∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm,∴AB=,∵17=,∴王浩同學能將手機放入卡槽AB內.考點:解直角三角形的應用;勾股定理.21.『答案』(1);(2)存在,(2,1).『解析』試題分析:(1)由直線解析式可求得A、B坐標,在Rt△AOB中,利用三角函數(shù)定義可求得∠BAO=30°,且可求得AB的長,從而可求得CA⊥OA,則可求得C點坐標,利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式;(2)分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO兩種情況,分別利用相似三角形的性質可求得m的值,可求得P點坐標,代入反比例函數(shù)解析式進行驗證即可.(2)∵P(2,m)在第一象限,∴AD=OD﹣OA=2﹣=,PD=m,當△ADP∽△AOB時,則有,即,解得m=1,此時P點坐標為(2,1);當△PDA∽△AOB時,則有,即,解得m=3,此時P點坐標為(2,3);把P(2,3)代入可得,∴P(2,3)不在反比例函數(shù)圖象上,把P(2,1)代入反比例函數(shù)解析式得,∴P(2,1)在反比例函數(shù)圖象上;綜上可知P點坐標為(2,1).考點:反比例函數(shù)綜合題;相似三角形的判定與性質;分類討論.22.『答案』(1)5元;(2)850棵.『解析』試題分析:(1)設梨樹苗的單價為x元,則蘋果樹苗的單價為(x+2)元,根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可;(2)設購買梨樹苗種樹苗a棵,蘋果樹苗則購買棵,根據(jù)購買兩種樹苗的總費用不超過6000元建立不等式求出其解即可.考點:分式方程的應用;C9:一元一次不等式的應用.23.『答案』(1)見解析;(2).『解析』試題分析:(1)由已知條件得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質得到∠1=∠2=60°,由角平分線的性質得到∠1=∠3,根據(jù)平行線的性質得到∠OAM=90°,于是得到結論;(2)根據(jù)等邊三角形的性質得到∠OAC=60°,根據(jù)三角形的內角和得到∠CAD=30°,根據(jù)勾股定理得到AD=2,于是得到結論.試題『解析』(1)∵∠B=60°,∴△BOC是等邊三角形,∴∠1=∠2=60°,∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OA∥BD,∴∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,∴AM是⊙O的切線;(2)∵∠3=60°,OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴∠OAC=60°,∵∠OAM=90°,∴∠CAD=30°,∵CD=2,∴AC=2CD=4,∴AD=2,∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=(4+2)×2﹣.考點:等邊三角形的性質;切線的判定與性質;扇形面積的計算.24.『答案』(1)6,49;(2)見解析.『解析』(2)證明:方法1,∵∠ACB=60°,∴AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos60°=AC2+BC2﹣AC?BC,兩邊同時乘以sin60°得,AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°﹣AC?BCsin60°,∵△ABC',△BCA',△ACB'是等邊三角形,∴S1=AC?BCsin60°,S2=AB2sin60°,S3=BC2sin60°,S4=AC2sin60°,∴S2=S4+S3﹣S1,∴S1+S2=S3+S4,方法2、令∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,∴S1=absin∠C=absin60°=ab∵△ABC',△BCA',△ACB'是等邊三角形,∴S2=c?c?sin60°=c2,S3=a?a?sin60°=a2,S4=b?b?sin60°=b2,∴S1+S2=(ab+c2),S3+S4=(a2+b2),∵c2=a2+b2﹣2ab?cos∠C=a2+b2﹣2ab?cos60°,∴a2+b2=c2+ab,∴S1+S2=S3+S4.考點:等邊三角形的性質,解直角三角形.25.『答案』(1)EP=EQ;(2)成立,證明見解析;(3)150°.『解析』試題分析:1)先判斷出點P,O,Q在同一條直線上,再判斷出△APE≌△BFE,最后用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出結論;(2)先判斷出CE=DQ,PC=DE,進而判斷出△EPC≌△QED即可得出結論;(3)先判斷出CQ,GP分別是OB,OA的垂直平分線,進而得出∠GBO=∠GOB,∠GOA=∠GAO,即可得出結論.試題『解析』(1)如圖1,延長PE,QB交于點F,∵△APO和△BQO是等腰直角三角形,∴∠APO=∠BQO=90°,∠AOP=∠BOQ=45°,∵∠AOB=90°,∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°,∴點P,O,Q在同一條直線上,∵∠APO=∠BQO=90°,∴AP∥BQ,∴∠PAE=∠FBE,∵點E是AB中點,∴AE=BE,∵∠AEP=∠BEF,∴△APE≌△BFE,∴PE=EF,∴點
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