2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.我市冬季里某一天的最低氣溫是，最高氣溫是，這一天的溫差為（）A． B． C． D．2.中國(guó)的陸地面積為，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3.如圖中序號(hào)（1）（2）（3）（4）對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）4.如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯(cuò)誤的是（）A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長(zhǎng)率最大5.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．或6.一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，為所在直線上的兩點(diǎn)，若，，則以下結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．四邊形的面積為10.函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）11.使式子有意義的的取值范圍為．12.如圖，，平分交于點(diǎn)，若，則為．13.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為．14.下面三個(gè)命題：①若是方程組的解，則或；②函數(shù)通過(guò)配方可化為；③最小角等于的三角形是銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)為．15.如圖，在中，，，是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交邊，于點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，則與的面積比為．16.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率．隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率進(jìn)行估計(jì)．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)有序?qū)Γ?，是?shí)數(shù)，且，），它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部，如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有個(gè)，則據(jù)此可估計(jì)的值為．（用含，的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，等腰三角形中，，分別是兩腰上的中線．（1）求證：；（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段和的中點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹匦牡巾旤c(diǎn)的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由．19.為了解某個(gè)某個(gè)季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取30天，對(duì)每天的最高氣溫（單位：）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照，，，，分成五組，得到如圖頻率分布直方圖．（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請(qǐng)你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．20.某專賣店有，兩種商品．已知在打折前，買60件商品和30件商品用了1080元，買50件商品和10件商品用了840元；，兩種商品打相同折以后，某人買500件商品和450件商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？21.已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，求該不等式的解集；（2）取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．22.如圖，地面上小山的兩側(cè)有，兩地，為了測(cè)量，兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)地出發(fā)沿與成角的方向，以每分鐘的速度直線飛行，分鐘后到達(dá)處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得與成角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求，兩地的距離長(zhǎng)．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）23.已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)和點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較和的大小；（2）設(shè)點(diǎn)（）是其圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值，并直接寫出不等式的解集．24.如圖，點(diǎn)，，，是直徑為的上的四個(gè)點(diǎn)，是劣弧的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求證：是正三角形；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的面積．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)記為，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．若點(diǎn)在直線：上，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)對(duì)稱軸右側(cè)軸上方的圖象上任一點(diǎn)為，在軸上有一點(diǎn)，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）直線與拋物線另一點(diǎn)記為，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)作軸于點(diǎn)，將以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積表示為的函數(shù)，標(biāo)出自變量的取值范圍，并求出可能取得的最大值．——★參*考*答*案★——第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.『答案』D『解析』試題分析：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．2.『答案』C『解析』試題分析：9600000=9.6×106．故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3.『答案』A『解析』考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．4.『答案』D『解析』考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖．5.『答案』B『解析』試題分析：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值為0．故選B．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．6.『答案』A『解析』考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7.『答案』B『解析』試題分析：連接OA，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴設(shè)OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周長(zhǎng)=2OA?π=13π，故選B．考點(diǎn)：垂徑定理．8.『答案』C『解析』考點(diǎn)：1.分式的加減法；2.整式的混合運(yùn)算；3.因式分解﹣十字相乘法．9.『答案』C『解析』試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO=,∴DE=，故A錯(cuò)誤；∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴，∴，∴BF=，在Rt△AOF中，AF=，故C正確；考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.解直角三角形．10.『答案』B『解析』試題分析：①∵|x|為分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A錯(cuò)誤；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D錯(cuò)誤；③∵當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，）時(shí)，直線解析式為y=x，當(dāng)y=x=時(shí)，x=，∴y=x與y=有交點(diǎn)，∴C錯(cuò)誤；④∵當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，1）時(shí)，直線解析式為y=x，當(dāng)y=x=時(shí)，x無(wú)解，∴y=x與y=沒(méi)有有交點(diǎn)，∴B正確；故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）11.『答案』x＜『解析』試題分析：由題意得：1﹣2x＞0，解得：x＜；考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件．12.『答案』114°『解析』考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.角平分線的定義．13.『答案』（225+25）π『解析』試題分析：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，故該幾何體的表面積為：20×10π+π×52+π×5×=（225+25）π考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．14.『答案』②③『解析』考點(diǎn)：命題與定理．15.『答案』3：4．『解析』作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S△BMF=BF?MH=×m×m=m2，∴．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．16.『答案』『解析』試題分析：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：則有，∴π=.考點(diǎn)：1.利用頻率估計(jì)概率；2.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.『答案』（1）原式=2﹣1；（2），﹣．『解析』當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=﹣．考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)求值；2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算．18.『答案』（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形DEMN是正方形.『解析』（2）四邊形DEMN是正方形，理由：∵E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位線，∴ED∥BC，ED=BC，∵點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位線，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四邊形EDNM是矩形，在△BDC與△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等，∴O到BC的距離=BC，∴BD⊥CE，∴四邊形DEMN是正方形．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性質(zhì)．19.『答案』（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為20.4℃；中位數(shù)為22℃；（2）該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)為48天；（3）這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為．『解析』數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．試題『解析』（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為：=20.4℃；∵中位數(shù)落在第三組內(nèi)，∴中位數(shù)為22℃；（2）∵30天中，最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，∴該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)為×90=48（天）；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為=．考點(diǎn)：1.列表法與樹(shù)狀圖法；2.用樣本估計(jì)總體；3.頻數(shù)（率）分布直方圖；4.加權(quán)平均數(shù)；5.中位數(shù)．20.『答案』打了八折．『解析』=0.8．答：打了八折．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．21.考點(diǎn)：不等式的解集．22.『答案』A，B兩地的距離AB長(zhǎng)為200（﹣tan20°）米．『解析』試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，通過(guò)解直角△ACM得到AM的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角△BCM得到BM的長(zhǎng)度，則AB=AM﹣BM．試題『解析』過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由題意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCM中，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B兩地的距離AB長(zhǎng)為200（﹣tan20°）米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．23.『答案』（1）y1＞y2；（2）k=±1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，解集為x＜﹣或0＜x＜；②當(dāng)k=1時(shí)，則解集為：x＞0．『解析』試題『解析』（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.解直角三角形．24.『答案』（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）△ACH的面積.『解析』試題分析：（1）由圓周角定理得出∠DAC=∠CDB，證明△ACD∽△DCE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）求出DC=，連接OC、OD，如圖所示：證出BC=DC=，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，證出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出結(jié)論；（3）由切線的性質(zhì)得出OC⊥CH，求出∠H=30°，證出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案．（3）∵CH是⊙O的切線，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=3，AH上的高為BC?sin60°=，∴△ACH的面積=×3×=．考點(diǎn)：圓的綜合題．25.『答案』（1）拋物線的解析式為y=4x2﹣16x+8；（2）當(dāng)x=時(shí)，∠PCO=∠ACO，當(dāng)2+＜x＜時(shí)，∠PCO＜∠ACO，當(dāng)＜x＜4時(shí)，∠PCO＞∠ACO；（3）祥見(jiàn)解析.『解析』試題分析：（1）根據(jù)已知條件得到拋物線的對(duì)稱軸為x=2．設(shè)拋物